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python - python中的3D图像旋转

coder 2023-08-18 原文

我有以下图像 I1。我没有拍到。我从谷歌下载的



我将已知的单应性 h 应用于 I1 以获得以下图像 I2。



我想假设相机已经拍摄了上面这张 I2 的照片。我找到了这个“相机”的相机矩阵。让这个相机矩阵为 k .现在，我想围绕相机轴旋转此图像 I2。根据 this question 中接受的答案中的解释，我需要设置旋转矩阵R然后执行k*R*inv(k)*h在图像 I1 上获得所需的旋转图像 I3。

我在尝试设置此旋转矩阵 R 时遇到了问题。我使用了 this method设置矩阵R。

为了测试我的代码，我最初尝试将图像绕 z 轴旋转 10 度，但没有得到正确的输出。

我的部分 Python 代码:

theta_in_degrees = 10
theta_in_radians = theta_in_degrees*math.pi/180
ux=0.0 
uy=0.0 
uz=1.0 
vector_normalize_factor = math.sqrt(ux*ux+uy*uy+uz*uz)
ux=ux/vector_normalize_factor
uy=uy/vector_normalize_factor
uz=uz/vector_normalize_factor
print "ux*ux+uy*uy+uz*uz = ", ux*ux+uy*uy+uz*uz 
rotation_matrix = np.zeros([3,3])
c1 = math.cos(theta_in_radians)
c2 = 1-c1
s1 = math.sin(theta_in_radians)
rotation_matrix[0][0] = c1+ux*ux*c2
rotation_matrix[0][1] = ux*uy*c2-uz*s1
rotation_matrix[0][2] = ux*uz*c2+uy*s1
rotation_matrix[1][0] = uy*ux*c2+uz*s1
rotation_matrix[1][1] = c1+uy*uy*c2
rotation_matrix[1][2] = uy*uz*c2-ux*s1
rotation_matrix[2][0] = uz*ux*c2-uy*s1
rotation_matrix[2][1] = uz*uy*c2+ux*s1
rotation_matrix[2][2] = c1+uz*uz*c2
print "rotation_matrix = ", rotation_matrix
R = rotation_matrix
#Calculate homography H1 between reference top view and rotated frame
k_inv = np.linalg.inv(k)
Hi = k.dot(R)
Hii = k_inv.dot(h)
H1 = Hi.dot(Hii)
print "H1 = ", H1
im_out = cv2.warpPerspective(im_src, H1, (im_dst.shape[1],im_dst.shape[0]))

在这里，img_src是 I1 的来源。

当我尝试上述代码时得到的结果是一个黑色图像，图像的任何部分都不可见。但是，当我更改 theta_in_degrees 的值时以下值，这些是我的输出:

0.00003



0.00006



0.00009



为什么旋转仅适用于 theta_in_degrees 这么小的值?此外，图像中可见的旋转实际上并不是围绕 z 轴发生的。为什么图像不绕 z 轴旋转？我哪里出错了，我该如何解决这些问题？

h矩阵:
[[  1.71025842e+00  -7.51761942e-01   1.02803446e+02]
 [ -2.98552735e-16   1.39232576e-01   1.62792482e+02]
 [ -1.13518150e-18  -2.27094753e-03   1.00000000e+00]]

k矩阵:
[[  1.41009391e+09   0.00000000e+00   5.14000000e+02]
 [  0.00000000e+00   1.78412347e+02   1.17000000e+02]
 [  0.00000000e+00   0.00000000e+00   1.00000000e+00]]

编辑:

采纳托比柯林斯的建议后，我将左上角的值设置为 k与 k[1][1] 相同.当我现在围绕 z 轴执行旋转时，我得到了所有 theta_in_degrees 值的正确旋转图像。从 0 到 360。但是，当我尝试通过将上面代码中的 ux、uy 和 uz 更改为以下内容来围绕 y 轴旋转图像时，我得到了荒谬的旋转结果:
ux=0.0 
uy=1.0 
uz=0.0
theta_in_degrees 不同值的一些样本对应的绕y轴旋转的结果如下图所示:

