为了节省与我的iOS应用程序相关的服务器端带宽成本，我打包了一堆Assets，否则这些Assets可以在运行时下载到我的iOS应用程序包中。在所写应用程序的上下文中，如果我可以从用户可写目录之一访问文件(例如[AppDir]/Library/ApplicationSupport/MyCustomSubfolder/)而不必在运行时直接将文件复制到那里(例如，在启动时、首次运行时等)。虽然我已经能够使用NSFileManagerAPI在.../MyCustomSubfolder/中成功创建指向包中文件的符号链接(symboliclink)createSymbolicLinkAtURL:w
np.prod是Numpy库中的一个函数，全称为numpy.prod，它的作用是计算数组中所有元素的乘积。该函数是一个快速的计算积的方法，可以接收任意数组或矩阵作为输入，并返回这些数字的乘积。举个例子：importnumpyasnpa=np.array([2,3,4,5])result=np.prod(a)print(result)#120上面的代码计算了数组a中的元素的乘积，最终结果为120。除了可以计算数组中所有元素的乘积外，np.prod还有一些其他的参数，如果我们需要对数组的一部分求积，可以使用这些参数。例如，如果我们需要从数组的第二个元素到第三个元素计算乘积，可以这样写：import
目录文章目录一、np.linalg.norm()是什么二、什么是范数三、np.linalg.norm()的用法1.np.linalg.norm()的官方文档2.例子一、np.linalg.norm()是什么linalg=linear+algebra，也就是线性代数的意思，是numpy库中进行线性代数运算方面的函数。使用np.linalg这个模块，可以计算范数、逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等。本文要讲的np.linalg.norm() ，就是计算范数的意思，norm则表示范数。二、什么是范数先来了解一下什么是范数，这有利于函数的使用。首先要知道，范数是一个标量，它是对向量（或者矩
##该笔记自用为主，记录一些日常学习过程中看到的不熟悉的知识和从未接触过的知识，用于回看和记录。其中有一些个人理解，如有错误请讨论指正。前言在讨论这一串问题之前，我们需要复习两个概念。1.多项式和非多项式多项式：非多项式：或者2.时间复杂度在计算机算法求解问题当中，经常用时间复杂度和空间复杂度来表示一个算法的运行效率。空间复杂度表示一个算法在计算过程当中要占用的内存空间大小。时间复杂度则表示这个算法运行得到想要的解所需的计算工作量。这里探讨的是当输入值（也就是问题数目N，或者是待求解的问题）接近无穷时，算法所需工作量的变化快慢程度。举例：冒泡排序。在计算机当中，排序问题是最基础的，将输入按照大
gitreset--hardHEAD是用于将你的工作目录重置回最后一次提交状态的命令。-gitreset是git的一个命令，用于重置你当前的HEAD到指定的状态。--hard标志告诉git要完全重置工作目录和暂存区，去匹配最后一次提交。在这个过程中，所有未提交的改动和新添加的东西都会被删除。HEAD是一个指向你最后一次提交的指针。所以，gitreset--hardHEAD命令会丢弃所有自上次提交以来你在工作目录中的改动。如果你只是想回滚到之前的一个特定提交，你可以使用gitreset--hardcommit_id，其中commit_id是你要回滚到的提交的哈希值。注意，gitreset--ha
对于身处科研领域的人来说，或多或少的都听到过P/NP问题，该问题被克雷数学研究所收录在千禧年大奖难题中，里面有七大难题，大家熟知的庞加莱猜想、黎曼假设等都包含在内。而且这个组织还为能够攻克该问题的研究人员提供了上百万美元的奖金悬赏。P/NP问题最早在1971年由史提芬・古克（StephenA.Cook）和列昂尼德・列文分别提出。多年以来，很多人都投入到该问题的研究中。但有人表示P=NP的解决保守估计可能还需要100年的时间。近年来，不乏有人声称证明了P等于或者不等于NP，但证明过程都存在错误。到目前为止，还没有人能够回答这个问题。现在，随着AI技术的发展，尤其是这一年来大语言模型的快速迭代，有
大语言模型，果然可以用来研究数学定理！最近，微软亚洲研究院、北大、北航等机构的研究人员，通过97个回合的「苏格拉底式」严格推理，成功让GPT-4得出了「P≠NP」的结论！论文地址：https://arxiv.org/abs/2309.05689几个月前，数学天才陶哲轩曾在一篇博客中称，2026年，AI将与搜索和符号数学工具相结合，成为数学研究中值得信赖的合著者。6月，加州理工、英伟达、MIT等机构的学者，就构建了一个基于开源LLM的定理证明器LeanDojo。如今，GPT-4用出色的表现再次证明，LLM的确有进行科学研究和科学发现的能力。P/NP难题有多难作为美国克雷数学研究所（CMI）在20
本篇概览因为欣宸个人水平有限，在刷题时一直不敢面对hard级别的题目，生怕出现一杯茶一包烟，一道hard做一天的窘境这种恐惧心理一直在，直到遇见了它：LeetCode297，建议不敢做hard题的新手们速来围观，拿它练手，轻松找到自信题目简介二叉树的序列化与反序列化序列化是将一个数据结构或者对象转换为连续的比特位的操作，进而可以将转换后的数据存储在一个文件或者内存中，同时也可以通过网络传输到另一个计算机环境，采取相反方式重构得到原数据。请设计一个算法来实现二叉树的序列化与反序列化。这里不限定你的序列/反序列化算法执行逻辑，你只需要保证一个二叉树可以被序列化为一个字符串并且将这个字符串反序列化为
怎么想到要用单调栈的？这类题目的数据通常是一维数组，要寻找任一个元素的右边或者左边第一个比自己大或者小的元素的位置（寻找边界），此时我们就要想到可以用单调栈了。 42. 接雨水这道题就是要求解每一个柱子左边第一个比它高的柱子，以及右边第一个比它高的柱子，然后这两个柱子间形成的凹槽面积。注意，是横向扫来求面积。比如下图，4号柱左边第一个比它高的柱子是3号，右边第一个比它高的是7号，面积是蓝色框（遍历到7号柱时才会计算面积）。我们额外用一个栈来存储左边第一个更高柱子的编号（为什么是左边，因为用for循环遍历是从左边开始的，左边代表遍历过了的信息）。右边第一个更高的柱子会出现在for循环遍历时，见下
一直对np的线性运算不太清晰，正好上课讲到了，做一个笔记整个理解一下 1.向量和矩阵在numpy中，一重方括号表示的是向量vector，vector没有行列的概念。二重方括号表示矩阵matrix，有行列。代码显示如下：importnumpyasnpa=np.array([1,2,3])a.shape#(3,)b=np.array([[1,2,3],[3,4,5]])b.shape#(2,3)c=np.array([[1],[2],[3]])c.shape#(3,1)即使[1,2,3]、[[1,2,3]]看起来内容一样使用过程中也会有完全不一样的变化。下面以向量乘法为例解释。2.向量和向量乘法1
