慢跑者与狗问题描述一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率𝒗=𝟏跑步，设椭圆方程为:𝒙=𝟏𝟎+𝟐𝟎𝒄𝒐𝒔(𝒕),𝒚=𝟐𝟎+𝟓𝒔𝒊𝒏(𝒕)。突然有一只狗攻击他，这只狗从原点出发，以恒定速率𝒘跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者。分别求出𝒘=𝟐𝟎,𝒘=𝟓时狗的运动轨迹。模型建立设时刻t慢跑者的坐标为(𝑿(𝒕)，𝒀(𝒕))，狗的坐标为(𝒙(𝒕)，𝒚(𝒕))。则𝑿=𝟏𝟎+𝟐𝟎𝒄𝒐𝒔(𝒕),𝒀=𝟐𝟎+𝟏𝟓𝒔𝒊𝒏(𝒕)，狗从(0,0)出发，建立狗的运动轨迹的参数方程:由于狗始终对准人，因而狗的速度方向平行于狗与人位置的差向量：消去𝝀，得由题意𝑿=𝟏𝟎+𝟐𝟎𝒄𝒐𝒔𝒕,𝒀=𝟐𝟎+1𝟓𝒔𝒊𝒏(𝒕)，狗从(0,0)