我得到了Failedtoinstantiatejava.util.ListusingconstructorNO_CONSTRUCTORwitharguments]withrootcauseorg.springframework.beans.BeanInstantiationException:Failedtoinstantiate[java.util.List]:Specifiedclassisaninterface更新mongodb嵌套文档时出现此异常。这个问题和这个链接讨论的是一样的http://forum.spring.io/forum/spring-projects/data/
课程来自b站发现的《线性代数的本质》，可以帮助从直觉层面理解线性代数的一些基础概念，以及把一些看似不同的数学概念解释之后，发现其实有内在的关联。这里只对部分内容做一个记录，完整内容请自行观看视频~01-向量究竟是什么数字在线性代数中起到的主要作用就是缩放向量线性代数仅围绕向量的加法和数乘线性代数可以：实现对空间的操纵解线性方程组02-线性组合，张成的空间与基每当用数字描述向量时，它都依赖于我们正在使用的基。所有可以表示为给定向量线性组合的向量的集合，被称作给定向量张成的空间(span)（下图中a，b在实数范围内变化）-多个向量的线性组合：可以理解为对多个向量进行缩放，最后相加线性相关：有多个向
你可以使用以下的代码来求一个整数各位数的和：#includeintmain(){intnum,sum=0,remainder;printf("请输入一个整数:");scanf("%d",&num);while(num!=0){remainder=num%10;sum+=remainder;num/=10;}printf("该整数各位数字之和是:%d",sum);return0;}
回文数：如121，1221这样正着和倒着读都一样的数叫做回文数，代码的主要思路是先将用户输入的数字倒过来后再与原来的数进行判断。 难点：将用户输入的数字倒过来上代码：packageyulin.exercise04;importjava.util.Scanner;publicclass判断回文数{publicstaticvoidmain(String[]args){Scannersc=newScanner(System.in);intnum=sc.nextInt();inttemp=num;intsum=0;while(num!=0){intn=num%10;num/=10;sum
求第n个斐波那契数也可以使用多种方法，以下是几种基于Python的实现：1.使用递归函数计算第n个斐波那契数deffib(n):ifn2:returnnelse:returnfib(n-1)+fib(n-2)这种方法简单易懂，但时间复杂度是指数级别的，不适用于大规模计算。2.使用循环计算第n个斐波那契数deffib(n):ifn2:returnna,b=0,1foriinrange(1,n):a,b=b,a+breturnb这种方法利用了循环来避免了递归带来的性能问题，具有较好的性能表现。3.使用矩阵乘法计算第n个斐波那契数importnumpyasnpdeffib(n):q=np.array
目录1从2元一次方程组求解说起1.1直接用方程组消元法求解1.2有没有其他方法呢？有：比如2阶行列式方法1.3 3阶行列式2行列式的定义2.1矩阵里的方阵2.2 行列式定义：返回值为标量的一个函数2.3行列式的计算公式2.4克拉默法则2.4.1克拉默法则的内容2.4.2克拉默法则对行列式的展开公式2.4.3克拉默法则，行列式展开式的由来2.4.3.1全排列2.4.3.2逆序数2.4.3.3行列式展开为 Σ逆序数*每一种排列3行列式的意义3.1基础定义？3.2几何意义3.3行列式的意义和作用呢？3.4行列式的结果（是1个标量）的作用10扩展话题：行列式与模（未完成）参考一些书里的目录和知识点1
目录1矩阵加法1.1矩阵加法的定义1.2加法的属性1.2.1只有同类型，相同n*m的矩阵才可以相加1.2.1矩阵加法的可交换律：1.2.2矩阵加法的可结合律：1.3矩阵加法的几何意义2 矩阵的减法2.1矩阵减法定义和原理基本同矩阵的加法2.2矩阵减法的几何意义3矩阵标量乘法/也称数乘3.1数乘的定义3.2矩阵的标量乘法的性质3.3几何意义：就是正向/反向的伸缩4左乘&右乘（很简单概念，但是需要界定语言的严谨性）4.1搞清楚主体：谁的左乘？右乘？4.2搞清楚方向：什么是左乘和右乘 4.3一般的线性代数公式 AX=Y,表示x左乘矩阵A5矩阵的点乘：得到的点积/内积5.1详细的矩阵乘法规则5.1.1
线性代数的本质将只停留在数值运算和公式的线性代数推进到可视化几何直观（VisualGeometricIntuition）的理解领悟上，本文为https://www.3blue1brown.com/的学习笔记。1.向量究竟是什么线性代数中最基础，最根源的组成部分就是向量。一般来说有三种看待向量的观点，看似不同却有所关联，分别为在物理学，数学，计算机上的观点。[1]从物理学角度向量是空间中的箭头决定一个向量的是：它的长度和它所指的方向向量可以在空间中如何位置落脚（起点），但是在线性代数中向量（通常以坐标系中的原点为起点）[2]从计算机专业角度向量是有序的数字列表向量不过是“列表”一个花哨的说法向量
postman的介绍和安装Postman的介绍Postman是一款谷歌开发的接口测试工具,使API的调试与测试更加便捷。它提供功能强大的WebAPI&HTTP请求调试。它能够发送任何类型的HTTP请求(GET,HEAD,POST,PUT..)，附带任何数量的参数+headers。postman是一款支持http协议的接口调试与测试工具，其主要特点就是功能强大，使用简单且易用性好。无论是开发人员进行接口调试，还是测试人员做接口测试，postman都是我们的首选工具之一。那么接下来就介绍下postman到底有哪些功能，它们分别都能干些什么。下面先通过一张图来直观地来看下postman中所包含的功能
目录1模的定义2向量的模是距离2.1 向量的模的定义2.2向量的模的计算公式3 矩阵的模3.1矩阵/向量组的模的定义3.2矩阵的模的公式4矩阵的模和行列式的关系？1模的定义模，又称为范数。范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。范数常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。扩展资料：矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性： 。所以
