文章目录平衡二叉搜索树（AVL树）1.AVL树的概念和介绍2.AVL树的简单实现2.1AVL树的插入2.2AVL树的旋转2.2.1左旋2.2.2右旋2.2.3右左双旋2.2.4左右双旋全部源码平衡二叉搜索树（AVL树）  为什么要引入平衡二叉搜索树？  在之前我们学习了二叉搜索树，二叉搜索树的结构类似于一个倒置的树，而左子树的值小于根节点的值，右节点的值大于根节点的值，这种结构使得二叉搜索树在处理有序数据时非常高效。但是如果在传入的数据为有序或接近有序，二叉搜索树会退化为单支树，类似链表、此时二叉搜索树在查找、插入、删除的优异性能都消失了。  同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能

image.pngB树的阶数等于叶节点最大关键字数量+1（因为关键字两边都有指向子节点的指针-分叉）在m阶(m叉)B树中除根结点外，任何节点至少[m/2]个分叉，即至少[m/2]-1个关键字，[]代表向上取整。节点内的关键字采用顺序查找或二分查找。因为关键字太少会导致树变高，降低查找效率。另外就是保证同级子树的高度相同-平衡。image.pngB+树的阶数与叶节点最大关键字数量相同，有与分块查找相似的地方；分支节点中只包含它的叶子结点所有关键字中的最大值。查找失败：关键字的记录(信息)为空，指向null文章知识点与官方知识档案匹配，可进一步学习相关知识

目录一、AVL树的概念二、AVL树的操作1、AVL树的定义2、插入3、旋转3.1、右单旋3.2、左单旋3.3、先左单旋再右单旋3.4、先右单旋再左单旋3.5、总结 4、AVL树的验证三、AVL树的性能一、AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。 因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高

AVL树概念AVL树节点定义AVL树节点插入AVL树四种旋转情况左单旋右单旋先左单旋再右单旋先右单旋后左单旋元素的插入及控制平衡判断最后节点是否平衡概念二叉搜索树虽然可以缩短查找的效率，但如果数据有序或者接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。AVL树的特点：它的左右子树都是AVL

1.什么是AVL树AVL树就是在搜索二叉树的基础上通过控制左右子树的高度差实现的，在搜索二叉树的基础上，通过旋转来控制，是左右子树高度差的绝对值严格控制为不超过1（通过旋转来控制树的高度）。由于搜索二叉树的效率最差为O(N-1)次，(n为节点个数），所以为了减少查找时间而创造了AVL树，当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。2.AVL树的定义一颗AVL树或者是空树，是具有以下性质的树：1.他的左右子树都是AVL树2.左右高度差的绝对值不超过1(即1，0，-1）如果一棵二叉搜索树是高

大纲在了解B树、B+树、AVL树、红黑树之前，我们先看一下各种树型结构的大致实际应用场景：B和B+树：主要用在文件系统以及数据库中做索引等AVL树：平衡二叉树之一，应用相对其他数据结构比较少，windows对进程地址空间的管理用到了AVL红黑树：平衡二叉树，广泛应用在C++STL中，比如map和set，Java的TreeMap树结构已经有了很多种形式，为何出现B树、B+树、AVL树、红黑树？下面我们按照这个大纲来看一下这些问题？二叉搜索树概念二叉搜索树(平衡二叉树)是采用二分法思维把数据按规则组装成一个树形结构的数据，用这个树形结构的数据减少无关数据的检索，大大的提升了数据检索的速度。我们在二

目录一、AVL树的定义二、AVL树的作用三、AVL树的插入操作插入——平衡因子的更新插入——左单旋插入——右单旋插入——左右双旋插入——右左双旋四、ALVL树的验证五、AVL树的性能六、代码一、AVL树的定义AVL树，全称平衡二叉搜索（排序）树。二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进

文章目录前言1.AVL树的概念2.AVL树结构的定义3.插入（仅仅是插入过程）4.平衡因子的更新4.1为什么要更新平衡因子？4.2如何更新平衡因子？4.3parent更新后，是否需要继续往上更新？4.4平衡因子更新代码实现5.AVL树的旋转5.1新节点插入较高右子树的右侧---右右：左单旋什么情况要进行左单旋如何进行左单旋左单旋代码实现什么时候调用左单旋5.2新节点插入较高左子树的左侧---左左：右单旋什么情况要进行右单旋如何进行右单旋右单旋代码实现什么时候调用右单旋5.3新节点插入较高左子树的右侧---左右：先左单旋再右单旋（左右双旋）什么情况进行左右双旋如何进行左右双旋左右双旋代码实现什么

文章目录一、引言二、AVL树的概念三、AVL树的插入3、1 AVL树的简单插入3、2旋转分类 3、2、1新节点插入较高右子树的右侧：左单旋3、2、2 新节点插入较高左子树的左侧：右单旋3、2、3 新节点插入较高左子树的右侧：左右双旋（先左后右）3、2、4 新节点插入较高右子树的左侧：右左双旋（先右后左）四、检查AVL树4、1高度差与平衡因子对比 4、2不同的测试用例进行测试五、性能分析4.1查找操作的复杂度4.2插入操作的复杂度六、总结🙋‍♂️ 作者：@Ggggggtm 🙋‍♂️👀 专栏：C++、数据结构 👀💥 标题：AVL树💥 ❣️ 寄语：与其忙着诉苦，不如低头赶路，奋路前行，终将遇到一番好

文章目录一、二叉搜索树1.1概念1.2操作1.3代码实现二、二叉搜索树的应用K模型和KV模型三、二叉搜索树的性能分析四、AVL树4.1AVL树的概念4.2AVL树的实现原理4.3旋转4.4AVL树最终代码一、二叉搜索树1.1概念二叉搜索树（BinarySearchTree，BST）是一种特殊的二叉树，它可以是空树，也可以是满足以下性质的一颗二叉树：若左子树不为空，左子树中所有节点的键值都小于根节点的值。若右子树不为空，右子树中所有节点的键值都大于根节点的值。左右子树也分别为二叉搜索树。因此，二叉搜索树的中序遍历结果是一个有序序列。这个特性使得二叉搜索树在搜索、插入和删除操作时具有高效性能。📝二