文章目录引言一、二次型的基本概念及其标准型1.2基本定理1.3二次型标准化方法1.配方法2.正交变换法写在最后引言了解了关于二次型的基本概念以及梳理了矩阵三大关系后，我们继续往后学习二次型的内容。一、二次型的基本概念及其标准型1.2基本定理定理1——（标准型定理）任何二次型XTAX\pmb{X}^T\pmb{AX}XTAX总可以经过可逆的线性变换X=PY\pmb{X=PY}X=PY，即P\pmb{P}P为可逆矩阵，把二次型f(X)f(\pmb{X})f(X)化为标准型，即f(X)=YT(PTAP)Y=l1y12+l2y22+⋯+lmym2,f(\pmb{X})=\pmb{Y}^T(\pmb{P
连续非线性系统线性化理论在工程领域的被控对象常常是非线性的动力系统。对非线性控制系统x˙=f(x,t)\dot{x}=f(x,t)x˙=f(x,t)的稳定性分析，常常需要将非线性系统线性化成线性系统x˙=A(t)x\dotx=A(t)xx˙=A(t)x后，对线性系统设计的控制器放在非线性系统上，达到合适的控制效果。而实际上，这样的线性化后的系统的稳定性常常无法代替原非线性系统的稳定性。只有在满足一定的条件下时，上述二者才可以划等号。本篇博客重点研究上述非线性系统可线性化的条件（即使得线性化后的系统x˙=A(t)x\dotx=A(t)xx˙=A(t)x的稳定性能代替原系统x˙=f(x,t)\do
课程来自b站发现的《线性代数的本质》，可以帮助从直觉层面理解线性代数的一些基础概念，以及把一些看似不同的数学概念解释之后，发现其实有内在的关联。这里只对部分内容做一个记录，完整内容请自行观看视频~01-向量究竟是什么数字在线性代数中起到的主要作用就是缩放向量线性代数仅围绕向量的加法和数乘线性代数可以：实现对空间的操纵解线性方程组02-线性组合，张成的空间与基每当用数字描述向量时，它都依赖于我们正在使用的基。所有可以表示为给定向量线性组合的向量的集合，被称作给定向量张成的空间(span)（下图中a，b在实数范围内变化）-多个向量的线性组合：可以理解为对多个向量进行缩放，最后相加线性相关：有多个向
文章目录线性表---顺序表和链表1.线性表2.顺序表2.1概念2.2静态顺序表与动态顺序表2.3接口的实现2.3.1顺表的初始化2.3.2扩容2.3.3顺序表尾插2.3.4顺序表的尾删2.3.5顺序表的头插2.3.6顺序表的头删2.3.7顺序表的查找2.3.8顺序表的任意位置插入2.3.9顺序表的任意位置删除2.3.10顺序表的打印2.3.11顺序表的销毁2.4顺序表的总结3.顺序表的问题与思考4.链表4.1链表的概念4.2链表的结构4.3链表的分类4.3.1单向和双向4.3.2带头不带头4.3.3循环和非循环5.单项不带头不循环的链表实现5.1接口5.2接口的实现5.2.1购买节点5.2.2
线性拟合是一种常见的数据分析方法，用于找到一条最佳拟合直线来描述数据点的趋势。在C++中，我们可以使用最小二乘法来实现线性拟合。最小二乘法是一种通过最小化残差平方和来拟合数据的方法。最小二乘法最小二乘法是一种常用的拟合方法，它通过最小化实际观测值与拟合值之间的残差平方和来确定拟合直线的参数。在线性拟合中，我们假设拟合直线的公式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。1.程序概述我们的目标是编写一个程序，可以接受一组数据点作为输入，并使用最小二乘法来拟合一条直线。最小二乘法是一种常用的拟合方法，它通过最小化数据点到拟合直线的垂直距离的平方和来确定最佳拟合直线的参数。2.程序实现(1)数据输入我们
性质1 若λ\lambdaλ是A\boldsymbol{A}A的特征值，当A\boldsymbol{A}A可逆时，1λ\frac{1}{\lambda}λ1是A−1\boldsymbol{A}^{-1}A−1的特征值。证明 因为λ\lambdaλ是A\boldsymbol{A}A的特征值，所以有p≠0\boldsymbol{p}\ne0p=0使Ap=λp\boldsymbol{A}\boldsymbol{p}=\lambda\boldsymbol{p}Ap=λp。于是，当A\boldsymbol{A}A可逆时，因为Ap=λp\boldsymbol{A}\boldsymbol{p}=\lam
我有很多事件文档，每个事件都有很多字段，但与我的查询相关的是:person_id-对触发事件的人的引用event-用于标识事件的字符串键occurred_at-事件发生时间的协调世界时我想实现的是:获取事件键列表，例如`['event_1','event_2','event_3']按顺序计算执行每个事件和该事件之前的所有事件的人数，即:执行event_1的人数执行event_1和event_2的人数执行event_1、event_2、event_3的人数等等次要目标是能够获得每个事件的平均occurred_at日期，以便我可以计算每个事件之间的平均时间我得到的最好的是以下两个mapre
目录1从2元一次方程组求解说起1.1直接用方程组消元法求解1.2有没有其他方法呢？有：比如2阶行列式方法1.3 3阶行列式2行列式的定义2.1矩阵里的方阵2.2 行列式定义：返回值为标量的一个函数2.3行列式的计算公式2.4克拉默法则2.4.1克拉默法则的内容2.4.2克拉默法则对行列式的展开公式2.4.3克拉默法则，行列式展开式的由来2.4.3.1全排列2.4.3.2逆序数2.4.3.3行列式展开为 Σ逆序数*每一种排列3行列式的意义3.1基础定义？3.2几何意义3.3行列式的意义和作用呢？3.4行列式的结果（是1个标量）的作用10扩展话题：行列式与模（未完成）参考一些书里的目录和知识点1
目录选择题和填空题编程题1.输出单链表倒数第K个结点值单链表双指针2.数组元素移动3.多项式相加4.数组的循环左移选择题和填空题编程题1.输出单链表倒数第K个结点值【问题描述】输入一个单向链表，输出该链表中倒数第k个结点，链表的最后一个结点是倒数第1个节点。【输入形式】输入第一位为K值，其后接一串以空格分隔的整型值。【输出形式】输出为倒数第K个结点的值，若无，则输出NotFound【样例输入】3 13 45 54 32 1 4 98 2【样例输出】4【样例说明】K值为3，则输出链表倒数第3个结点的值，为4；数据输入间以空格隔开【评分标准】本题要综合输出正确性及使用的数据结构。需由输入数据构建单
线性代数：增广矩阵学习笔记增广矩阵定义对于一个n×mn\timesmn×m的矩阵A=[aij]A=[a_{ij}]A=[aij]，我们可以在它的右边加上一个n×1n\times1n×1的列向量bbb，得到一个n×(m+1)n\times(m+1)n×(m+1)的矩阵[A∣b]\begin{bmatrix}A&\bigl|&b\end{bmatrix}[Ab]，这个矩阵被称为AAA的增广矩阵。A=[a11a12⋯a1ma21a22⋯a2m⋮⋮⋱⋮an1an2⋯anm],[A∣b]=[a11a12⋯a1m∣b1a21a22⋯a2m∣b2⋮⋮⋱⋮∣⋮an1an2⋯anm∣bn]A=\beg
