作者前言🎂✨✨✨✨✨✨🍧🍧🍧🍧🍧🍧🍧🎂​🎂作者介绍：🎂🎂🎂🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎂🎂作者id：老秦包你会，🎂简单介绍：🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂喜欢学习C语言和python等编程语言，是一位爱分享的博主，有兴趣的小可爱可以来互讨🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂个人主页::小小页面🎂🎂gitee页面:秦大大🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂🎂一个爱分享的小博主欢迎小可爱们前来借鉴🎂顺序表**作者前言**线性表顺序表动态顺序表的使用动态顺序表开辟扩大问题顺序表的初始化顺序表的销毁顺序表的尾部插入顺序表的头部插入顺序表尾部删除顺序表的头部删除顺序表的随机插入顺序表的随机删除顺序表的查找顺序表的菜单操作总结线性表线性表（linearl

 图片来自 Europeana on Unsplash一、前言        欢迎阅读的系列文章的第二篇文章，内容是线性代数的基础知识，线性代数是机器学习背后的基础数学。在我之前的文章中，我介绍了线性方程和系统、矩阵符号和行缩减运算。本文将介绍梯队矩阵形式：行梯队形式和行缩减梯队形式，以及如何使用两者来解决线性系统。本文最好与DavidC.Lay，StevenR.Lay和JudiJ.McDonald的线性代数及其应用一起阅读。将此系列视为外部配套资源。二、行梯队形式        高斯消除法是一种使用行运算将矩阵转换为一种形式的过程，在这种形式中，解决方案可以在一些反向替换后被检索。     

有时我们需要求出一个范围内的质数，或者要计算一些积性函数的值，但往往题目无法承受直接判断质数、直接求函数值的时间复杂度，这时我们就可以用筛子了入门级：埃氏筛假设当前有一块板，板上写着\(2\simn\)的数，如果我们想快速找出质数，那么我们可以考虑标记那些合数，让划了斜线的数表示合数，于是我们从左往右依次看，当遇到一个质数时，就把后面他的所有的倍数都划上斜线，而这就是埃氏筛的原理for(inti=2;i这是埃氏筛的简单实现，但我们又会发现，枚举一个更大的质数\(i\)的倍数时，假设当前乘的\(j\)，若\(j那么当前枚举的这个倍数肯定会被之前的更小的质数枚举到，于是能够进一步优化：//更快写法

前言前面有很详细的讲过线性表(顺序表和链表)，当时讲的链表以单链表为主，但在实际应用中双链表有很多应用场景，例如大家熟知的LinkedList。双链表与单链表区别单链表和双链表都是线性表的链式实现，它们的主要区别在于节点结构。单链表的节点包含数据字段data和一个指向下一个节点的指针next，而双链表的节点除了data和next，还包含指向前一个节点的指针pre。这个区别会导致它们在操作上有些差异。单链表：单链表的一个节点，有储存数据的data，还有后驱节点next(指针)。单链表想要遍历的操作都得从前节点—>后节点。双链表：双链表的一个节点，有存储数据的data,也有后驱节点next(指针)

有时我们需要求出一个范围内的质数，或者要计算一些积性函数的值，但往往题目无法承受直接判断质数、直接求函数值的时间复杂度，这时我们就可以用筛子了入门级：埃氏筛假设当前有一块板，板上写着\(2\simn\)的数，如果我们想快速找出质数，那么我们可以考虑标记那些合数，让划了斜线的数表示合数，于是我们从左往右依次看，当遇到一个质数时，就把后面他的所有的倍数都划上斜线，而这就是埃氏筛的原理for(inti=2;i这是埃氏筛的简单实现，但我们又会发现，枚举一个更大的质数\(i\)的倍数时，假设当前乘的\(j\)，若\(j那么当前枚举的这个倍数肯定会被之前的更小的质数枚举到，于是能够进一步优化：//更快写法

一、概念个数排成的m行n列的表格二、运算法则三、初等变换（1）用非零常数k乘矩阵的某一行（列）；（2）互换矩阵某两行（列）的位置；（3）把某行（列）的k倍加至另一行（列）。称为矩阵的初等行（列）变换，统称初等变换。矩阵经初等行变换后秩不变。初等矩阵：单位矩阵经过一次初等变换所得到的矩阵。用初等矩阵P左（右）乘矩阵A，其结果PA（AP）就是对矩阵A作一次相应的初等行（列）变换。初等矩阵均可逆，且其逆矩阵是同类型的初等矩阵，即等价：矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，则称矩阵A与矩阵B等价，记作。矩阵等价的充分必要条件是，存在可逆矩阵P与Q，使。四、特殊矩阵转置矩阵：矩阵A的行换成同序数的列得到的

一、使用Copt求解模型步骤1.模型的引入使用fromcoptimport*引入模型importcoptpyascp2.创建求解环境env=Envr()创建优化模型，返回一个Model对象mdl=env.ccreateModel("name")3.添加决策变量添加一个决策变量：mdl.addVar(lb=0.0, ub=COPT.INFINITY, obj=0.0, vtype=COPT.CONTINUOUS, name="", column=None)Lb：变量的下界。可选参量，默认为0.0。Ub：变量的上界。可选参量，默认为COPT.INFINITY。Obj：变量的目标函数系数。可选参量，

线性基导入线性基，顾名思义，就是一个包含数字最少的集合，使得原集合中的任何数都能用线性基中的元素表示。集合中的元素满足一些性质：原集合中的任意元素都可以用线性基中的若干元素的异或和表示线性基中任意数异或和不为000，否则不满足集合大小最小以任意顺序枚举原集合中元素，所得集合大小相同大小为nnn的线性基可以表示2n2^n2n个数；若线性基中存在二进制第iii位为111的数，则可以表示2n−12^{n-1}2n−1个二进制下第iii位为111的数。操作插入我们用数组p表示线性基，假设要插入xxx，从高到低枚举xxx的二进制的每一位数字，如果xxx的第iii位为111且pi=0p_i=0pi​=0，

目录1.分类数据的可视化1.1类别散点图（CategoricalScatterPlot）1.2类别分布图（CategoricalDistributionPlot）1.3类别估计图（CategoricalEstimatePlot）1.4类别单变量图（CategoricalUnivariatePlot）2.线性模型和参数拟合可视化2.1线性回归模型可视化（LinearRegressionPlot）2.2逻辑回归模型可视化（LogisticRegressionPlot）2.3残差绘图（ResidualPlot）1.分类数据的可视化1.1类别散点图（CategoricalScatterPlot）   

前置定义1　设TTT是线性空间VnV_nVn​中的线性变换，在VnV_nVn​中取定一个基α1,α2,⋯ ,αn\boldsymbol{\alpha}_1,\boldsymbol{\alpha}_2,\cdots,\boldsymbol{\alpha}_nα1​,α2​,⋯,αn​，如果这个基在变换TTT下的像（用这个基线性表示）为{T(α1)=a11α1+a21α2+⋯+an1αn)T(α2)=a12α1+a22α2+⋯+an2αn)⋯⋯⋯T(αn)=a1nα1+a2nα2+⋯+annαn)(1)\left\{\begin{aligned}&T(\boldsymbol{\alpha}_1)=