2018年第七届数学建模国际赛小美赛B题世界杯足球赛的赛制安排原题再现：  有32支球队参加国际足联世界杯决赛阶段的比赛。但从2026年开始，球队的数量将增加到48支。由于时间有限，一支球队不能打太多比赛。因此，国际足联提议改变比赛形式。每组将从4支球队改为3支球队，前两支球队有资格进入第二轮。为了保持比赛的激情，我们不希望有太多的比赛结果不影响球队的出线。为了比赛的公平性，我们不希望有太多的游戏认为串通对双方都有利。我们也希望比赛的最终结果不要过于包含运气因素。请分析这个问题，并给出最佳的竞争安排体系。最终结果需要包括以下问题的答案：  1.每组球队的数量以及谁可以进入第二轮。  2.预先安

2015年第四届数学建模国际赛小美赛A题飞机上的细长座椅原题再现：  航空公司座位是指在旅途中乘客可以乘坐的座位。一些航空公司现在推出了新的经济舱“超薄”座位。这些座椅除了重量较轻外，理论上还允许航空公司在不显著影响乘客舒适度的情况下增加运力。这些座椅可能具有也可能不具有可移动的头枕，并且通常不具有可调节的腰部支撑。细长座椅正在进一步细化，解放了更多的乘客空间。它们的共同点是背板更薄，衬垫更少。然而，许多乘客对这些座位表示不满。  在不改变结构的前提下，如何设计座椅靠背曲线，才能使座椅更加舒适？  如何在不改变主要内部结构的情况下，优化座椅背板的曲线和衬垫，使座椅更舒适？请为航空公司写一份2-

2016年第五届数学建模国际赛小美赛C题对超级细菌的战争原题再现：  最近有很多关于我们抗生素耐药性危机的讨论。进化出的能够抵抗抗生素的细菌每年杀死70万人，越来越强大的细菌正在世界各地传播。研究人员担心，我们将进入一个后抗生素时代，在这个时代里，我们被细菌感染，这些细菌可以击败药物提供的每一种药物。下周，联合国将召开一次高级别会议，协调全球打击这些无形敌人的斗争。  巴顿和其他志同道合的科学家们在60多年前就警告说，抗生素危机即将来临，尽管他们今天大多被遗忘了。他们是对的，但他们被忽视了。他们的失败为今天的新十字军提供了一些重要的教训。  然而，就在第二次世界大战结束一年后，青霉素的发现者警

2018年第七届数学建模国际赛小美赛C题共享单车对城市交通的影响原题再现：  共享自行车改变了许多城市的交通状况，许多大城市引入共享自行车来解决交通问题。我们需要定量评估共享自行车对城市交通的影响，以及相关的经济、社会和环境影响。解决这一问题的关键是建立一个合理的模型来预测城市中没有共享自行车时人们的交通行为。例如，比较所有使用共享自行车和驾驶汽车的旅行是不可信的。作为论文的附件，我们需要向交通部门提交一份正式报告，说明共享自行车给城市带来的变化。您可以使用纽约citibike的数据，也可以从其他城市收集数据。  citibike和纽约交通数据包括但不限于以下链接：  https://www.

2020年第九届数学建模国际赛小美赛D题石头剪刀游戏与合作原题再现：  小时候你可能至少玩过几次石头剪刀游戏。在这个游戏中，你几乎有三个选择，每一个都有一个项目要打败，一个项目输给。石头打败剪刀，剪刀剪纸和布覆盖岩石。你所要做的就是选择，看看结果如何。一切似乎都很简单。  从宏观的角度看人类，有许多例子表明人们合作形成社会、国家、宗教和其他团体。  然而，在基本的两人水平上，人们往往会背叛对方，就像在囚徒困境这样的社会困境博弈中发现的那样，即使人们之间合作会得到更好的回报。  合作的主题以及人们如何以及何时开始相互信任已经被许多研究者研究过，他们已经用数字的方法解决了这个问题。在《混沌》杂志的

