目录1从2元一次方程组求解说起1.1直接用方程组消元法求解1.2有没有其他方法呢？有：比如2阶行列式方法1.3 3阶行列式2行列式的定义2.1矩阵里的方阵2.2 行列式定义：返回值为标量的一个函数2.3行列式的计算公式2.4克拉默法则2.4.1克拉默法则的内容2.4.2克拉默法则对行列式的展开公式2.4.3克拉默法则，行列式展开式的由来2.4.3.1全排列2.4.3.2逆序数2.4.3.3行列式展开为 Σ逆序数*每一种排列3行列式的意义3.1基础定义？3.2几何意义3.3行列式的意义和作用呢？3.4行列式的结果（是1个标量）的作用10扩展话题：行列式与模（未完成）参考一些书里的目录和知识点1
我们正在考虑在我们的Java服务器端应用程序中使用MongoDB作为我们的数据库。在我早期的项目中，我们使用Hibernate来抽象底层SQL数据库，这样我们就可以从MySQL切换到Postgres(例如)而无需更改应用程序代码。(这是Hibernate除了通常的ORM功能之外给我们的+)。我为面向文档的NoSQL数据库搜索了类似的抽象层，但没有找到任何结果!虽然MongoDB可以满足我们今天的需求，但如果3年后出现更好的面向文档的NoSQL数据库，我们不想更改应用程序代码以迁移到新数据库。一个解决方案是我们自己编写抽象层(如果我们别无选择，我们会这样做)。但是如果来自ORM世界的人直
线性代数：增广矩阵学习笔记增广矩阵定义对于一个n×mn\timesmn×m的矩阵A=[aij]A=[a_{ij}]A=[aij]，我们可以在它的右边加上一个n×1n\times1n×1的列向量bbb，得到一个n×(m+1)n\times(m+1)n×(m+1)的矩阵[A∣b]\begin{bmatrix}A&\bigl|&b\end{bmatrix}[Ab]，这个矩阵被称为AAA的增广矩阵。A=[a11a12⋯a1ma21a22⋯a2m⋮⋮⋱⋮an1an2⋯anm],[A∣b]=[a11a12⋯a1m∣b1a21a22⋯a2m∣b2⋮⋮⋱⋮∣⋮an1an2⋯anm∣bn]A=\beg
我正在使用Datanucleus/JDO将对象保存在MongoDB数据库中。我尝试持久化一个包含Map的对象，其值类型是一个抽象类。当我尝试保留该对象的一个实例时，抽象类的字段被保留，但子类的字段不保留。下面是一些代码作为示例。Zoo.java@PersistenceCapablepublicclassZoo{@PersistentprivateStringfieldZoo;@PersistentprivateMapmapStringAnimal;//etc...basicconstructor...}Animal.java@PersistenceCapable(embeddedO
目录1矩阵加法1.1矩阵加法的定义1.2加法的属性1.2.1只有同类型，相同n*m的矩阵才可以相加1.2.1矩阵加法的可交换律：1.2.2矩阵加法的可结合律：1.3矩阵加法的几何意义2 矩阵的减法2.1矩阵减法定义和原理基本同矩阵的加法2.2矩阵减法的几何意义3矩阵标量乘法/也称数乘3.1数乘的定义3.2矩阵的标量乘法的性质3.3几何意义：就是正向/反向的伸缩4左乘&右乘（很简单概念，但是需要界定语言的严谨性）4.1搞清楚主体：谁的左乘？右乘？4.2搞清楚方向：什么是左乘和右乘 4.3一般的线性代数公式 AX=Y,表示x左乘矩阵A5矩阵的点乘：得到的点积/内积5.1详细的矩阵乘法规则5.1.1
我正在node.js中构建一个restAPI。我遵循通用的DDD架构，即存储库、域模型、实体、值对象等。我选择montodb来满足我的持久性需求，并使用mongoose与dB引擎交互。在Mongoose中，我们根据定义的模式创建模型。我想弄清楚如何将我的领域模型与Mongoose模型分开。我想实现值对象，但我不知道如何使用mongoose模型来实现。我找不到任何关于如何在任何地方执行此操作的信息。我想知道我是否会建议。我可以向mongoose模型添加方法，所以我猜它正在充当域模型。如果是这种情况，那么我该如何实现值对象？ 最佳答案
所有笔记请看：博客学习目录_Howe_xixi的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_44362628/article/details/126020573?spm=1001.2014.3001.5502思维导图如下： 内容笔记如下：
线性代数的本质将只停留在数值运算和公式的线性代数推进到可视化几何直观（VisualGeometricIntuition）的理解领悟上，本文为https://www.3blue1brown.com/的学习笔记。1.向量究竟是什么线性代数中最基础，最根源的组成部分就是向量。一般来说有三种看待向量的观点，看似不同却有所关联，分别为在物理学，数学，计算机上的观点。[1]从物理学角度向量是空间中的箭头决定一个向量的是：它的长度和它所指的方向向量可以在空间中如何位置落脚（起点），但是在线性代数中向量（通常以坐标系中的原点为起点）[2]从计算机专业角度向量是有序的数字列表向量不过是“列表”一个花哨的说法向量
作者：禅与计算机程序设计艺术1.简介1.1什么是特征值？在线性代数中，如果一个$n\timesn$的方阵$A$满足如下两个条件之一：$A$存在实数特征值，即$\existsx\neq0:Ax=kx$,其中$k\in\mathbb{R}$；$\lambda_{max}(A)\neq0$（$\lambda_{max}(A)$表示$A$的最大特征值），且$||x_{\lambda_{max}(A)}||=\sqrt{\frac{\lambda_{max}(A)}{\lambda_{min}(A)}}$,其中$x_{\lambda_{max}(A)}\neq0$（$x_{\lambda_{max}(A
文章目录线性代数0：串联各章等价条件第1章行列式1.行列式的定义(1)行列式的本质定义(2)行列式的逆序数法定义(3)行列式的展开定理(第三种定义)1.余子式MijM_{ij}Mij2.代数余子式AijA_{ij}Aij3.行列式的行(列)展开定理2.行列式的性质3.行列式的公式4.基本行列式(1)主对角线行列式(2)副对角线行列式(3)拉普拉斯行列式(分块矩阵的行列式)①拉普拉斯行列式(主对角线)②拉普拉斯行列式(副对角线)(4)范德蒙德行列式(5)爪型行列式(6)三对角行列式(异爪形行列式)：递推公式(7)行和相等(列和相等)5.求行列式(1)具体型行列式的计算(2)抽象行列式第2章矩
