1.复数和单位根前置知识：弧度制，三角函数。1.1复数的引入跳出实数域\(\mathbbR\)，我们定义\(i^2=-1\)，即\(i=\sqrt{-1}\)，并在此基础上定义复数\(a+bi\)，其中将\(b\neq0\)的称为虚数。复数域记为\(\mathbbC\)。像这种从\(a\)变成\(a+bx\)的扩域操作并不少见，例如初中学习“平方根”时，经常用\(a+b\sqrtx(x>0)\)表示一个数。这类数的加减乘都是容易的，除法即考虑平方差公式\((c+d\sqrtx)(c-d\sqrtx)=c^2-d^2x\)，因此\(\frac{a+b\sqrtx}{c+d\sqrtx}=\fra

1.复数和单位根前置知识：弧度制，三角函数。1.1复数的引入跳出实数域\(\mathbbR\)，我们定义\(i^2=-1\)，即\(i=\sqrt{-1}\)，并在此基础上定义复数\(a+bi\)，其中将\(b\neq0\)的称为虚数。复数域记为\(\mathbbC\)。像这种从\(a\)变成\(a+bx\)的扩域操作并不少见，例如初中学习“平方根”时，经常用\(a+b\sqrtx(x>0)\)表示一个数。这类数的加减乘都是容易的，除法即考虑平方差公式\((c+d\sqrtx)(c-d\sqrtx)=c^2-d^2x\)，因此\(\frac{a+b\sqrtx}{c+d\sqrtx}=\fra

第1章引言傅里叶变换（FourierTransform）是由数学家傅里叶提出的一套对函数进行变换的方法，其主要分为连续傅里叶变换（ContinuousFourierTransform，CFT）和离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform，DFT）两种，在本文中，我们只研究离散傅里叶变换。离散傅里叶变换虽然在数学层面很有用，但其算法的时间复杂度较高，在算法层面并不实用。继而，后续研究者又提出了快速傅里叶变换（FastFourierTransform，FFT）算法，这才彻底解决了问题。那么，离散傅里叶变换到底有什么用呢？它的用途十分直白：用于计算多项式乘法。多项式乘法早在中学

第1章引言傅里叶变换（FourierTransform）是由数学家傅里叶提出的一套对函数进行变换的方法，其主要分为连续傅里叶变换（ContinuousFourierTransform，CFT）和离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform，DFT）两种，在本文中，我们只研究离散傅里叶变换。离散傅里叶变换虽然在数学层面很有用，但其算法的时间复杂度较高，在算法层面并不实用。继而，后续研究者又提出了快速傅里叶变换（FastFourierTransform，FFT）算法，这才彻底解决了问题。那么，离散傅里叶变换到底有什么用呢？它的用途十分直白：用于计算多项式乘法。多项式乘法早在中学