2022年第十一届数学建模国际赛小美赛A题翼龙如何飞行原题再现：  翼龙是翼龙目中一个已灭绝的飞行爬行动物分支。它们存在于中生代的大部分时期：从三叠纪晚期到白垩纪末期。翼龙是已知最早进化出动力飞行的脊椎动物。它们的翅膀是由皮肤、肌肉和其他组织膜形成的，这些组织从脚踝延伸到显著延长的第四根手指[1]。  翼龙有两种主要类型。基底翼龙是体型较小的动物，通常有全齿颚和长长的尾巴。它们宽阔的翅膜可能包括并连接后腿。在地面上，它们会有一个尴尬的伸展姿势，但它们的关节解剖结构和强壮的爪子会使它们成为有效的攀爬者，而且它们可能生活在树上。基生翼龙是小型脊椎动物的食虫动物或捕食者。后来翼龙（翼龙目）进化出许多

2020年第九届数学建模国际赛小美赛B题血氧饱和度的变异性原题再现：  脉搏血氧饱和度是监测患者血氧饱和度的常规方法。在连续监测期间，我们希望能够使用模型描述血氧饱和度的模式。  我们有36名受试者的数据，每个受试者以1Hz的频率连续测试血氧饱和度约1小时。我们还记录了参与者的以下信息，包括年龄、BMI、性别、吸烟史和/或当前吸烟状况，以及可能影响阅读的任何重要疾病。  我们想用这些数据来发现血氧饱和度变化的典型模式，这样我们就可以用几个参数来描述一个人。我们还想知道血氧饱和度序列的模式是否与年龄有关，即老年人与年轻人相比哪些特征发生了变化。理想情况下，这些特征应具有生物学或医学意义。整体求解

问题B（MCM）工业表面缺陷检测金属或塑料产品的表面缺陷不仅会影响产品的外观，还可能对产品的性能或耐久性造成严重损害。自动表面异常检测已成为一个有趣且有前景的研究领域，对目视检测[1]的应用领域具有非常高和直接的影响。科莱克托集团提供了一个有缺陷的生产项目[2]的图像数据集，我们想使用这个数据集作为一个例子来研究一个自动检测的数学模型产品表面缺陷通过照片拍摄。多曼·塔伯尼克、马蒂克uc和丹尼杰尔·斯科伊建立了一个使用深度学习[3]检测表面缺陷的模型，据称该模型即使经过少量的训练也能提供良好的识别。然而，我们在这一点上的问题略有不同；首先，我们希望我们的模型可以部署在廉价的手持设备上。这类设备的

2023年第十二届数学建模国际赛小美赛C题雪崩防范原题再现：  雪崩是极其危险的现象。现在，我们对雪崩是如何形成的已经有了很好的理解，但是我们还不能详细地预测雪崩发生的原因、时间和地点。村庄和道路可以通过各种方式防止雪崩。避免在脆弱地区修建建筑物，通过植树造林或架设障碍物防止雪崩形成，通过雪棚等保护结构将雪崩影响降至最低，以及在积雪过多之前使用炸药人工触发雪崩，这些都只是少数可能性[2]。  我们现在的重点是使用炸药来触发小规模的人造雪崩。需要确定的是触发爆炸的适当时机和相关参数。虽然使用更多的爆炸物可以提供更好的人身安全，但它扰乱了这些地区居住动物的正常生活。当涉及到人的安全时，通过人工触发

2023年第十二届数学建模国际赛小美赛D题望远镜的微光系数原题再现：  当我们使用普通光学望远镜在昏暗的光线下观察远处的目标时，入射孔径越大，进入双筒望远镜的光线就越多。望远镜的放大倍数越大，视野越窄，图像显示得越暗。但放大倍数越高，目标出现的面积就越大，可以观察到的细节就越多[1]。当光线较少时，我们需要一个双筒望远镜适用性的比较值。蔡司使用了一个称为黄昏因子的经验公式，其定义如下[2]：  其中m是放大率，d是透镜直径（单位：mm）。微光系数是一个用于比较双筒望远镜或定位镜在弱光下的有效性的数字。微光因子越大，在弱光下可以看到的细节就越多。然而，如以下示例所示，微光因子也可能会误导：两个双