5.2参数的最大似然估计与矩估计估计其实就是猜数。最大似然估计基本思想概率大的事件比概率小的事件更易发生。将使事件\(A\)发生的概率最大的参数\(\theta\)作为估计值。案例总体：100个球（黑球或白球）需要估计的参数：黑球的个数\(\theta=99\)或\(1\)抽样：摸球并放回结论：如果经常摸出黑球，则估计\(\theta=99\)如果经常摸出白球，则估计\(\theta=1\)做题模板写出总体的概率函数/密度函数。（分别对应离散型/连续型）写出似然函数\(L(\theta)\).似然函数表示取得样本的概率，所以是概率函数值相乘的格式，求导很复杂，所以要使用自然对数将乘除转化为加减

第五章参数估计与假设检验5.1点估计概述相关概念：参数空间：参数的取值范围。点估计：对未知的参数进行估计所得到的一个具体的数据，结果是一个数（数轴上的一个点）。区间估计：在可信度下的最可能的存在区间中得到的结果，结果是一个区间。\(\hat{\theta}=\hat{\theta}(X_1,\cdots,X_n)\)表示构造函数在取得样本后可以计算出一个参数的估计值。无偏性无偏估计量：\(E\hat{\theta}=\theta\)有偏估计量：\(E\hat{\theta}\ne\theta\)渐进无偏估计量：\(\lim\limits_{n\to\infty}E\hat{\theta}=\t

第五章参数估计与假设检验5.1点估计概述相关概念：参数空间：参数的取值范围。点估计：对未知的参数进行估计所得到的一个具体的数据，结果是一个数（数轴上的一个点）。区间估计：在可信度下的最可能的存在区间中得到的结果，结果是一个区间。\(\hat{\theta}=\hat{\theta}(X_1,\cdots,X_n)\)表示构造函数在取得样本后可以计算出一个参数的估计值。无偏性无偏估计量：\(E\hat{\theta}=\theta\)有偏估计量：\(E\hat{\theta}\ne\theta\)渐进无偏估计量：\(\lim\limits_{n\to\infty}E\hat{\theta}=\t

5.3置信区间前言点估计无法提供其估计的误差，而区间估计可以。案例：“某人的月薪比2k多，比20k少”，这就是一个区间估计。区间估计的好坏有两个衡量指标：区间长度真实值落在该区间的概率我们希望区间长度足够小，而真实值落在该区间的概率又足够大。事实上，这两个指标是矛盾的，如果概率很大，会导致区间变大；如果区间长度变小，落在区间内的概率就会变小。定义\[P\{\underline{\theta}\(\theta\)是要估计的参数。\((\underline{\theta},\overline{\theta})\)是置信区间，其中\(\underline{\theta}\)是置信下限，\(\over

5.3置信区间前言点估计无法提供其估计的误差，而区间估计可以。案例：“某人的月薪比2k多，比20k少”，这就是一个区间估计。区间估计的好坏有两个衡量指标：区间长度真实值落在该区间的概率我们希望区间长度足够小，而真实值落在该区间的概率又足够大。事实上，这两个指标是矛盾的，如果概率很大，会导致区间变大；如果区间长度变小，落在区间内的概率就会变小。定义\[P\{\underline{\theta}\(\theta\)是要估计的参数。\((\underline{\theta},\overline{\theta})\)是置信区间，其中\(\underline{\theta}\)是置信下限，\(\over

引言 在实际的业务统计需求中有时往往需要对区间进行分组统计查询，如分数区间，工资区间查询统计等！mysql中可以利用elt函数来实现此类需求！接下来看如下时间业务需求:1:现在要进行统计，小于100的，100~500的，500~1000的，1000以上的，这各个区间的id数mysql>select*fromk1;+------+------+|id|yb|+------+------+|1|100||2|11||3|5||4|501||5|1501||6|1|+------+------+现在要进行统计，小于100的，100~500的，500~1000的，1000以上的，这各个区间的id数利用

引言 在实际的业务统计需求中有时往往需要对区间进行分组统计查询，如分数区间，工资区间查询统计等！mysql中可以利用elt函数来实现此类需求！接下来看如下时间业务需求:1:现在要进行统计，小于100的，100~500的，500~1000的，1000以上的，这各个区间的id数mysql>select*fromk1;+------+------+|id|yb|+------+------+|1|100||2|11||3|5||4|501||5|1501||6|1|+------+------+现在要进行统计，小于100的，100~500的，500~1000的，1000以上的，这各个区间的id数利用

【深进1.例1】求区间和题目描述给定$n$个正整数组成的数列$a_1,a_2,\cdots,a_n$和$m$个区间$[l_i,r_i]$，分别求这$m$个区间的区间和。输入格式共$n+m+2$行。第一行，为一个正整数$n$。第二行，为$n$个正整数$a_1,a_2,\cdots,a_n$第三行，为一个正整数$m$。第$4$到第$n+m+2$行，每行为两个正整数$l_i,r_i$，满足$1\lel_i\ler_i\len$输出格式共$m$行。第$i$行为第$i$组答案的询问。样例#1样例输入#14432121423样例输出#1105提示样例解释：第1到第4个数加起来和为10。第2个数到第3个数加

【深进1.例1】求区间和题目描述给定$n$个正整数组成的数列$a_1,a_2,\cdots,a_n$和$m$个区间$[l_i,r_i]$，分别求这$m$个区间的区间和。输入格式共$n+m+2$行。第一行，为一个正整数$n$。第二行，为$n$个正整数$a_1,a_2,\cdots,a_n$第三行，为一个正整数$m$。第$4$到第$n+m+2$行，每行为两个正整数$l_i,r_i$，满足$1\lel_i\ler_i\len$输出格式共$m$行。第$i$行为第$i$组答案的询问。样例#1样例输入#14432121423样例输出#1105提示样例解释：第1到第4个数加起来和为10。第2个数到第3个数加

哈喽，我是404，正在努力提升代码能力的未来女程序员（笑），这是我的第一篇博客，接下来会记录我的学习之路到我力扣完全可以手撕，废话不多说，正文开搞！　　通过初见力扣经典题目704.二分查找和59.螺旋矩阵，我注意到区间的使用对于题解非常重要，开与闭的划定是解题的关键，以下是一些重要点： 1.【】与【）的区别　　首先贴上两幅图，借用一下代码随想录当中的图示：　　　　　　　　　　【】的情况　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【）的情况可以看出，包括与不包括的区别在于边界值在何处，与此同时，对于区间缩小后值的位置也有影响，以下是对比：【】时，若区间向左缩小，right=mid-1