文章目录一、向量范数1.定义及性质2.常见的向量范数l1l_1l1范数（曼哈顿范数）∥x∥1=∑i=1n∣xi∣\|x\|_1=\sum_{i=1}^{n}|x_i|∥x∥1=i=1∑n∣xi∣l2l_2l2范数（欧几里得范数）∥x∥2=∑i=1nxi2\|x\|_2=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}∥x∥2=i=1∑nxi2l∞l_\inftyl∞范数（无穷范数）∥x∥∞=max1≤i≤n∣xi∣\|x\|_\infty=\max_{1\leqi\leqn}|x_i|∥x∥∞=1≤i≤nmax∣xi∣lpl_plp范数（p范数）∥x∥p=(∑
QwQ文章目前没有题目，只有理论知识狄利克雷卷积狄利克雷卷积（DirichletConvolution）在解析数论中是一个非常重要的工具.使用狄利克雷卷积可以很方便地推出一些重要函数和公式，它在信息学竞赛和解析数论中至关重要.狄利克雷卷积是定义在数论函数间的二元运算.数论函数，是指定义域为\(\mathbb{N}\)（自然数），值域为\(\mathbb{C}\)（复数）的一类函数，每个数论函数可以视为复数的序列.它常见的定义式为：\[\big(f*g\big)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})=\sum_{d|n}f(\frac{n}{d})g(d)\quad(d
QwQ文章目前没有题目，只有理论知识狄利克雷卷积狄利克雷卷积（DirichletConvolution）在解析数论中是一个非常重要的工具.使用狄利克雷卷积可以很方便地推出一些重要函数和公式，它在信息学竞赛和解析数论中至关重要.狄利克雷卷积是定义在数论函数间的二元运算.数论函数，是指定义域为\(\mathbb{N}\)（自然数），值域为\(\mathbb{C}\)（复数）的一类函数，每个数论函数可以视为复数的序列.它常见的定义式为：\[\big(f*g\big)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})=\sum_{d|n}f(\frac{n}{d})g(d)\quad(d
前置知识\(1.\)艾佛森括号：\([P]=\begin{cases}1&\mathtt{(if\P\is\true)}\\0&\mathtt{(otherwise)}\end{cases}\)\(2.\)\(a\midb\)表示\(a\)是\(b\)的因子\(3.\)整除分块：\(\displaystyle\sum_{i=1}^n\lfloor\dfrac{N}{i}\rfloor\)\(4.\)\(p\)没有特殊说明时表示质数\(5.\)\(\mathbb{P}\)表示质数集，\(\mathbb{Z}\)表示整数集。\(6.\)常见的函数：常函数：\(1(x)=1\)单位元函数：\(\ep
「学习笔记」莫比乌斯反演点击查看目录目录「学习笔记」莫比乌斯反演前置知识整除分块积性函数线性筛任意积性函数莫比乌斯反演莫比乌斯函数莫比乌斯反演公式例题[HAOI2011]ProblembYY的GCD[SDOI2014]数表DZYLovesMath[SDOI2015]约数个数和[SDOI2017]数字表格于神之怒加强版[国家集训队]Crash的数字表格/JZPTAB[湖北省队互测2014]一个人的数论前置知识整除分块考虑快速求：\[\sum_{i=1}^{n}\left\lfloor\dfrac{n}{i}\right\rfloor\]发现连续的一段\(\left\lfloor\dfrac{n}
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（未更完）我算法中也就差点数论没学了，这几周卷了，学了一下，分享一下啊。我会讲得详细一点，关于我不懂得地方，让新手更容易理解。学习反演有很多定义啥的必须要记的，学的时候容易崩溃，所以希望大家能坚持下来。 第一个定义：$\lfloorx\rfloor$：意思是小于等于$x$的最大整数。数论分块学习反演之前，要先学习一些边角料，先来看数论分块（又名整除分块）。最典型的一个例子是求$\sum\limits_{i=1}^n\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$，其中$n\leq10^{12}$。首先，一个个循环$i$显然会超时，所以考虑优化这个方法。通过打表可以发现$\lfloor\fr
（未更完）我算法中也就差点数论没学了，这几周卷了，学了一下，分享一下啊。我会讲得详细一点，关于我不懂得地方，让新手更容易理解。学习反演有很多定义啥的必须要记的，学的时候容易崩溃，所以希望大家能坚持下来。 第一个定义：$\lfloorx\rfloor$：意思是小于等于$x$的最大整数。数论分块学习反演之前，要先学习一些边角料，先来看数论分块（又名整除分块）。最典型的一个例子是求$\sum\limits_{i=1}^n\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$，其中$n\leq10^{12}$。首先，一个个循环$i$显然会超时，所以考虑优化这个方法。通过打表可以发现$\lfloor\fr
美国加密货币借贷平台塞尔西乌斯网络公司7月中旬申请破产后，负责审理此案的法官收到数百封用户来信，诉说他们被这家企业蒙蔽，遭受重大财产损失。据法新社7月31日报道，致信法官的用户来自世界各地，除美国，还有爱尔兰、印度等。他们在这家平台的投资额少则几百美元，多则上百万美元，有的把退休积蓄存入这家平台，有的动用了给孩子上大学准备的钱。署名E.L.的一名用户写道：“从得克萨斯州艰难还欠账并为此辛苦打拼的那名单身母亲，到把辛苦钱存在塞尔西乌斯的那名印度教师，我想我可以代表我们中大多数人说，自己遭到背叛，感到羞耻、沮丧、愤怒。”一名把5万美元存在塞尔西乌斯平台上的用户写道，他给法官写完申诉信后，“瘫坐在地
美国加密货币借贷平台塞尔西乌斯网络公司7月中旬申请破产后，负责审理此案的法官收到数百封用户来信，诉说他们被这家企业蒙蔽，遭受重大财产损失。据法新社7月31日报道，致信法官的用户来自世界各地，除美国，还有爱尔兰、印度等。他们在这家平台的投资额少则几百美元，多则上百万美元，有的把退休积蓄存入这家平台，有的动用了给孩子上大学准备的钱。署名E.L.的一名用户写道：“从得克萨斯州艰难还欠账并为此辛苦打拼的那名单身母亲，到把辛苦钱存在塞尔西乌斯的那名印度教师，我想我可以代表我们中大多数人说，自己遭到背叛，感到羞耻、沮丧、愤怒。”一名把5万美元存在塞尔西乌斯平台上的用户写道，他给法官写完申诉信后，“瘫坐在地
