目录1基础知识2模板3工程化1基础知识（零）背包问题描述：有NNN个物品，每个物品的体积是viv_ivi​，价值是wiw_iwi​，现有容量是VVV的背包，求这个背包能装下的物品的最大价值。01背包问题：每个物品只有1个。完全背包问题：每个物品有无穷多个。多重背包问题：第iii个物品有sis_isi​个。分组背包问题：有N组物品，每组有sis_isi​个物品，但只能选择其中一个。（一）01背包问题讲解。状态定义f[i][j]：从前iii个物品中选择总体积不超过jjj的物品的总价值的最大值。状态转移：不选择第iii个物品，即从前i−1i-1i−1个物品中选择总体积不超过jjj的物品，根据状态的定

目录01背包问题描述：简单描述就是：解析：递推公式：dp数组的初始化：遍历顺序：图解：实现代码：dp数组初始化：遍历：优化：原理：递推公式：遍历顺序：实现代码：初始化：遍历：完全背包问题描述：解析：实现代码：01背包问题描述：        01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2至Wn，与之相对应的价值为P1,P2至Pn。01背包是背包问题中最简单的问题。01背包的约束条件是给定几种物品，每种物品有且只有一个，并且有权值和体积两个属性。在01背包问题中，因为每种物品只有一个，对于每个物品只需要考虑选与不选两种情况。如果不选择将其放入背包中，则不需要处理。

1、算法思想假设有四个物品，如下图，背包总容量为8，求背包装入哪些物品时累计的价值最多。我们使用动态规划来解决这个问题，首先使用一个表格来模拟整个算法的过程。表格中的信息表示指定情况下能产生的最大价值。例如，(4,8)表示在背包容量为8的情况下，前四个物品的最佳组合所能累计的最大价值。【注】第一行全0，因为第一行考虑的是前0个物品的最佳组合，也就是没有物品，它存在的意义是方便后续计算；第一列全0，因为第一列背包容量为0，不能放入任何物品，所以价值为0。现在我们需要一步一步将这个表格填好。考虑(1,1)表示前1个物品在背包容量为1的情况下，能装入背包的最佳组合所能累计的最大价值为多少。已知，1号

文章目录@[toc]问题描述形式化描述最优子结构性质递归关系m(i,j)m(i,j)m(i,j)递归方程`Python`实现问题描述给定nnn种物品和一背包，物品iii的重量是wiw_{i}wi​，其价值为viv_{i}vi​，背包的容量为ccc如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大形式化描述给定c>0c>0c>0，wi>0w_{i}>0wi​>0，vi>0(1≤i≤n)v_{i}>0(1\leqi\leqn)vi​>0(1≤i≤n)，找出一个nnn元0−10-10−1向量(x1,x2,⋯ ,xn)(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})(x1​,x2​,⋯,xn

动态规划（简称DP）是一种将复杂问题分解成很多子问题，并将子问题的求解结果存储起来避免重复求解的一种算法。动态规划一般用来解决最优问题。而解决问题的过程，需要经历多个决策阶段。每个决策阶段都对应着一组状态。最后通过一组决策序列（动态转移方程），产生最终期望的最优解。（看不懂概念？）我也是简单说jiu's利用历史记录避免重复计算，用空间换时间，一般使用一维或二维数组保存。解决动态规划步骤大致分五部（动规五部曲）1.了解dp数组的含义2.列出递推公式3.dp数组初始化4.遍历顺序5.打印dp数组（用于检查是否有错误，一般省略）下面根据例题熟悉解题步骤。题目描述辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为

完全背包问题1.完全背包2.零钱兑换3.完全平方数4.一和零完全背包问题（CompleteKnapsackProblem）是指给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，物品数量无限。问题是如何选择物品放入背包，使得背包内物品的总重量不超过背包容量，同时尽可能获得最大的价值。它可以选择取0件、取1件、取2件……取k件，而0/1背包问题只能取0件、取1件。在完全背包问题中，物品不止有一个，也分两种，一种是不作任何限制，要多少有多少，这种称为完全背包问题，另一种是依然有个数限制，这种称为多重背包问题。在动态规划算法中，我们枚举所有状态和决策，获得所有的状态转移，并且记录这个过程中每个状态能够获得的

根据美国商标和专利局（USPTO）近日公示的清单，微软于今年5月提交了一项智能双肩包专利，其亮点在于整合了AI技术，可以识别佩戴者周围环境、自动响应用户聊天请求、访问基于云端的信息、以及和其它设备交互。在此附上该专利设计草图如下，可以看到双肩包肩带位置配有摄像头、麦克风、扬声器等多个传感器，双肩包底部还配有网络接口、处理器和存储器等等。微软在专利描述中表示：“计算性能的演进，赋予了数字助理更多的技能。本发明概念涉及可穿戴数字助理的改进，帮助用户执行各项任务”。微软在专利描述的应用场景中，佩戴AI双肩包去滑雪，可以通过扫描周围环境，告知用户是否越界；站在音乐海报前面，可以根据用户提示自动创建日历

一.01背包问题1.01背包问题有N件物品和一个容量是V的背包。每件物品只能使用一次。第i件物品的体积是vi，价值是wi。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。二维：f[i][j]的最大值为两种选法的最大值即f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])#include#includeusingnamespacestd;constintN=1010;intv[N],w[N];intf[N][N];intmain(){intn,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(inti=1;i=v[i])f

背包问题背包问题是使用dp的经典问题，本篇文章将讲解所有的背包问题，文章也会不断完善，不断通俗易懂。背包问题是使用dp的经典问题，本篇文章将讲解所有的背包问题，文章也会不断完善，不断通俗易懂。背包问题是使用dp的经典问题，本篇文章将讲解所有的背包问题，文章也会不断完善，不断通俗易懂。背包问题是使用dp的经典问题，本篇文章将讲解所有的背包问题，文章也会不断完善，不断通俗易懂。01背包Acwing2.01背包问题空间未优化版本#includeusingnamespacestd;constintN=1e3+10;intv[N],w[N],f[N][N];intmain(){intn,m;scanf(

一、完全背包问题与其解法        1.1完全背包问题        假设有一个可装载重量为W的背包，以及一组物品，每种物品都有一个重量和一个价值。要求在不超过背包容量的前提下，选择一些物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大化。        与0-1背包问题不同的是，完全背包问题允许同一种物品可以选择多次放入背包中。也就是说，对于每一种物品，可以选择将它放入背包中0次、1次、2次......直到放满为止。        1.2完全背包问题与0-1背包问题解法区别    完全背包问题与0-1背包问题的解法大致类似，但因其二者的特性差别，导致有部分差别。        1.2.1遍历背包