作为一个天文爱好者，在之前全手工制作了一个天文望远镜导星的系统，但是由于自制的赤道仪使用的是谐波减速器，赤经轴需要一直保持与地球运动同步，每隔一段时间就会有新的谐波齿轮参与啮合，因此造成了在赤经轴存在低频的传动周期误差，该系统利用图像识别观察星点在图像中的偏移可以计算这些误差并下发指令控制赤道仪进行微动调整。赤道仪赤经轴的周期误差基波导致天文望远镜的跟踪误差整体上升了万分之2~5度。在某次测试中，天文望远镜赤道仪的跟踪误差如下图所示(其中红色线是赤经轴的跟踪误差，蓝色是赤纬轴的跟踪误差)： 为了解决这个问题，首先利用了离散傅里叶变换(DFT)分析了误差，希望利用傅里叶变换
文章目录一、小波变换的原理1.1小波变换简介1.2CWT和DWT的原理二、傅里叶变换与DWT的比较三、Matlab实现图像的二维小波变换3.1dwt2()函数介绍3.2dwt2()的使用3.2.1输入和输出图像3.2.2Matlab代码3.2.3实验总结离散小波变换（DWT）的原理介绍和说明请参考文章：【DWT笔记】傅里叶变换与小波变换这篇文章写的通俗易懂，小白也能看懂。一、小波变换的原理1.1小波变换简介离散小波变换（DWT）的原理介绍和说明请参考文章：【DWT笔记】傅里叶变换与小波变换这篇文章写的通俗易懂，小白也能看懂。简单从上面的参考文章中提取关键信息：1、图像信号的低频部分（低通带）表
（前排提示，代码内容在文章中间，末尾是闲聊） 离散数学在在“右复合”的基础上提出了“幂运算”的概念。设R为A上的关系，n为自然数，则R的n次幂如下：（1）为恒等关系。（2）=o。 咳咳，用上面两个定义可以干很多事情，比如我们知道任意集合上关系的0次幂都是恒等关系，关系矩阵正对角线为1，其余为0。并且用复合堆积可以求更高次幂的R。然后书上列举了一下计算过程（虽然只能看到结果） 小破书，将就看，总之我们的目标是重现书本上的关系矩阵。要用到的算法就是矩阵乘法。百度一下得到关系矩阵的乘法如下： 直接定位到公式结论那部分，从而得到我们要用到编程的算式。又因为矩阵包含行和列的运算，所以基本确认是使用双循
目录一、沃尔什变换简介二、哈达玛变换简介三、哈达玛变换的原理及公式(1
目录前言数理逻辑命题逻辑基本概念命题等价命题蕴含对偶与范式推理理论谓词逻辑基本概念谓词演算的等价式与蕴含式谓词演算的推理推论集合论基本概念特殊运算运算性质包容排斥原理（容斥原理）序偶与笛卡尔积关系关系的基础概念关系的性质复合关系和逆关系闭包运算集合的划分等价关系与等价类相容关系序关系函数基本概念复合函数、特征函数与基数代数系统代数结构基本概念半群、群、子群阿贝尔群、循环群置换群陪集和拉格朗日定理同态和同构环与域格和布尔代数格的基本概念特殊的格布尔代数图论基本概念和性质特殊的图欧拉图汉密尔顿图平面图对偶图与着色树与生成树根树前言本篇为《离散数学》学科的个人复习笔记，知识点有所偏重。课本是上海科学
图论图的基本概念图的基本概念图的定义图G的结点与边之间的关系图G的分类图的结点的度数及其计算子图和图的同构子图图的同构路与回路路与回路图的连通性无向图的连通性有向图的连通性图的矩阵表示邻接矩阵可达性矩阵欧拉图与汉密尔顿图欧拉图汉密尔顿图树与生成树无向树无向图中的生成树与最小生成树根树及其应用有向树m叉树最优二叉树图的基本概念图的基本概念图的定义现实世界中许多现象能用某种图形表示，这种图形是由一些点和一些连接两点间的连线所组成。例子：a，b，c，d4个篮球队进行友谊比赛。为了表示４个队之间比赛的情况，我们作出图7.1.1的图形。在图中４个小圆圈分别表示这４个篮球队，称之为结点。如果两队进行过比赛
1.集合1.1.概念等势：A、B两集合间存在一一对应的关系，则称A与B等势，记为A~B。可数集合：与自然数集合N等势的集合。集合基数为阿列夫零。包括：正奇数集合，质数集合，有理数集合Q。不可数集合：与开区间(0,1)等势的集合。集合基数为阿列夫。集合A的基数记为cardA1.2.特殊集合自然数集N，有理数集Q，实数集R，空集∅，全集E，A的幂集P(A)={x|x⊆A}当A=∅时，P(A)={∅}1.3.集合运算异或（对称差）：去掉两个集合交集的元素，再并起来2.命题逻辑2.1.联结词蕴涵联结词：P→Q如果P，则Q因为P，所以Q只要P，就QP仅当Q只有Q，才P除非Q，才P除非Q，否则¬P优先级：
同一个图（这里的图是抽象的数学定义）可以有不同的图形表示方法1.重数：两点之间的平行边的个数 1.得到n!的过程，一个图中的一个结点在另一个图中对应的结点有n种可能（黄框中定义的图来讨论），这个对应好后下一个结点有n-1种可能，再下一个有n-2种，直到最后一个为1，所有可能的结果就等于n*(n-1)*(n-2)*....*1=n! 2.虽然说找对应结点很困难，但不是没有规律可循的。比如1.两个相互对应的结点的度数要相同；2.两个相互对应的结点的邻接点的度数也要相同（和结点A具有边关系的结点都是结点AA的邻接点）1.如果两个图之间不满足上面这三个条件中的任意一个，则这两个图不同构，但是即使满足了
（熟记理解背诵，不管到多少岁！！！都要脱口而出！！！！）目录一、三种重要的离散型随机变量（一）（0-1）分布/两点分布（二）伯努利试验/二项分布 （三）泊松分布一、三种重要的离散型随机变量（一）（0-1）分布/两点分布1.定义随机变量X只可能取0和1两个值，分布律是：分布律也可以写成表格的形式，加深理解 2.实际应用在日常生活中，比如男女性别的表示，是否合格，抛硬币等随机试验（二）伯努利试验/二项分布1.伯努利试验的定义：某个试验只可能有两种结果，要么是A，要么不是A2.n重伯努利试验的定义：将伯努利试验独立重复地进行n次。若引入一个随机变量X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，那么可以得出
⭐写在前面的话：本系列文章旨在复习算法刷题中常用的基础算法与数据结构，配以详细的图例解释，总结相应的代码模板，同时结合例题以达到最佳的学习效果。本专栏面向算法零基础但有一定的C++基础的学习者。若C++基础不牢固，可参考：10min快速回顾C++语法，进行语法复习。文章目录离散化基本思想算法思路模板例题：区间和题目分析code离散化基本思想首先，离散化是指数值域非常大，例如1−1061-10^61−106，但是个数相对较少,例如只有10310^3103个,但在我们的程序中需要通过这些数值作为下标,且依赖的是这些数值之间的顺序关系（当然通常这些数是有序的）。如果为了这10310^3103个数而开
