👑作者主页：@安度因🏠学习社区：StackFrame📖专栏链接：有营养的算法笔记文章目录一、一维前缀和1、算法推导2、代码实现二、二维前缀和1、算法推导2、代码实现三、一维差分1、算法推导2、代码实现四、二维差分1、算法推导2、代码实现如果无聊的话，就来逛逛我的博客栈吧!🌹Hello，小伙伴们，好几天没有更新了，今天更了一篇比较“硬核的文章”。主要内容为前缀和与差分算法的推导证明和代码实现。这篇文章博主还是画了不少心思的hh，自我感觉这是算法笔记专栏中写的最好的一篇。话不多说，我们开始今天的算法学习~一、一维前缀和1、算法推导前缀和，从名字上看，我们就大概能知道算法的作用。前缀，就是某位置之前

我有一个UIImageView显示一个分成六个相等三角形的圆，对应于:area1在0-60度之间area2在>60-120度之间area3在>120-180度之间area4在>180-240度之间area5between>240-300度area6between>300-360度圆形类似于下图(画的不好请见谅):我想从触摸点得出水龙头所在的区域。例如，如果用户点击圆圈的右上角，则该区域应为区域2:“>60-120”。我得到的输入数据是:包含圆圈的框架的宽度和高度(例如200像素宽，200像素高)点击点坐标关于如何根据上述输入数据推断出点击点落在哪个区域的任何建议？

生成一个数据列表#初始化一个列表list_1=[]#使用循环生成一个列表数据forvalinrange(0,20,1):#加入集合list_1.append(val)#打印列表数据print(list_1)#[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19]使用列表推导式生成该数据列表#列表推导式生成列表数据list_2=[iforiinrange(20)]#打印列表数据print(list_2)#[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19]分析：1、使用一行代码的列表推导式就完成了该

生成一个数据列表#初始化一个列表list_1=[]#使用循环生成一个列表数据forvalinrange(0,20,1):#加入集合list_1.append(val)#打印列表数据print(list_1)#[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19]使用列表推导式生成该数据列表#列表推导式生成列表数据list_2=[iforiinrange(20)]#打印列表数据print(list_2)#[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19]分析：1、使用一行代码的列表推导式就完成了该

文章目录前言一、简单看一下观察空间—>裁剪空间—>屏幕空间的转化1、观察空间（右手坐标系、透视相机）2、裁剪空间（左手坐标系、且转化为了齐次坐标）3、屏幕空间（把裁剪坐标归一化设置）4、从观察空间到裁剪空间5、从裁剪空间到屏幕空间后二、透视相机的参数推导1、从XoY平面，求出X~v~从观察空间到裁剪空间的坐标投影X~p~2、从YoZ平面，求出Y~v~从观察空间到裁剪空间的坐标投影Y~p~三、把投影到近裁剪面的坐标归一化设置1、求归一化设置后的x~n~2、求归一化设置后的y~n~3、得到最后化简的公式四、构建转化矩阵1、在OpenGL[-1,1]下：2、在DirectX[1,0]下：3、把A、B

文章目录前言一、观察空间矩阵推导1、求观察空间基向量2、求观察空间的基向量在世界空间中的矩阵的逆矩阵2、求平移变换矩阵3、相乘得出观察空间转化矩阵4、得到顶点的世界空间坐标，然后转化到观察空间5、把观察空间坐标转化为齐次裁剪坐标输出到屏幕二、最终效果1、这是我们用默认Shader，在该摄像机坐标下的游戏界面2、使用我们的Shader，并且给我们的ViewPos赋值为摄像机坐标3、最终代码前言在上篇文章中，我们是实现了Shader中的观察空间推导。Unity中Shader观察空间推导我们在这篇文章中，根据上篇文章的推导，在Shader中实现观察空间矩阵的推导。一、观察空间矩阵推导Pview=[W

文章目录前言一、正交相机视图空间转化到裁剪空间干了什么1、正交相机裁剪的范围主要是这个方盒子2、裁剪了之后，需要把裁剪范围内的坐标值化到[-1,1]之间，这就是我们的裁剪空间。3、在Unity中，设置相机为正交相机4、在这里设置相机的近裁剪面和远裁剪面二、把正交相机的方盒子内的坐标转化到裁剪空间1、我们在Unity创建两个游戏对象来解释2、正交相机坐标到裁剪坐标的映射关系3、化简X轴坐标4、化简Y轴坐标5、化简Z坐标(OpenGL下[-1,1])6、化简Z坐标(DirectX下[0,1])三、把转化后的坐标转化为矩阵1、OpenGL下2、DirectX前言我们把顶点坐标信息转化为裁剪空间。有可

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档目录前言1算法思想2算法原理2.1圆弧轨迹圆心及半径计算2.2坐标变换2.3路径点及圆心点的坐标变换2.4新坐标系下的圆弧插补2.4.1求解θ33仿真验证4总结前言    博主前段时间一直忙于发表论文（也是关于机器人和轨迹规划的，是关于多段连续直线，后面有朋友想了解，我会在后文发论文链接，也可以写一篇博客）和找工作，很多粉丝朋友留言，想了解一下笛卡尔空间圆弧轨迹规划算法。实在抱歉，一直托更。博主花了几天时间详细整理了一下文档和代码，这个算法较前面的直线轨迹规划算法要难一些。需要对坐标变换理论比较了解才行（如果不太懂参考一下机器人学

目录1预备的知识1.1李群SE(2)\mathrm{SE}(2)SE(2)1.2李代数se(2){{se}(2)}se(2)1.3指数映射（将李代数se⁡(2)\operatorname{se}(2)se(2)转换为李群SE(2)\mathrm{SE}(2)SE(2))1.4求极限2二维和三维刚体变换求雅可比矩阵2.1问题描述2.2方法1:对扰动的量ΔT\DeltaTΔT对应的李代数ξ\xiξ进行求导2.2方法2:直接用公式推导[^3]2.3将方法2类比推导到三维空间1预备的知识补充一些李群SE⁡(2)\operatorname{SE}(2)SE(2)和李代数se⁡(2)\operatorna

VAE损失函数的推导VAE最原始的优化目标我们从解码器的角度来引出VAE的优化目标，即传入一个变量z，我们期待解码器能生成我们所期望生成的数据。我们举个简单的例子来说明一下：假设在我们当前的任务下解码器的目标是根据输入的z来生成一张手写数字图片。当我们传入z之后，解码器的输出可能是各种各样的，但我们希望解码器能生成手写数字图片，而不是生成一个汉字或者是其他奇奇怪怪的符号，而这就是VAE的最原始的优化目标。我们使用p代表解码器，p(x|z)代表给定z时解码器产生x的概率，其中x并非一个具体的值，而可以看作是一类数据，比如在我们上述的例子中，x可以代表某种风格的手写体数字，p(x|z)就是生成这些