图论7.1图的基本概念图的定义一个图G是一个序偶〈V(G),E(G)〉，记为G＝〈V(G),E(G)〉。其中V(G)是非空结点集合，E(G)是边集合，对E(G)中的每条边，有V(G)中的结点的有序偶或无序偶与之对应。图G的结点与边之间的关系邻接点:同一条边的两个端点。孤立点:没有边与之关联的结点。邻接边:关联同一个结点的两条边。孤立边:不与任何边相邻接的边。自回路(环)：关联同一个结点的一条边((v,v)或)。平行边(多重边):关联同一对结点的多条边。图的分类按G的结点个数和边数分为**(n,m)图**,即n个结点,m条边的图;特别地,(n,0)称为零图,(1,0)图称为平凡图。按G中关联于同

概念连通图无向图GGG中，若对任意两点Vi,VjV_i,V_jV

文章目录深度优先搜索无向图双连通性双连通以及割点的概念找出图中割点的算法一个例子欧拉回路认识欧拉回路找出欧拉回路的算法一个例子有向图查找强分支dfs简单应用--部分和问题深度优先搜索深度优先搜索(depth-firstsearch)是对先序遍历(preordertraversal)的推广。我们从某个顶点v开始处理v，然后递归地遍历所有邻接到v的顶点。对一棵树的所有顶点的访问需O(|E|)时间。对任意图进行该过程时则需要考虑避免圈的出现。为此，当访问一个顶点v的时候，由于当时已经到了该点处，因此可以标记该点是访问过的，并且对于尚未被标记的所有邻接顶点递归调用深度优先搜索。该方法保证每条边只访问一

零.前言        图，是一种比较复杂的数据结构。和树的一个节点只和上层一个节点相连不同，在图中，任意两个节点都可能相连，且可能具有方向性，并且节点的边具有权重，因此，图被用于描述各种复杂的数据对象，在自然科学、社会科学和人文科学等诸多领域有着非常广泛的应用。    图论中一些经典的需要解决的问题有：图的遍历、图的连通性、图的判圈(环路检测)、最短路径、拓扑排序、最小生成树、网络流、二部图等。    图论中一些经典的需要掌握的算法有：DFS、BFS、并查集、Dijkstra、Floyd、Prim、Kruskal等，需要了解并掌握，都是经常使用的算法。                本文章的

电子科技大学2022年图论考试题目填空共5题K5线图的补图边数15K5线图有10个点，30条边，K10有45条边最短路算法，和之前类似不太记得不太记得Peterson图点色数选择题关于路和途径的概念Q方体的性质，偶图，是不是欧拉图，是不是H图两个图的联图，积图是不是欧拉图正则偶图能不能一因子分解，二因子分解，有没有一，二因子连通度，点连通，边连通。图K连通是否有K点割。图K连通，图的连通度至少为K。大题第三题要修一条路能连接5个点，且权值最小，给出了5个点的边的权值。最小生成树问题第四题证明：定义图中的最短圈为圈长，当K正则图的圈长至少为4时，图的点数至少为2K。思路是转化为平面图问题，面的次

一.判断题在一个有权无向图中，若b到a的最短路径距离是12，且c到b之间存在一条权为2的边，则c到a的最短路径距离一定不小于10。T解析：我们首先来分析b->a有几种可能，首先是b到a有直接的路径，其次b通过其他的结点到达a点。如果是b通过c点到达a点我们就可以知道，min{b->c}+min{c->a}>=12;但是我们知道min{b->c}c}+min{c->a}a};我们可以知道min{c->a}>=10;————————————————版权声明：本文为CSDN博主「你倒是敲代码啊.」的原创文章，遵循CC4.0BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。原文链接：https://

1图的基本概念1、是一个图其中V代表顶点E表示边2、零图：图的边集E为空集3、平凡图：只有一个结点的零图4、平行边：1在无向图中：有两条或两条以上的边与同一对结点相关联2在有向图中：一序偶对应两条以上的有向边(**边的方向也需要一致**)5、多重图：有平行边的图6、简单无向图：一个无向图(没有平行边)(没有自回路)7、简单有向图：一个有向图(没有平行边)(没有自回路)8、简单图：(没有平行边)(没有自回路)的图9、子图：顶点和边的集合都是原来图的子集10、真子图：顶点的集合是原来图的真子集并且边的集合是原来图的子集11、生成子图：**顶点的集合等于原来图**并且边的集合是原来图的子集注意：生成

目录1.什么是深度优先搜索（DFS）2.结合例子看DFS2.1全排列数字结语该文章部分内容摘抄自啊哈磊老师的《啊哈！算法》一本对算法新手非常友好的书，非常推荐新手去阅读！1.什么是深度优先搜索（DFS）DeepFirstSearch（简称DFS）中文名也就是深度优先搜索DFS其过程简要来说就是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次.DFS其实是属于图算法中的一种首先，这是一个“图”，我们要把它的每个点都遍历一遍，沿着一条路一直走，一直到不能走为止，这个过程可以被称为“深度优先搜索”。然后，我们的目的是把所有点都走一遍，当1->2->4走到无路可走时，退回到2退回到

目录​无向图与有向图定义特殊的图顶点与边的关联与相邻无向图和有向图的度数握手定理度数列可图化最大度和最小度多重图与简单图无向完全图与有向完全图 子图与补图子图​ 生成子图​ 补图通路与回路定义图的连通性连通图可达几种连通图的矩阵表示无向图的矩阵表示有向图的矩阵表示 有向图的邻接矩阵 有向图的通路总数及回路总数 有向图的可达矩阵欧拉图定义判别法哈密顿图定义 判断条件最短路问题 权，带权图 最短路径 最短路问题 求解步骤无向图与有向图定义1.无向图G是二元组(1)顶点集V是非空有穷集合 ,其元素称为顶点.(2)边集E为V&V的多重子集，其元素称为无向边，简称边.2.有向图D是二元组(1)顶点集V是

1.遍历的意义1.1图的遍历图的遍历是指按照一定规则访问图中的所有顶点，以便获取图的信息或执行特定操作。常见的图遍历算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。深度优先搜索（DFS）：从起始顶点开始，递归或使用栈的方式访问相邻的顶点，直到所有顶点都被访问过为止。DFS通过探索图的深度来遍历图，一直沿着路径向下直到无法继续，然后回溯到前一个顶点，继续探索其他路径。广度优先搜索（BFS）：从起始顶点开始，逐层访问其相邻顶点，先访问距离起始顶点最近的顶点，然后依次访问距离起始顶点更远的顶点。BFS通过探索图的广度来遍历图，先访问离起始顶点最近的顶点，然后依次访问其他相邻的顶点。这两种遍历