引言因为关于欧拉角、旋转矩阵、四元数之间的转换关系有网上有很多人在讲，但是都比较乱，我专门自己梳理了一下。基本概念两个坐标系之间的转换关系的表示方法分别为欧拉角、旋转矩阵和四元数。欧拉角转旋转矩阵假设参考坐标系O−XrYrZrO-X_rY_rZ_rO−XrYrZr，和本体坐标系O−XbYbZbO-X_bY_bZ_bO−XbYbZb,它们之间成一定角度，如果用欧拉角描述这个旋转关系的时候一定要说明旋转的顺序和旋转方式，旋转方式又分为外旋和内旋两种情况。1.内旋：参考坐标系O−XrYrZrO-X_rY_rZ_rO−XrYrZr绕XrX_rXr轴旋转α\alphaα角度，然后再绕
常系数微分方程的解法微分方程的类型：常微分方程解法：1.为什么非要用数值解的解法来解常微分方程呢？2.为什么必须要给出一个初始值才能求解呢？常微分方程数值解解法：欧拉法梯形欧拉法龙格库塔法MATLAB代码实例实例1：实例2：实例3：微分方程的类型：常微分方程偏微分方程常微分方程解法：数值解解析解1.为什么非要用数值解的解法来解常微分方程呢？是因为并不是所有常微分方程都可以写出原表达式，从而算出精确的解析解，所以我们只能用数值分析的方法去近似。如下面这个常微分方程：dydx=x⋅y\frac{dy}{dx}=x\cdotydxdy=x⋅y我们是可以求出原函数的。先将yyy除到左边来，dxdxd
一.图的相关定义（1）图的定义： 图由顶点集V和边集E组成，记为G=（V，E），使用V（G）表示所有顶点的集合（不能为空）；使用E（G）表示各个顶点之间的关系（可以为空）。若用V={v1,v2,v3,....,vn}来表示图，则使用|V|表示图中顶点的个数，使用E={（vi，vj）|vi∈V，vj∈V}，用|E|表示图中边的条数。（2）有向图的定义： 若E是有向边（也称弧）的有限集合时，则图G为有向图。弧是顶点的有序对，记为,其中v、w均为顶点，v成为弧尾，w称为弧头（分不清的话可以记想象一下拉弓的场景，如下图，顶点4的左半边可以看作弓，右边箭头可以想象成箭矢，头是我们，做
理论：所有边都经过一次，若欧拉路径，起点终点相同，欧拉回路有向图欧拉路径：恰好一个out=in+1,一个in=out+1,其余in=out有向图欧拉回路：所有in=out无向图欧拉路径：两个点度数奇，其余偶无向图欧拉回路：全偶基础练习P7771【模板】欧拉路径P2731[USACO3.3]骑马修栅栏RidingtheFencesP1341无序字母对进阶P3520[POI2011]SMI-Garbage题意：n点m条边以及边的目前状态目标状态，若干辆垃圾车跑欧拉回路，每次垃圾车经过改变路的状态给出需要跑多少次欧拉回路和每次欧拉回路的路径才能所有边实现目标思路：无向图欧拉回路拆环,欧拉回路边只经过
概念定义空间中一个坐标系相对于另一个坐标系的变换关系用新坐标系的三个坐标轴相对于原坐标系的方向矢量来确定，可用矩阵来描述。用齐次矩阵（4x4）来统一描述刚体的位置和姿态：其中，R便是描述姿态的旋转矩阵。和沿着三个坐标轴的平移运动不一样，旋转矩阵显得很不直观，也繁琐。因此往往需要使用更简洁的方式来描述姿态变换。固定角与欧拉角便是最常规的两种。欧拉角是用来唯一地确定定点转动刚体位置的三个一组独立角参量，由章动角θ、进动角ψ和自转角φ组成，为L.欧拉首先提出，故得名。固定角与欧拉角的区别在于，在旋转变换的过程中，欧拉角指的是旋转是绕物体自身的坐标轴旋转。固定角指的是旋转绕世界坐标系的轴旋转。以下介绍
