比较套路的题目首先肯定贪心一波，两个都排序后尽量相连。我一开始猜最多跨1，但其实最多跨2，考虑3个人的情况：我们发现第3个人没了，所以可以出现跨2的情况然后直接上dp，由i−1,i−2,i−3i-1,i-2,i-3i−1,i−2,i−3转移过来。然后这显然可以拿矩阵表示。然后显然可以拿线段树维护。后面三部分都是比较套路的。#includeusingnamespacestd;#defineintlonglonginlineintread(){intx=0,f=1;charch=getchar();while(ch'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();

定理：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性1、行列式与它的转置行列式相等2、对换行列式的两行（列），行列式变更符号推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零3、行列式的某一行（列）中所有元素都乘同一数k，等于用数k乘此行列式推论：行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号外面4、行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零这也是可以从上面的推导出来，成比例，则提取公因数，然后消去一行（列），变成全部为零的行（列）5、若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则可以根据这一行（列）进行拆分成两个行列式6、把行列式的某一行（列）的各元素乘同一数加到另外一行

文章目录引言一、二维随机变量及分布1.1基本概念1.2联合分布函数的性质二、二维离散型随机变量及分布三、多维连续型随机变量及分布3.1基本概念3.2二维连续型随机变量的性质写在最后引言隔了好长时间没看概率论了，上一篇文章还是8.29，快一个月了。主要是想着高数做到多元微分和二重积分题目，再来看这个概率论二维的来，更好理解。不过没想到内容太多了，到现在也只到二元微分的进度。一、二维随机变量及分布1.1基本概念定义1——二维随机变量。设X,YX,YX,Y为定义于同一样本空间上的两个随机变量，称(X,Y)(X,Y)(X,Y)为二维随机变量。同理，也有nnn维随机变量的定义。定义2——二维随机变量的分

 投影矩阵的性质 1，投影矩阵不可逆。例1：P1，P2分别是可以把二维空间中任意向量投影到x轴和y轴上的两个投影矩阵。分别计算他们的行列式和条件数，行列式的值为0，条件数无穷大，说明该矩阵不可逆是一个奇异矩阵singularmatrix。例2：三维空间中，可以把任意向量投影到向量a上的投影矩阵P。同样：行列式的值为0，条件数趋近于无穷大，说明该矩阵不可逆，是一个奇异矩阵singularmatrix。   2，投影矩阵是一个对称矩阵。对称矩阵：就是形如下面的一些矩阵，矩阵沿对角线成镜像对称。当然，最经典的对称矩阵就是单位矩阵Identitymatrix  3，对于把任意向量投影到某一个方向的投影

作者：禅与计算机程序设计艺术随着现代社会和互联网的快速发展，基于网络、移动终端等新型信息技术的应用也越来越多，为人类提供了无限可能。同时，由于计算机科学和互联网技术的飞速发展，计算机已逐渐成为人类社会的支柱技术，并在各个领域发挥着越来越重要的作用。近年来，随着深度学习（Deeplearning）、强化学习（ReinforcementLearning）、图形学与动画技术的蓬勃发展，人工智能已经在不断地向前迈进，正在改变着许多领域，如图像识别、语音合成、自然语言处理、语义理解等，并取得了惊人的成果。目前，人工智能研究领域中，有两个重要的研究方向正在进行变革，即强化学习与游戏化学习。这两种研究方向都

定义m×n\mathit{m}\times\mathit{n}m×n矩阵A=[a1,⋯ ,an]\boldsymbol{A}=\left[\boldsymbol{a}_{1},\cdots,\boldsymbol{a}_{\mathit{n}}\right]A=[a1​,⋯,an​]和p×q\mathit{p}\times\mathit{q}p×q矩阵B\boldsymbol{B}B的Kronecker\mathit{Kronecker}Kronecker积记作A⊗B\boldsymbol{A}\otimes\boldsymbol{B}A⊗B，是一个mp×nq\mathit{mp}\times

每年教学二次函数y=αx^2的图象和性质时，以前每次都按教材的顺序，首先，用描点法画y=ax^2的图象，介绍开口方向、对称轴、顶点坐标，最低点等。其次，分别在同一个平面直角系中画函数y=(1/2)x^2、y=2x^2、y=x^2的图像再从开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值等五个方面归纳它们的性质，第三，再画y=(-1/2)x^2、y=-2x^2、y=-x^2的图象，然后又从这五个方面进行归纳其性质。最后做跟踪练习。这样做下来，到做练习时，我发现效果并不好。今天我对以上的做了大幅度删减，特别第二和第三个环节。具体如下:第一个环节是师生一起用描点法画二次函数y=ⅹ^2的图象，介绍以上相关概念

一、向量的基本概念A.向量的定义向量是数学中的一个基本概念，它表示在空间中具有大小和方向的量。向量可以用箭头来表示，箭头的长度表示向量的大小（模），箭头的方向表示向量的方向。在坐标系中，向量通常表示为有序数对(x,y)(x,y)(x,y)或有序三元组(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)，其中x,y,zx,y,zx,y,z分别表示向量在xxx轴、yyy轴、zzz轴方向上的大小，也称为向量的分量。向量的长度（模）表示为∣v∣|\boldsymbol{v}|∣v∣，其中v\boldsymbol{v}v表示向量。例如，在二维坐标系中，一个向量v\boldsymbol{v}v可以表示为(x,y)(

本文属于数据结构专栏文章，适合数据结构入门者学习，涵盖数据结构基础的知识和内容体系，文章在介绍数据结构时会配合上动图演示，方便初学者在学习数据结构时理解和学习，了解数据结构系列专栏点击下方链接。博客主页：DuckBro博客主页系列专栏：数据结构专栏关注博主，后期持续更新系列文章如果有错误感谢请大家批评指出，及时修改感谢大家点赞👍收藏⭐评论✍数据结构入门—二叉树的概念、性质及结构本文关键字：二叉树、概念、存储结构、性质文章目录数据结构入门—二叉树的概念、性质及结构一、二叉树的概念二、特殊的二叉树三、二叉树的性质四、二叉树的结构一、二叉树的概念二叉树是一种数据结构，由一组节点组成，每个节点最多有两

一、概述在强化学习（ReinforcementLearning）的研究领域，并没有一些很好的模块可以使用。不像DeepLearning一样，有很多的框架，比如说tensorflow，pytorch，cafe等。应对这不同环境下的RL，可能编写的代码就会不一样，所以我们需要能够学会使用基础框架自己搭建一个属于自己的模型，更加好的理解底层原理，以后不管遇到什么样的环境，也能够应付。Numpy，pandas：用于数据处理；Matplotlib：展示误差曲线等，数据可视化；Tkinter：编写模拟环境；Tensorflow：实现神经网络和强化学习的结合；OpenAIgym：提供许多现成的游戏环境；二、