曾梦想执剑走天涯，我是程序猿【AK】目录简述概要知识图谱简述概要关于线性代数的基础知识。知识图谱1.基本概念：向量：向量是一个有方向的量，可以用一组数（称为坐标）来表示。在二维空间中，向量可以用两个坐标表示；在三维空间中，向量可以用三个坐标表示。矩阵：矩阵是一个由数字组成的矩形阵列。矩阵的每一行和每一列都可以有任意数量的数字，但这些数字的数量在矩阵中是固定的。线性组合：向量的线性组合是指通过标量乘法和向量加法来组合向量。2.矩阵运算：矩阵加法：两个矩阵相加，就是对应位置的元素相加。矩阵乘法：矩阵乘法是通过将第一个矩阵的每一行与第二个矩阵的每一列相乘，并将结果相加来得到的。矩阵转置：矩阵的转置是
1、图的相关知识点注意：只总结自己不会的（1）关联矩阵关联矩阵即用一个矩阵来表示各个点和每条边之间的关系。对于左图为一个无向图G，右图为其关联矩阵。对于关联矩阵第一行1110，表示点v1和各边的关系。如图1所示，v1和e1,e2,e3相连，和e4未连，故关联矩阵的值为1110.下面各行为点v2，v3,v4和各边的关联，以此类推。（2）邻接表邻接表是图的一种最主要存储结构,用来描述图上的每一个点。对图的每个顶点建立一个容器（n个顶点建立n个容器），第i个容器中的结点包含顶点Vi的所有邻接顶点。实际上我们常用的邻接矩阵就是一种未离散化每个点的边集的邻接表。（3）正向表它的特点是将每个顶点的邻接顶点
推荐一本日本网友KenjiHiranabe写的《线性代数的艺术》。这本书是基于MIT大牛GilbertStrang教授的《每个人的线性代数》制作的，通过可视化的、图形化的方式理解和学习线性代数。全书内容不长，算上封面再带图一共也就12页。书中内容都是图解形式呈现，尤其矩阵这一块，描述很清楚，小白也能轻松看懂。原文完整版PDF:https://pan.quark.cn/s/e5112a1a7e5e书中内容是从理解矩阵开始的，在这一环节一共展示了4个视角。有了矩阵的概念之后，作者接着由浅入深地介绍了一些运算方式。作者依旧是用图的形式讲解，并从不同的视角进行分析，具体包括：向量乘向量矩阵乘向量矩阵乘
矩阵的意义矩阵既可以理解为一组（列）基向量，也可以理解为线性变换。某个向量左乘矩阵表示向量在用新的基向量表示对应在原始坐标系下的坐标，也可以视为经过线性变换后的坐标。原始基向量都是单位矩阵，其他矩阵都是原始基向量经过变换后的基向量。线性变换（二维为例）：原点不动网格仍为直线（网格线平行等间距）行列式的意义二维中，其绝对值表示一个（两个不共线的向量构成）区域经过线性变换后的面积与之前的面积之比，正负可以理解为平面空间是否发生了反转，类似于纸张的翻面。特别地，行列式为000，说明任意区域经过矩阵的变换后面积是之前的000倍，即变换后的全部向量均共线，亦将二维平面压缩至一维直线。三维中，其绝对值表示
目录1.再谈特征值分解的几何意义1.1.分解过程回顾1.2.几何意义剖析
第一部分应用数学与机器学习基础 本部分包含四个章节：线性代数、概率与信息论、数值计算和机器学习基础。在这部分介绍了深度学习所需的重要的基本数学概念。以及机器学习的基本目标，并描述了如何实现这些目标。四个章节层层递进，由浅入深逐步介绍到深度学习技术。第2章线性代数目录1、标量、向量、矩阵和张量2、矩阵和向量相乘3、单位矩阵和逆矩阵4、线性相关和生成子空间5、范数 线性代数作为数学的一个分支，主要是面向连续数学而非离散数学，被广泛应用于科学和工程中。掌握好线性代数对于从事机器学习算法（尤其是深度学习算法）相关工作而言，是非常重要的。 如果已掌握线性代数相关知识，可以跳过本章。如果未接触或已忘
矩阵的酉相似（合同变换）2023年11月7日#algebra文章目录矩阵的酉相似（合同变换）1.酉矩阵2.酉相似3.Schur分解定理4.正规矩阵5.酉相似对角化6.Hermit矩阵，反Hermit矩阵及酉矩阵的特性7.Hermit矩阵的正定性下链1.酉矩阵设A∈Cn×n{A\in\mathbbC^{n\timesn}}A∈Cn×n，若A{A}A满足AHA=AAH=IA^\mathrmHA=AA^\mathrmH=IAHA=AAH=I则称A{A}A为酉矩阵（）。由定义可得A−1=AHA^{-1}=A^\mathrmHA−1=AH当A∈Rn×n{A\in\mathbbR^{n\timesn}}A
§7§7§7分块乘法的初等变换及应用举例将分块乘法与初等变换结合是矩阵运算中极重要的手段.现将某个单位矩阵进行如下分块:(EmOOEn).\left(\begin{array}{cc}\boldsymbol{E}_{m}&\boldsymbol{O}\\\boldsymbol{O}&\boldsymbol{E}_{n}\end{array}\right).(EmOOEn).对它进行两行(列)对换,某一行(列)左乘(右乘)一个矩阵P\boldsymbol{P}P,一行(列)加上另一行(列)的P\boldsymbol{P}P(矩阵)倍数,就可得到如下类型的一些矩阵:(OEnEmO),(PO
Tensor中统计学相关的函数torch.mean()#返回平均值torch.sum()#返回总和torch.prod()#计算所有元素的积torch.max()#返回最大值torch.min()#返回最小值torch.argmax()#返回最大值排序的索引值torch.argmin()#返回最小值排序的索引值torch.std()#返回标准差torch.var()#返回方差torch.median()#返回中间值torch.mode()#返回众数值torch.histc()#计算input的直方图torch.bincount()#返回每个值得频数分布函数Tensor的torch.distri
§7矩阵的有理标准形前一节中证明了复数域上任一矩阵A\boldsymbol{A}A可相似于一个若尔当形矩阵,这一节将对任意数域PPP来讨论类似的问题.我们证明PPP上任一矩阵必相似于一个有理标准形矩阵.定义8对数域PPP上的一个多项式d˙(λ˙)=λn˙+a1λn−1+⋯+an,\dot{d}(\dot{\lambda})=\dot{\lambda^{n}}+a_{1}\lambda^{n-1}+\cdots+a_{n},d˙(λ˙)=λn˙+a1λn−1+⋯+an,称矩阵A=(00⋯0−an10⋯0−an−101⋯0−an−2⋮⋮⋮⋮00⋯1−a1)\boldsymbol{A}=\lef
