对于学生而言，数学一直是重点学科，那么，怎么学好数学，困扰着许多家长和孩子。其实，数学当中有很多乐趣，只是孩子如果不用心体会不到。《数学的秘密》一书中就讲了许多关于数学名人、故事和原理。其中，有一部分是关于“了不起的质数”的，就把质数讲得比较有趣。虽然一个学生们在学质数，但是却不能把质数学透。思考的柏拉图图书质数就好像圣杯一样，是数学家的终端难题，而解决质数问题是所有数学家的梦想。它可还没让那么，质数是什么呢？简单来说，质数是一个只能被它自己和单位1整除的数。注意一下，“整除”的意思是“一个数除以另一个数，得到的结果本身就是整数”。问题来了，那“1”算不算质数呢？我们不能说“1”是真的质数，即

思路桶排序的思想同归并排序一样，也是基于分治法来加快排序的速度的。主要思想就是把整个数组按范围放到不同的桶中，各个桶各自进行排序，每个桶都排好序之后，整个数组的排序也就完成了。思路：1、确定桶的个数和每个桶的范围；2、将数组分配到桶中；3、桶内进行排序（可以继续使用桶排序，但一般会采用其他排序算法）；4、从桶中取出排好序的数。讲解有数组如下：image.png加入分配5个桶，分别是[1,20)、[20,40)、[40，60)、[60，80)、[80，99)：image.png然后给数字进行入桶：image.png将桶中的数字进行排序：image.png将数字从桶中取出来即可：image.png

并发编程Java并发在近几年的面试里面可以说是面试热点，每个面试官面试的时候都会跟你扯一下并发，甚至是高并发。面试前你不仅得需要弄清楚的是什么是并发，还得搞清什么是高并发！在这里很多小白朋友就会很疑惑：我工作又不用，为啥面试总是问？真就内卷卷我呗！（手动狗头）互联网内卷已经是现在的行业趋势，而且是不可逆的，这个大家也知道；但LZ要说的是，虽然简单地CRUD并不需要并发的知识，但是业务稍微复杂一点，你的技术水平稍微提升一点的话你就会知道，并发是我们Java程序员绕不开的一道坎。如何打开并发世界的大门？想也不用想，最简单最快捷的方法当然是一头扎进源码！但是只适用于并发理论已经储备足够的小伙伴。对于

image.pngB树的阶数等于叶节点最大关键字数量+1（因为关键字两边都有指向子节点的指针-分叉）在m阶(m叉)B树中除根结点外，任何节点至少[m/2]个分叉，即至少[m/2]-1个关键字，[]代表向上取整。节点内的关键字采用顺序查找或二分查找。因为关键字太少会导致树变高，降低查找效率。另外就是保证同级子树的高度相同-平衡。image.pngB+树的阶数与叶节点最大关键字数量相同，有与分块查找相似的地方；分支节点中只包含它的叶子结点所有关键字中的最大值。查找失败：关键字的记录(信息)为空，指向null文章知识点与官方知识档案匹配，可进一步学习相关知识

在上一篇文章关于游戏SDK，public.xml合并的那些事，收到了反馈问题总结如下1.没有处理styleable2.没有处理写死在smali文件的Id值3.代码不能实现拷贝就直接使用之所以会有上述问题，归根结底是因为上一篇文章，我分享的是只适用于我这边的环境下的打包脚本的部分代码。更多人需要的是开箱即用的方法，因为最近需求不算多，所以我用java写了一版，希望能减少大家因为ID的问题所浪费的时间(并没有在linux下使用过，不过应该是没问题的)。下载jar使用方法java-jarFranAmendApk.jar-wG:\Java\public\appjava-jarFranAmendApk.

一、背景大家应该都在各种电商网站检索过商品，检索商品一般都是通过什么实现呢？搜索引擎Elasticsearch。那么问题来了，商品上架，数据一般写入到MySQL的数据库中，那么用于检索的数据又是怎么同步到Elasticsearch的呢？MySQL同步ES二、同步双写2.1概念这是能想到的最直接的方式，在写入MySQL，直接也同步往ES里写一份数据。同步双写2.2优缺点优点：实现简单缺点：1、业务耦合，商品的管理中耦合大量数据同步代码。2、影响性能，写入两个存储，响应时间变长。3、不便扩展：搜索可能有一些个性化需求，需要对数据进行聚合，这种方式不便实现。三、异步双写3.1概念我们也很容易想到异步

计算机的能力有数学上的边界。20世纪30年代中期，图灵思考了三个本源问题：世界上是否所有的数学问题都有明确的答案？如果一个问题有答案，能否通过有限步的计算得到答案？对于那些可以在有限步计算出来的数学问题，能否有一种机器，让它不断运转，最后当机器停下来的时候，那个数学问题就解决了？世界上只有一部分问题可以最终转化为数学问题在数学问题中，也只有一部分问题可以判定有无答案，即可判定问题。对于可判定问题，又可分为答案存在和答案不存在，只有答案存在的问题我们才有希望找到答案。有答案的数学问题只是世界上所有问题中很小的一部分。有答案的数学问题是否都能用计算机解决呢？可计算的问题是有答案问题的一个子集，对于

前言  正则除了匹配字符外，也可以匹配位置，位置即字符之间的间隔，如'it'，的i和t之间即是一个位置表现形式  ^:开头  $:结尾  \b:单词边界（\w与\W、\w与^或$之间）  \B:对\b取反  (?=l):先行断言  (?!l):先行否定断言^  如果将it按位置拆分，则为''+i+''+'t'+''  ^表示第一个位置，即i前边的引号表示的位置  ^a，表示以a开头，即第一个位置后的字符是a$  与^概念差不多，只不过他表示最后一个位置\b与\B    匹配\w与\W、\w与^、\w与$之间的位置(\B对\b取反)先行断言  语法中的p是一个子模式，即找到符合该模式的前一个位置

本题是新定义型题，宁波市中考的标志性题目。首先，阅读理解题意，弄清楚什么是勾股分割点。其实，就是把一条线段分成三段，这三段能作为一个直角三角形的三边，换句话来说，就是这三条线段的长满足勾股定理，当然，有一个隐含条件，那就是到底谁是最长边其实没有确定，所以，有时候需要分类讨论，这是经验。第（1），由于题目中明确告知，MN是最大边，所以BN是直角边，故可用勾股定理直接求出；第（2）1，要证明M、N是线段AB的勾股分割点，其实就是要证明AM、MN、BN满足勾股定理，但是有两个疑点，一个是到底哪条线段最长，第二个，这三条线段都在同一直线上，所以，需要把它们放在一个三角形中，怎么办呢？利用等腰直角的条件

一、一道小学三年级（下）练习B级题二、两道可匹配的综合题    上述B级题第2题就是简单的“解方程”，它可和下题配伍，这题与生活紧密，又涉及自然数的表示、用字母表示未知数、过程还有“估算、试算、验算”和奇数、偶数及其运算性质，含多层真正的“逻辑推理和运算”。必须使a=571，b=428. B，I，D，F，O，R这六个字母分别代表5，7，1，4，2，8六个数字.探索还在路上……参考文献：1.《小学数学解题规律、方法与技巧——巧解应用题》2017年1月第1版第1次印刷。2.《小学数学解题规律、方法与技巧——巧妙的解题思路》2017年1月第1版第1次印刷。白家祥于安天  2023.03.18