文章目录一、道路与回路有向道路/有向回路无向图的道路及道路的长度联通图弦定义定理极长初级道路扩大初级道路法二分图定义定理图的性质两点间距离,割点,割边二、欧拉道路与回路定义欧拉定理应用三、哈密顿道路与回路定义(哈密顿图)回路-引理哈密顿道路与回路-充分性定理1闭合图哈密顿道路与回路-充分性定理2例子哈密顿道路与回路-必要性定理一、道路与回路有向道路/有向回路如果P中的边没有重复出现，则分别称为简单(simple)有向道路和简单有向回路进而,如果P中结点也不重复出现,又分别称它们是初级(primary)有向道路和初级有向回路,简称为路和回路显然,初级有向道路path(回路circuit)一定是简
文章目录1哈密尔顿回路2哈密尔顿回路算法实现2.1常规回溯算法2.2引入变量记录剩余未访问的节点数量3哈密尔顿路径问题4状态压缩4.1查看第i位是否为14.2设置第i位是为1或者04.3小结4.4状态压缩在哈密尔顿问题中的应用5记忆化搜索5.1记忆化搜索与递推区别5.2记忆化搜索的实现-力扣9801哈密尔顿回路求解哈密尔顿回路如何求解一个图是否存在哈密尔顿回路呢？一个最直观的想法就是暴力求解。暴力求解的思路也很简单：我们遍历图的每一个顶点v，然后从顶点v出发，看是否能够找到一条哈密尔顿回路。暴力求解的代价同求解全排列问题是等价的，其时间复杂度为O(N!)O(N!)O(N!)，N为图的顶点的个数
目录一、前言二、埃氏筛与欧拉筛（线性筛）1、问题描述2、基本思路（1）埃氏筛法（2）欧拉筛法三、题例1、上链接2、简单思路3、代码（1）埃氏筛python版（2）欧拉筛python版一、前言对于学计算机的同学来说，学习算法是一件非常重要的事情，废话不多讲，我们来讲讲“埃氏筛与欧拉筛（线性筛）问题”。二、埃氏筛与欧拉筛（线性筛）1、问题描述如题，给定一个范围n，有q个询问，每次输出第k小的素数。具体可见下面题目链接。2、基本思路先在1~n中筛选出所有素数（质数），然后再做判断。显然朴素的判断素数的方法时间复杂度高，不可取。下面介绍两种时间复杂度较低的方法，即埃氏筛法和欧拉筛法。（但是这个世界上没
通路通路——点边点边……点（点边可以重复）注意长度的概念——边数回路——最后又回到自己，如其字面意思简单——边互异（边不可重复）初级——点互异（点不可重复，除了起点终点）注意路径和圈所指代的复杂通路应该不是很重要，先不看注意是在无向图的条件下周长、围长最长圈的长度是周长，最短圈的长度是围长通路、回路的定理通路最大为n-1，而回路最大为n（因为比通路多了一条从次终点回到起点【终点】）关于注：例比较简单，浅看一下即可扩大路径法这个定义看看就行了，暂时想不到简单的解释，但是对于扩大路径法、极大路径目前是会的例连通性无向图注意是在无向图中有通路就是连通的，图是连通的即——任意两个结点都是连通的这个不用
1.Transfrom中的Rotation中的x,y,z三个值就是对应着三个方向上的欧拉角2.注意物体沿Y轴方向旋转时，是沿世界坐标系的Y轴旋转，而不是沿自身的Y轴旋转3.一个物体三个方向上的欧拉角是用一个Vector3三维向量对象来表示的---（x,y,z）分别对应三个方向上的欧拉角1.接下来开始细数欧拉角的缺点： 1.三维向量Vector3类有三个值，可以分别表示x,y,z三个轴所对应的欧拉角1.Vector3类中的x,y,z三个变量都是只读变量，不能够进行写入修改操作，如果想改变一个Vector3对象的x,y,z的话只能够通过向量的加减乘除（除只能与标量，乘则分为点乘和叉乘）具体的修
