对称与反对称： 注：存在既是对称也是反对称的关系，也存在既非对称也非反对称的关系例题1： 例题2：     

目录线性系统与非线性系统线性系统线性系统定常系统和时变系统定常系统时变系统连续系统和离散系统连续系统离散系统单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统多输入多输出系统(多变量系统)线性系统与非线性系统线性系统        组成系统元器件的特性均为线性的，可用一个或一组线性微分方程来描述系统输入和输出之间关系。线性系统的主要特征是具有齐次性和叠加性。线性系统        在系统中只要有一个元器件的特性不能用线性微分方程描述其输入和输出关系，则称为非线性系统。非线性系统还没有一种完整、成熟、同一的分析法。        通常对于非线性程度不很严重，或做近似分析时，均可用线性系统理论和方

平面图概念若无向图GGG有一种在平面上的画法，其中，边仅相交于表示顶点的点，则称GGG是平面图，否则为非平面图。这样画的几何图形称为它的平面表示，简称平图。极大平面图是平面图,但是在任意两个不相邻顶点之间加边就是非平面图面的次数均为3极小非平面图是非平面图,但是删除任意1边就是平面图例如K5,K3,3K_5,K_{3,3}K5​,K3,3​性质握手定理平面图各面的次数之和等于其边数的两倍。每条边分割出两个面，贡献两个次数（握手定理的另一种形式）。欧拉公式判断平面图的必要条件若连通平面图有nnn个顶点，mmm条边，rrr个面，则n−m+r=2n-m+r=2n−m+r=2推广记平面图的连通分量个数

1【离散数据获取】a.首先先获得数据，我这里用的物理场中的一维绘图组的数据（注：虽然看似光滑曲线，但都是离散数据点组成的）。b.右键单击线图结果图，【复制到表格】现在我们就获得了一系列离散数据，如下图所示现在我们就可以理仿真数据了。2.【获得离散数据的插值函数】a.全局定义中选择函数>插值b.然后单击我们的插值函数>数据源来自【结果表】>表格来自【表格1】>选择插值方式c.单击绘图，我就可以得到离散数据的插值函数了，函数名为Hw或Dr 3【插值函数的处理】a.求任意点的纵坐标值。函数值调用格式：函数名(横坐标值)。在【参数列表】中调用我们刚才的函数Hw，求得特点的值。b.对插值函数求积分。✳在

图论7.1图的基本概念图的定义一个图G是一个序偶〈V(G),E(G)〉，记为G＝〈V(G),E(G)〉。其中V(G)是非空结点集合，E(G)是边集合，对E(G)中的每条边，有V(G)中的结点的有序偶或无序偶与之对应。图G的结点与边之间的关系邻接点:同一条边的两个端点。孤立点:没有边与之关联的结点。邻接边:关联同一个结点的两条边。孤立边:不与任何边相邻接的边。自回路(环)：关联同一个结点的一条边((v,v)或)。平行边(多重边):关联同一对结点的多条边。图的分类按G的结点个数和边数分为**(n,m)图**,即n个结点,m条边的图;特别地,(n,0)称为零图,(1,0)图称为平凡图。按G中关联于同

（本文为作者期末复习时所写，内容源自教材《图论与代数结构》戴一奇等著，结合了作者本人的一些理解，如有错误，请指出！）2.1道路与回路1.【定义】（有向图）简单有向道路简单有向回路：边不重复出现初级有向道路初级有向回路：点不重复出现2.【定义】（无向图）有向道路有向回路：点边交替序列3.【定义】弦【定理】简单图G中，若每一个点的度数d(v)>=3,则G中一定含有带弦回路证明思路：（构造法）在G中找到一条极长初级道路，道路的上的点分别记为v0,v1,v2...对于v0,与其相邻的点除了v1外至少有两个，这些点应该在这条初级道路上，否则这条初级道路将可以延长，不符合题目中的“极长”。不妨设={v1,

目录1.已知某离散系统的差分方程为y(k)-y(k-1)+0.9y(k-3)=f(k)试作出：2.已知某系统的系统函数如下y(k+2)+0.4y(k+1)-0.12y(k)=f(k+2)+2f(k+1)计算在输入信号为f(k)=u(k)时的系统零状态响3.求下列离散时间序列的z变换4.采用变换域分析法求解系统的零状态响应5.已知某离散时间系统的系统函数如下H(z)=z^2/(z^2+2^0.5·z+1) 1.已知某离散系统的差分方程为y(k)-y(k-1)+0.9y(k-3)=f(k)试作出：(1)以默认方式绘出系统h(k)的时域波形；(2)绘出系统在0~60取样点范围内h(k)的时域波形；(

如果一个无向图的每个顶点的度数均为k，则称其为k−正则图。考虑n阶3−正则简单图，并且边数m与顶点数n满足：2n−3=m请问，这样的无向图有几种非同构的情况。画出每种情况对应的图。解：由握手定理可知3n=2m∵\because∵2n-3=m联立可得m=9,n=6∴\therefore∴度数之和为18满足题目条件的度数列为（3，3，3，3，3，3）有两种非同构的情况，如下图所示2下面哪些数列是可图化的，哪些是可简单图化的？请给出你的理由。对于可简单图化的，请给出对应的简单图。(1)(4,3,2,1)(2)(5,4,3,2,1)(3)(6,6,5,5,3,3,2)(4)(5,5,3,3,2,2,1

实验要求：1.给定一非负整数序列（例如：(4,2,2,2,2)）。2.判断此非负整数序列是否是可图化的，是否是可简单图化的。3.如果是可简单图化的，根据Havel定理过程求出对应的简单图，并输出此简单图的相邻矩阵（默认第i行对应顶点vi）。4.判断此简单图是否是连通的。5.如果是连通图，判断此图是否是欧拉图。如果是欧拉图，请输出一条欧拉回路（输出形式如：v2->v1->v5->v3->v4->v5->v2）。--------------------------------------------分割线-----------------------------------------------

1.二部图(1)二部图(偶图):若能将无向图G=的顶点集V划分成两个不相交的非空子集V1和V2,使得G中任何一条边的两个端点一个属于V1,另一个属于V2,则称G为二部图,V1,V2称为互补顶点子集,此时可将G记成G=.(2)完全二部图:若V1中每一个顶点与V2中每一个顶点均有且仅有一条边相关联,则称二部图G为完全二部图(或完全偶图)．当|V1|=n,|V2l=m时,完全二部图G记为Kn,m.上面那个图就是完全二部图(3)二部图的判定:一个无向图是二部图当且仅当G中没有长度为奇数的回路2.匹配(1)匹配:设G=为无向图,M含于E,若M中任意两条边均不相邻,则称M为G中的匹配(2)极大匹配:在M中