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java - 如何找到乘积大于总和的对

coder 2024-03-06 原文

假设我们有一个数组 C，其中 C 中的所有元素 > 0

一对索引 (a, b)如果 0 ≤ a < b < N 是乘法的和 C[a] * C[b] ≥ C[a] + C[b] . 时间复杂度为 O ( n )

  • 预期的最坏情况时间复杂度为 O(N)；

非常感谢您为支持此案例提供的帮助。 谢谢。

最佳答案

O(N) 的解决方案就在这里。

假设数组中的元素是按非降序排列的。 如果数组未排序，则最坏时间复杂度 O(N) 是无法达到的。

原始状态C[a] * C[b] ≥ C[a] + C[b]可以很容易地表示为 C[b] ≥ C[a] / (C[a] - 1)

因此，查看 C[a] / (C[a] - 1) 的图表...

...我们可以看到:

  1. 如果0 ≤ C[a] < 1 , 然后 (a, b)仅当 C[a] = 0 时才是乘法的
  2. 如果1 < C[a] < 2 , 然后 C[a] / (C[a] - 1) > 2 ，因此 C[b] > 2 .所以，C[b] > C[a] , 但这是不可能的，因为 C[a] ≥ C[b] (因为数组是排序的)。
  3. 如果C[a] > 2那么这对是任何 C[b] 的乘法其中 C[b] ≥ C[a] / (C[a] - 1)

因此，C# 中的代码可能如下所示:

int count_pairs(double[] C)
{
  int result = 0;
  int len = C.Length;

  if (len > 1)
  {
    int lo_index;
    int hi_index = len - 1;

    // Skip all C[i] less than 1
    for (lo_index = 0; lo_index < len; lo_index++)
    {
      if (C[lo_index] > 1)
        break;
    }

    while (hi_index > lo_index)
    {
      double v = C[hi_index] / (C[hi_index] - 1);

      while (lo_index < hi_index && C[lo_index] < v)
      {
        lo_index++;
      }

      if (lo_index == hi_index)
        break;

      result += (hi_index - lo_index);

      hi_index--;

    }
  }
  return result;  
}

关于java - 如何找到乘积大于总和的对，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/25750240/

java如何codeindexlo_indexalgorithmtime-complexity

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