第4章随机变量的数字特征4.1数学期望一、离散型随机变量的数学期望定义1设离散型随机变量X的概率分布为P{X=xi}=pi,i=1,2,…,如果级数绝对收敛，则定义X的数学期望（又称均值）为二、连续型随机变量的数学期望定义2设X是连续型随机变量，其密度函数为f(x).如果f-∞+∞xf(x)dx绝对收敛，则定义X的数学期望为E(X)=f-∞+∞xf(x)dx三、随机变量函数的数学期望定理1：设X是一个随机变量，Y=g(X),且E(Y)存在，于是(1)若X为离散型随机变量，其概率分布为P{X=xi}=pi,i=1,2,…,则Y的数学期望为(2)若X为连续型随机变量，其概率密度为f(x),则Y的数

目录前言 第一章        概率论的基础概念知识大纲随机试验随机事件事件概率等可能概率模型第二章    概率论的基本定理知识大纲条件概率独立性全概率公式贝叶斯公式第五章    多维随机变量及其分布 知识大纲二维随机变量两种二维随机变量边缘分布和条件分布边缘分布定义离散型边缘分布连续型边缘分布 条件分布定义离散型条件分布连续型条件分布相互独立的随机变量两个随机变量的函数分布第六章    样本及抽样分布知识大纲 总体与样本统计量统计三大抽样分布标准正态分布X~N(0,1)卡方分布 t分布样本均值和方差第七章        参数估计知识大纲点估计 矩估计法 极大似然估计法估计量的评选标准区间估计

前言视频在B站看视频在MOOC看是笔记，可能不全。其他没写的章节是因为我考试不考…就没看了。概率论第一章：随机事件和概率【概率论与数理统计】猴博士笔记p1-p2古典概型、几何概型【概率论与数理统计】猴博士笔记p3-4事件的概率、事件的独立性【概率论与数理统计】猴博士笔记p5-7条件概率，全概率公式，贝叶斯公式第二章：离散型随机变量【概率论与数理统计】猴博士笔记p8-10一维、二维离散型求分布律、二维离散型求边缘分布律【概率论与数理统计】猴博士笔记p11-14一维、二维离散型求分布函数和期望、方差第三章：连续型随机变量【概率论与数理统计】猴博士笔记p15-16一、二维连续型求概率【概率论与数理统

题型一事件及概率的运算知识点注意：1互斥与对立事件2事件的差注意：1德摩根律注意：1加法公式2减法公式(事件的差)题目注意：1填空题注意：1德摩根律2三个事件的和的公式3两个事件的积事件为0那么其对应的三个事件的积事件也为0题型二古典概型知识点注意：1古典概型也就是等可能概型注意：1排列组合公式题目注意：1抽签(不放回)2概率相同注意：1组合2等可能概型题型三条件概率与乘法公式知识点注意：1条件概率2A发生的情况下B发生的概率3在A中AB所占的比例注意：1乘法公式2条件概率公式的变形题目注意：1条件概率注意：1条件概率的公式中(关于对立事件的公式)注意：1条件概率的分析2乘法公式题型四全概率公

一、选择题1、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设A表示事件“长度合格”，B表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（）。A．A∪ B        B．AB        C．AB        D．AB或AB2、设事件A与事件B互不相容，则（）。A．P(AB)=0         B．P(AB)=P(A)P(B)         C．P(A)=1-P(B)         D．P(A∪B)=13、当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（）。A．P(C)≤ P(A)+ P(B)-1                B．P(C)≥ P(A)+ 

思维导图笔记一、随机变量定义：设随机试验的样本空间为S={e}，X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数。称X=X(e)为随机变量。类似于函数、映射的概念。既然类似于函数，就有定义域和至于，通过定义知道，定义域为样本空间，值域为实数集。即对随机事件数量化。二、离散型随机变量及其分布律1离散型随机变量定义：全部可能取到的值是有限个或可列无限多个的随机变量。这里有限一定可列，可列不一定有限。而分布律的定义则是指：X取各个可能值的概率情况。2分布律教材中提及的离散型随机变量的分布律有三种，分别为0-1分布，二项分布以及泊松分布0-1分布即两点分布，随机变量X只可能取0和1两个值。分布律表达式为

直观理解：联合概率密度草帽/山峰边缘概率密度切一刀的山峰切面联合分布函数切两刀山峰体边缘分布函数切一刀山峰体联合分布律和边缘分布律针对离散型随机变量二维随机变量 联合分布函数（切两刀山峰体）边缘分布函数 （切一刀山峰体）  【连续型随机变量】联合概率密度函数（草帽/山峰） 【连续型】边缘概率密度函数 （切一刀的山峰切面） 【离散型】联合分布律、联合分布表、边缘分布律、边缘分布表 这部分概念比较多，可看：【概率论与数理统计】一个视频让你明白分布函数，概率密度函数，分布律，联合概率密度，联合分布函数，联合分布律，边缘概率密度，边缘分布函数都是什么意义和概念_哔哩哔哩_bilibili

文章目录一、参数估计量的评价标准1.1无偏性1.2有效性1.3一致性二、一个正态总体参数的双侧区间估计2.1对参数μ\muμ的双侧区间估计三、一个正态总体的单侧置信区间四、两个正态总体的双侧置信区间写在最后一、参数估计量的评价标准1.1无偏性设XXX为总体，(X1,X2,⋯ ,Xn)(X_1,X_2,\cdots,X_n)(X1​,X2​,⋯,Xn​)为来自总体XXX的简单随机样本，θ\thetaθ为未知参数，设θ^=φ(X1,X2,⋯ ,Xn)\widehat{\theta}=\varphi(X_1,X_2,\cdots,X_n)θ=φ(X1​,X2​,⋯,Xn​)为参数θ\thetaθ的一

一个正态总体的抽样分布统计量：X‾=1n∑i=1nXi，其中Xi~N(μ,σ2)\overline{X}=\cfrac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_{i}，其中X_{i}\text{\textasciitilde}N(\mu,{\sigma^{2}})X=n1​i=1∑n​Xi​，其中Xi​~N(μ,σ2)S2=1n−1∑i=1n(Xi−X‾)2S^2=\cfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_{i}-\overline{X})^2S2=n−11​i=1∑n​(Xi​−X)2推论·：X‾~N(μ,σ2n)证明：X‾=1n∑i=1nXi~N(1n∑i=1nμ,∑i=1n

刚开始学时做的笔记，有一些式子是后面参数估计时用到的，写在这里感觉没头没尾的，有一些也没讲清楚，但还是传上来保存记录，等全部复习完了再来修改吧。一．基于正态分布演化的三大分布1.卡方分布2.F分布3.t分布二．定理证明5.4.1①书本证明②非书本证明i基础知识ii类似结论iii大致证明节点5.4.35.4.4三．总结三大统计量构成及分位数查表总结三大统计量相互转换一．基于正态分布的三大分布1.卡方分布 描述：呈正偏态（右偏态），具可加性，由n个服从正态分布的统计量的平方相加构成，n-1为自由度。图：中心极限定理：n变大，图接近正态分布单侧分位数和双侧分位数  2.F分布   3.t分布 二.定