作者：禅与计算机程序设计艺术概率图模型（ProbabilisticGraphicalModel）(PGM)是现代统计学习中的一个重要工具，它通过描述变量间的依赖关系和概率分布来对复杂系统进行建模。概率图模型由两部分组成：一是概率模型，它定义了变量之间的联合概率分布；二是结构模型，它定义了变量之间可能的因果影响。在深度学习领域中，PGM被广泛应用于表示数据生成过程中的概率性依赖关系，可以方便地表示各种复杂的结构。本文将通过简要介绍概率图模型及其背后的数学知识，并结合一些实际案例，为读者提供概率图模型的相关背景知识和方法论。希望能够帮助读者更加深入地理解和运用概率图模型。2.基本概念术语说明（1）
目录1先说结论：2Σ几何分布的P(x=n)= P(n次试验至少成功1次)2.1几何分布的概率2.2 这个是可以证明的，下面是推导过程2.3怎么理解呢？3 另外，P(累计成功k次)=ΣP(成功k次的二项分布)3.1 成功k次的概率和累计成功k次概率3.2成功k次的概率和 至少累计成功k次概率3.3 这个不需要像上面需要证明，是不言自明的4 各种概率5应用，暂缺，以后再补吧1先说结论：结论1：Σ几何分布的P(x=n)= P(n次试验至少成功1次) ΣP前n-1次失败最后1次成功(x=n)=P(n次试验至少成功1次)结论2：P(累计成功k次)=ΣP(成功k次)2Σ几何分布的P(x=n)=
目录简单的扩展到泊松分布 比较整体的动态过程，增加实验次数时当二项分布，n很大，p很小的时候，会趋向泊松分布当n足够大时，二项分布趋向于正态分布。这个结论在概率论中被称为中心极限定理，它是概率论中一个非常重要的定理，广泛应用于各种领域，如金融、工程、生物学等。简单的扩展到泊松分布1 M，N都趋向∞时，超几何分布趋向二项分布 2 n足够大，np固定，二项分布概率收敛于泊松分布， 近似成立的前提要求n足够大，而p足够小，np不是很小 3 他们的期望都是一样的，概率分布pdf不同 4 其中超几何分布3个参数，二项分
统计系列（二）常见的概率分布离散概率分布伯努利分布背景：抛一次硬币，正面朝上的概率定义：一次试验中，只有两种结果，成功（X=1）概率为p，失败（X=0）概率为1-p。定义为伯努利试验。数学描述P(X=x)=px(1−p)1−x,x∈{0,1}P(X=x)=p^{x}(1-p)^{1-x},x\in\{0,1\}P(X=x)=px(1−p)1−x,x∈{0,1}E(X)=pE(X)=pE(X)=p;D(X)=p(1−p)D(X)=p(1-p)D(X)=p(1−p)二项分布背景扔10次硬币，有3次正面朝上的概率上了一学期的课，有10次迟到的概率定义：n次伯努利试验中，成功k次的概率数学描述X∼B(
统计系列（二）常见的概率分布离散概率分布伯努利分布背景：抛一次硬币，正面朝上的概率定义：一次试验中，只有两种结果，成功（X=1）概率为p，失败（X=0）概率为1-p。定义为伯努利试验。数学描述P(X=x)=px(1−p)1−x,x∈{0,1}P(X=x)=p^{x}(1-p)^{1-x},x\in\{0,1\}P(X=x)=px(1−p)1−x,x∈{0,1}E(X)=pE(X)=pE(X)=p;D(X)=p(1−p)D(X)=p(1-p)D(X)=p(1−p)二项分布背景扔10次硬币，有3次正面朝上的概率上了一学期的课，有10次迟到的概率定义：n次伯努利试验中，成功k次的概率数学描述X∼B(
文章目录前言一、概率与概率密度二、高斯分布是什么？三、高维高斯分布总结前言高斯分布的理解,它在低维和高维的形式。一、概率与概率密度两个基本的概念:概率:在某事件出现某一结果的可能性大小。分布:考虑事件的所有可能性那么它就是分布。分布函数，是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。概率密度:概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。概率密度函数:1.1定义
速成网课：【概率论与数理统计】3小时不挂|概率统计|概统_哔哩哔哩_bilibili问题1、有放回抽取中出现了组合数C(n,k),表示在抽n件产品中选择了k次取次品，而在无放回抽取中又没有出现组合数C(n,k)传送门：概率问题：关于有放回和无放回抽取的一个问题-知乎简要阐述一下：有放回和无放回的差异决定了它们是两个不同的分布类型，有放回可以看作排列，无放回可以看作组合。无放回抽样是超几何分布，超几何分布用的公式是： 有放回抽样是二项分布，它的公式是：公式一：仅适用于两种分类情况公式二：适用于多种情况：练习题： 复习题型总结第一章 有放回 不放回 事件的概率 条件
目录1总结1.1本文目标总结方法1.2总结一些中间关键函数2均值和期望2.1求均值的公式2.2求随机变量期望的公式2.3 求随机变量期望的朴素公式3方差3.1确定数的方差3.2统计数的方差公式3.3随机变量的方差公式3.4EXCEL提供的直接计算方差的公式4 期望和方差的公式的实践4.1实际计算4.2 暂时发现，最朴素的期望和方差公式才是通用的，没有之一5 特殊分布的期望和公式5.0用原始的概率，期望和方差的方法5.0各种特殊分布的期望和方差公式（很多对应下面的EXCEL公式）5.1超几何分布 HYPGEOM.DIST()5.2二项分布 BINOM.DIST()5.3泊松分布 poisson
一提到抽奖，很多人就会联想到随机数这个东西。是的没错，那么怎么样既能实现随机的抽奖，又可以人为的控制每个奖品的概率呢？往下看。解决思路Tip：在实际的业务场景中，对于奖品概率的配置往往不是直接输入对应的百分比，而是权重，该值的取值范围大于等于0即可，那么对应的奖品概率=奖品权重/所有奖品权重合计。这样做的目的，是在配置时不需要输入通过人工精确分配的概率百分比，同时也可以规避总概率不等于100%的人为问题。解决思路的灵感来源于扇形统计图和转盘抽奖，某一项占比越大，那么在圆形上占用的面积越多，在旋转后被抽中的概率也就越大。我们可以把圆形展开，变成一条线段或者一个矩形，根据奖品各自的概率（权重）分配
一、TL;DL条件概率的公式：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)；即事件A和事件B同时发生的概率等于在发生A的条件下B发生的概率乘以A的概率。贝叶斯公式：由条件概率公式推导出P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)全概率公式：假设B是由相互独立的事件组成的概率空间{B1,b2，...bn}，P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+..P(A|Bn)P(Bn)两个事件的独立性：意味着P(A|B)=P(A)；P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)P(B)结合全概率公式后，贝叶斯公式：常常把P(Bi|A)称作后验概率（Posterior），而P(A|
