PID算法介绍

PID 是 Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的首字母缩写；是一种结合比例、积分和微分三种环节于一体的闭环控制算法。PID 控制的实质是对目标值和实际值误差进行比例、积分、微分运算后的结果用来作用在输出上。
比例 （P）
比例控制是最简单的一种控制方式，成比例的反应控制系统中输入与输出的偏差信号，只要偏差一旦产生，就立即产生控制的作用来减小产生的误差。比例控制器的输出与输入成正比关系，能够迅速的反应偏差，偏差减小的速度取决于比例系数 Kp,Kp 越大偏差减小的就越快，但是极易引起震荡；Kp 减小发生震荡的可能性减小，但是调节的速度变慢，单纯的比例控制存在不能消除的静态误差，这里就需要积分来控制。
积分（I）
在比例控制环节产生了静态误差，在积分环节中，主要用于就是消除静态误差提高系统的无差度。积分作用的强弱，取决于积分时间常数 Ti，Ti 越大积分作用越弱，反之则越强。积分控制作用的存在与偏差 e(t) 的存在时间有关，只要系统存在着偏差，积分环节就会不断起作用，对输入偏差进行积分，使控制器的输出及执行器的开度不断变化，产生控制作用以减小偏差。在积分时间足够的情况下，可以完全消除静差，这时积分控制作用将维持不变。Ti 越小，积分速度越快，积分作用越强。积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。
微分（D）
微分环节的作用是反应系统偏差的一个变化趋势，也可以说是变化率，可以在误差来临之前提前引入一个有效的修正信号，有利于提高输出响应的快速性, 减小被控量的超调和增加系统的稳定性，虽然积分环节可以消除静态误差但是降低了系统的响应速度，所以引入微分控制器就显得很有必要，尤其是具有较大惯性的被控对象使用 PI 控制器很难得到很好的动态调节品质，系统会产生较大的超调和振荡，这时可以引入微分作用。在偏差刚出现或变化的瞬间，不仅根据偏差量作出及时反应（即比例控制作用），还可以根据偏差量的变化趋势（速度）提前给出较大的控制作用（即微分控制作用），将偏差消灭在萌芽状态，这样可以大大减小系统的动态偏差和调节时问，使系统的动态调节品质得以改善。微分环节有助于系统减小超调，克服振荡，加快系统的响应速度，减小调节时间，从而改善了系统的动态性能，但微分时间常数过大，会使系统出现不稳定。微分控制作用一个很大的缺陷是容易引入高频噪声，所有在干扰信号比较严重的流量控制系统中不宜引入微分控制作用。

PID框图

PID控制其实就是对偏差的控制过程；如果偏差为 0, 则比例环节不起作用，只有存在偏差时，比例环节才起作用；积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输出值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程，把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差；而微分信号则反应了偏差信号的变化规律，也可以说是变化趋势，根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的预知性。

PID结构体初始化

typedef struct
{
    float target_val;               //目标值
    float actual_val;        		//实际值
    float err;             			//定义偏差值
    float err_last;          		//定义上一个偏差值
    float Kp,Ki,Kd;          		//定义比例、积分、微分系数
    float integral;          		//定义积分值
}pid;

位置式PID代码实现

float PID_realize(float temp_val)
{
	/*计算目标值与实际值的误差*/
    pid.err=pid.target_val-temp_val;
	/*误差累积*/
    pid.integral+=pid.err;
	/*PID算法实现*/
    pid.actual_val=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);
	/*误差传递*/
    pid.err_last=pid.err;
	/*返回当前实际值*/
    return pid.actual_val;
}

增量式PID代码实现

float PID_realize(float temp_val) 
{
	/*传入目标值*/
	pid.target_val = temp_val;
	/*计算目标值与实际值的误差*/
    pid.err=pid.target_val-pid.actual_val;
	/*PID算法实现*/
	float increment_val = pid.Kp*(pid.err - pid.err_next) + pid.Ki*pid.err + pid.Kd*(pid.err - 2 * pid.err_next + pid.err_last);
	/*累加*/
	pid.actual_val += increment_val;
	/*传递误差*/
	pid.err_last = pid.err_next;
	pid.err_next = pid.err;
	/*返回当前实际值*/
	return pid.actual_val;
}

对比区别

• 增量式算法不需要对积分项累加，控制量增量只与近几次的误差有关，计算误差对控制量计算的影响较小。而 位置式算法要对近几次的偏差的进行积分累加，容易产生较大的累加误差；
• 增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作；而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大；• 增量式算法控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式算法适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀；
• 在进行 PID 控制时，位置式 PID 需要有积分限幅和输出限幅，而增量式 PID 只需输出限幅。
位置式 PID 优缺点：
优点：位置式 PID 是一种非递推式算法，可直接控制执行机构（如平衡小车），u(k) 的值和执行机构的实际位置（如小车当前角度）是一一对应的，因此在执行机构不带积分部件的对象中可以很好应用;
缺点：每次输出均与过去的状态有关，计算时要对 e(k) 进行累加，运算工作量大。
增量式 PID 优缺点：
优点：1. 误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉出错数据。
2. 手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。
3. 算式中不需要累加。控制增量 Δu(k) 的确定仅与最近 3 次的采样值有关。在速度闭环控制中有很好的实时性。
缺点：1. 积分截断效应大，有稳态误差；
2. 溢出的影响大。有的被控对象用增量式则不太好；

总结

比例：某时刻误差值
积分：所有时刻误差和
微分：某时刻误差变化率