赛题目的赛题目的：问题描述：解题的关键：问题一.问题分析问题解答问题二.问题分析问题解答问题三.问题分析问题解答问题四.问题分析问题解答问题五.问题分析问题解答

原理  当K-means聚类的k值不被指定时，可以通过手肘法来估计聚类数量。  在聚类的过程中，随着聚类数的增大，样本划分会变得更加精细，每个类别的聚合程度更高，那么误差平方和（SSE）会逐渐变小，误差平方和即该类重心与其内部成员位置距离的平方和。SSE是手肘法的核心指标，其公式为：SSE=∑i=1k∑p∈C∣p−mi∣2SSE=\sum_{i=1}^{k}\sum_{p\inC}|p-m_i|^2SSE=i=1∑k​p∈C∑​∣p−mi​∣2  其中，cic_ici​是第i个簇，ppp是cic_ici​中的样本点，mim_imi​是cic_ici​的质心（cic_ici​中所有样本均值），代

前言：数模排版通常面临两个选择：Word、latex，但是许多人对latex并不熟悉，就算下载了别人分享的模板，还有一些小细节不会。在此，我分享latex排版时常用语法。本人还是觉得latex会用了是很方便的，节约排版的时间，尤其是图、表、公式比较多的时候，latex可以自动标号。推荐小白使用overleafhttps://www.overleaf.com/。数学建模latex速成入门1.引入包库2.基础知识3.大标题+段行标号大标题标号4.插入图片5.表格6.公式7.引用参考文献1.引入包库就像Python、C语言一样，latex使用某些语法函数时也需要导包\usepackage{geome

注：本文源于数学建模学习交流相关公众号观看学习视频后所作        奇异值分解（SingularValueDecomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，其在图形学、统计学、推荐系统、信号处理等领域有重要应用。本讲我们将介绍奇异值分解在图形压缩中的运用，并将简单介绍下Matlab对于图形和视频的处理。目录线性代数基础知识回顾奇异值分解三个引理例子U的计算V的计算Σ的计算SVD的证明思路利用SVD对数据进行"降维"​编辑保留原矩阵的特征比例Matlab进行奇异值分解：[U,S,V]=svd(A)定义我们自己的mysvd函数Matlab图形的处理RGB模式图片压缩的函数SVD压缩后

第一部分---子图和补图1.生成子图：点集合不变，边集合是原图的边集合的子集2.导出子图：点集合是原图点集合的非空子集V，然后再在原图的边集合中找到两个端点均在点集合V中的边元素，并将这些边元素称成一个新的边集合，得到的这个边集合就是导出子图的边集合（点集合V和得到的新的边集合组成的新图是原图G的子图，被称为V导出的原图的子图，简称为V的导出子图）1.一个图G可以是自身的子图，生成子图和导出子图2.判断一个原图的子图是否是导出子图的方法：将子图中缺少的点在原图中删去，然后再将由于删去了点后少掉了一个端点的线给去掉，如果子图和这个修改后的原图相等的话，则这个子图就是原图的导出子图，否则就不是3.

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AI影响之一是让业余数学家也能做出贡献。数学下一次文化转变在于AI生成的证明是否会被接受。很快会有个AI聊天机器人坐在你旁边。当你完成证明时，他可以回答问题，帮你解释每一步。在Quantamagazine最新长达七千字的访谈中，陶哲轩如是说。除此之外，他还谈到了数学本质、“好的”数学研究的构成要素，以及如何应对新技术的出现。作为菲尔兹奖、数学突破奖、麦克阿瑟奖等多个奖项的获得者，陶哲轩目前已累计撰写300多篇研究论文，覆盖傅里叶分析、偏微分方程、组合学、数论、数据科学、随机矩阵等多个领域，还被誉为数学界的莫扎特。而这些研究成果背后，还有强大的技术工具加以辅助。像之前的互联网、计算机辅助证明软件

计算机专业必看的几部电影计算机专业学生或IT从业者可能会对以下几部电影感兴趣，因为它们涉及到计算机科学、人工智能、信息技术等相关主题：《黑客帝国》（TheMatrix）：探讨现实与虚拟世界的边界、人工智能以及对现实的认知；《战争游戏》（WarGames）：关于一位年轻的骇客在无意中误入美国军方超级计算机进行了模拟核战争的故事；《硅谷》（SiliconValley）：虽然是一部电视剧，但它展示了硅谷创业文化和科技行业的发展；《剧本杀手》（TheImitationGame）：以图灵为主角的影片，揭示二战期间破解德军密码的故事；《社交网络》（TheSocialNetwork）：讲述Facebook创

近年来，全国赛的题目中，多多少少都有些数据，而且数据量总体来说呈不断增加的趋势，这是由于在科研界和工业界已积累了比较丰富的数据，伴随大数据概念的兴起及机器学习技术的发展，这些数据需要转化成更有意义的知识或模型。所以在建模比赛中，只要数据量还比较大，就有机器学习的用武之地。1. MATLAB机器学习概况机器学习(MachineLearning)是一门多领域交叉学科，它涉及到概率论、统计学、计算机科学以及软件工程。机器学习是指一套工具或方法，凭借这套工具和方法，利用历史数据对机器进行“训练”进而“学习”到某种模式或规律，并建立预测未来结果的模型。机器学习涉及两类学习方法（如图1）：有监督学习，主要

#1赛题问题A：资源可用性和性别比例虽然一些动物物种存在于通常的雄性或雌性性别之外，但大多数物种实质上是雄性或雌性。虽然许多物种在出生时的性别比例为1：1，但其他物种的性别比例并不均匀。这被称为适应性性别比例的变化。例如，美洲短吻鳄孵化卵的巢穴的温度会影响其出生时的性别比例。七鳃鳗的作用是复杂的。在一些湖泊栖息地，它们被视为对生态系统有重大影响的寄生虫，而七鳃鳗在世界的一些地区也是食物来源，如斯堪的纳维亚，波罗的海，以及太平洋西北部的一些土著民族的北美。海洋七鳃鳗的性别比例可能因外部环境而异。海七鳃鳗变成雄性或雌性取决于它们在幼虫阶段的生长速度。这些幼虫的生长速度受到食物供应的影响。在食物供应