-10



-40



-90



-110



我哪里还出错？另外，为什么旋转图像中连续黄色条纹的长度和宽度会出现如此巨大的下降？为什么图像的一部分会环绕(例如，旋转 -90 和 -110 度的结果)？

我的问题的第二部分是这样的:我的旋转轴的向量方程是 (320, 0, -10)+t(0, 1, 0) .为了使用this method ，要计算旋转矩阵，我需要定义 ux , uy和 uz的旋转轴使得 ux^2+uy^2+uz^2=1 .如果需要围绕坐标轴之一进行旋转(正如我目前为测试目的所做的那样)，这将很简单。但是我如何获得这些值 ux , uy和 uz如果t在我的旋转轴的矢量方程中是可变的？我也愿意接受有关找到合适的旋转矩阵 R 的任何其他方法的建议，以便旋转围绕我提到的轴进行(例如，x 度)。

最佳答案

您遇到的困难在于您的单应矩阵 h 与使用合理透视相机获得的投影不相符。我认为有一个更简单的方法。

从根本上说，您需要非常清楚您的技术目标，并将其与解决它的方法分开。每当您解决任何视力问题时，请务必执行此操作。

技术目标

所以让我们明确一下技术目标。您有一个平面的自顶向下图像(也称为校正 View )。通常你会称这个表面为模型，定义在平面 z=0 上。你想渲染这个模型。具体来说，您要执行以下操作；

  • 创建了一个从特定视点观察模型的虚拟透视相机。我们通过 定义了这个模型到相机的刚性变换R 1、电话 1、具有内在矩阵 K .
  • 相机通过围绕其投影中心旋转来移动。让我们用 来表示这个旋转R 2.
  • 该模型是使用 2 中的 View 渲染的。我们将此图像称为 I2

    • 为简单起见，我将使用 T( R , t ) 来表示某些旋转的 4x4 齐次刚性变换 R 和翻译电话 .因此，第 3 阶段的模型到相机变换由 给出。电话 =T( R2 , (0,0,0)) x T( R1 , t 1)。

    渲染选项

    有两种创建 I2 的好方法
  • 使用渲染引擎 例如 OpenGL 或 Ogre。这样做的好处是可以轻松制作用于更改相机视点的 GUI，并且可以添加其他复杂的渲染效果。
  • 确定模型到图像的单应矩阵 并使用 OpenCV 渲染 warpPerspective .这样做的好处是它可以在几行中完成，而无需中断渲染软件。缺点是如果单应性在渲染中有一个消失点(正如您所观察的那样)，您会得到一些奇怪的效果。稍后会详细介绍这一点。

    • 模型到图像单应性的定义

    为了使用 OpenCV 方法，我们将模型到图像的单应性定义为 H 2. 这可以根据相机参数来定义。考虑一个点 电话 =(x,y,1) 在齐次坐标模型平面上。它的位置 q 在 I2 的齐次坐标中由 给出q = K M p ，其中 男 是。由 给出的 3x3 矩阵男 =(T00，T01，T03；T10，T11，T13；T20，T21，T23)。使用透视相机模型可以很容易地得出这一点。因此，我们现在有 H 2 = K M .

    实例化单应矩阵

    现在我们必须实例化单应性，与您提出的方法不同，我将使用特定的相机配置通过指定 来定义它。 K , R 1、电话 1、 R 2. 选择权在你!简化 的定义K 您可以使用带有一个自由参数(焦距)的简单形式，并将主点设置为图像中心。对于典型的相机，f 的范围在图像宽度的 0.5 到 2 倍之间，但这取决于您。然后你需要设置 R 1 和 电话 1 取决于您的视点所需的视角/距离。

    这与您目前的方法有何不同

    我想强调的是，这与我之前给出的任何答案都不矛盾。这只是一种不同的方法，可能更易于管理。本质上，在这里我建议直接使用相机参数(您可以根据需要设置)来定义您的单应性。这保证您使用的是合理的内在矩阵(因为您自己设置了它)。这与您首先创建单应性然后想要找到匹配的相机参数(这可能是也可能不是物理上合理的)的方法不同。

    关于python - python中的3D图像旋转，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/48282935/

    python中的strongcodebropencv3dcomputer-visionimage-rotation

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