投影与幂等矩阵直和：线性空间中两个子空间的一种特殊关系。投影投影的值域和核互为直和补投影算子与投影矩阵设T是线性空间V上的投影，则V=R(T)直和N(T)M-P广义逆矩阵M-P广义逆矩阵是唯一的。A+是唯一的M-P广义逆矩阵的性质(A+)+=A矩阵的转置的M-P广义逆=矩阵的M-P广义逆矩阵的转置等式变换R(A+)=R(AH)投影值域相等不成立的几个等式矩阵序列算子二范数与矩阵二范数的关系算子范数证明题设矩阵A的最大秩分解为A=BC，证明：Ax=0的充要条件是Cx=0设A为正定矩阵，则det(A)≤对角线元素的乘积，当且仅当A为对角矩阵时等式才成立。求谱分解A是三角矩阵，则A是正规矩阵的充要条

目录前言 第一章        概率论的基础概念知识大纲随机试验随机事件事件概率等可能概率模型第二章    概率论的基本定理知识大纲条件概率独立性全概率公式贝叶斯公式第五章    多维随机变量及其分布 知识大纲二维随机变量两种二维随机变量边缘分布和条件分布边缘分布定义离散型边缘分布连续型边缘分布 条件分布定义离散型条件分布连续型条件分布相互独立的随机变量两个随机变量的函数分布第六章    样本及抽样分布知识大纲 总体与样本统计量统计三大抽样分布标准正态分布X~N(0,1)卡方分布 t分布样本均值和方差第七章        参数估计知识大纲点估计 矩估计法 极大似然估计法估计量的评选标准区间估计

🌈个人主页: Aileen_0v0🔥系列专栏:Java学习系列专栏💫个人格言:"没有罗马,那就自己创造罗马~"  目录继承 私有成员变量在继承中的使用​编辑 当子类和父类变量不重名时:当子类和父类重名时: 📝总结:继承的含义:toString方法的作用: 重写和重载的区别 继承packageInherit;classDog{ publicStringname; publicintage; publicvoidbarks(){ System.out.println(name+"汪汪叫!"); } publicvoideat(){ System.out.println(name+"正在吃饭!

目录前言一，输出格式控制①多行输出②不换行输出③精度保留和对齐Ⅰ.formatⅡ.f'{}'Ⅲ.%二，嵌套①嵌套循环Ⅰ.for         Ⅱ.while②嵌套列表，字典三，列表与字符串①添加元素②切片访问与逆序,join③count,find,index④删除与替换liststr四，函数①lambda②复合函数③可变长参数④递归函数与迭代器Ⅰ.递归Ⅱ.yield⑤eval⑥assert⑦zip,zip(*),*zipⅠ、zipⅡ、zip(*)Ⅲ、*zip五，文件读取和处理①open②with③常用的处理六，numpy①数组的创建②shape&reshape③zeros&ones④eye&

目录一、算法的基本概念1.1算法的定义1.2算法的“好坏”如何衡量？1.3描述算法的时间复杂度⭐1.4如何评价算法二、分治法2.1分治法的求解步骤2.2平衡的概念2.3递归式解法2.3.1 主定理法 ⭐2.4分治法的使用条件2.5分治法实例2.5.1快速排序2.5.2最大元最小元问题2.5.3最近点对2.5.4寻找顺序统计量（求第i小、最大元、最小元、中位数）三、动态规划3.1动态规划的适用范围3.2动态规划的求解步骤3.3动态规划方法求解实例3.3.1矩阵连乘（区间DP问题）3.3.2LCS（最长公共子序列）3.3.3最大子段和四、贪心4.1贪心算法的基本思想4.2贪心算法的适用情况  4.

创建一个长度为7的字符向量，元素为"A","B","C","D","E","F","G"，并命名为vec1。创建一个因子，包含6个水果："apple","banana","orange","apple","grape","banana"，并命名为fruit。创建一个3行4列的矩阵，每个元素为1到12的连续整数，并命名为mat1。创建一个数据框，包含3列，分别是姓名、年龄和性别，姓名为"John","Mary","Tom"，年龄为25,30,35，性别为"男"，"女"，"男"，并命名为df1。创建一个3维数组，包含2个2行3列的矩阵，每个元素为1到6的连续整数，并命名为arr1。创建一个列表，包

题型一事件及概率的运算知识点注意：1互斥与对立事件2事件的差注意：1德摩根律注意：1加法公式2减法公式(事件的差)题目注意：1填空题注意：1德摩根律2三个事件的和的公式3两个事件的积事件为0那么其对应的三个事件的积事件也为0题型二古典概型知识点注意：1古典概型也就是等可能概型注意：1排列组合公式题目注意：1抽签(不放回)2概率相同注意：1组合2等可能概型题型三条件概率与乘法公式知识点注意：1条件概率2A发生的情况下B发生的概率3在A中AB所占的比例注意：1乘法公式2条件概率公式的变形题目注意：1条件概率注意：1条件概率的公式中(关于对立事件的公式)注意：1条件概率的分析2乘法公式题型四全概率公

 一、赛事介绍    数学建模作为一门跨学科的科学，不仅需要对数学知识的熟练掌握，还需要对实际问题的深刻理解和解决问题的创新思维。亚太杯数学建模竞赛旨在激发青年学子的创造力和团队协作精神，培养其在实际问题中运用数学方法解决现实挑战的能力。竞赛亮点：现实问题导向：比赛所选题目均源于实际生活和工业领域，参赛者将在竞赛中面对具体而复杂的挑战，要求他们运用数学建模方法提供实用的解决方案。团队协作：本次竞赛鼓励参赛者组成多学科团队，共同应对挑战。通过合作，团队成员能够充分发挥各自专业优势，形成协同创新，提高问题解决的效率。多层次评审：评审将由来自学术界和工业界的专业人士组成，他们将根据参赛团队的建模方法

🌈个人主页: Aileen_0v0🔥系列专栏:Java学习系列专栏💫个人格言:"没有罗马,那就自己创造罗马~"回顾上次,我们学习了关于Java面向对象编程的构造方法,以及关键字this在构造方法/实例化对象中的使用,若有遗忘点击👉🔗http://t.csdnimg.cn/WV7pH本节我们`来学习,代码块,tostring以及继承 那还等什么,直接进入主题吧~如何调用构造方法: 通过构造对象进行构造方法的调用,对应自己想调用的构造方法,看构造方法的参数个数进行传参.上面main函数利用创建的对象person1调用的是无参构造方法代码块 代码块分类 packagelecture1;classPe

第四章电感式传感器文章目录第四章电感式传感器变磁阻电感式（自感式）基本原理输出特性测量电路变磁阻式应用变气隙电感式压力传感器变气隙差动压力传感器差动变气隙厚度电感测微仪差动变压器式（互感式）变隙差动变压器电感式传感器原理输出特性螺线管差动变压器电感式传感器工作原理输出特性差动变压器式传感器测量电路差动变压器式传感器应用微压传感器加速度传感器电涡流电感式工作原理基本特性电涡流传感器测量电路调频式电路调幅式电路电涡流式传感器应用变磁阻电感式（自感式）基本原理由线圈、铁芯、衔铁三部分组成，在铁芯和衔铁之间有气隙，传感器的运动部分和衔铁相连。衔铁移动时，气隙厚度发生变化，引起磁路的磁阻变化，从而导致线