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BP神经网络（Back propagation）反向传播神经网络，也被叫做多层感知机。

输入字段节点个数如何确定

BP神经网络的特点：

隐藏层个数如何确定

BP神经网络如何传递信息

BP神经网络如何修正权重值及常数值

梯度下降法：

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目前进度：第四部分【机器学习算法】

BP神经网络（Back propagation）反向传播神经网络，也被叫做多层感知机。

每个圆圈是神经元，每条线被叫做神经键。

隐藏层的神经元越多，处理能力越强，隐藏层也可以多层。

之后深度学习会具体说明层数多好还是层数少单层个数多好。深度学习中深度的意思其实就是隐藏层多层的意思，比如现在有10个神经元，把它们都集中挤在同一层总，那么它的效果经过研究表明，其实没有2层5个神经元的效果好的。

但是很少能做到很多层因为，隐藏层越多，要求你的参数（字段，特征）量越多，数据量也要越多。否则就会出现过拟合情况。

所以我们一般用一层或两层。不要隐藏层，也是可以。案例如下图，这种情况一般做的是二元分类问题，或者是回归预测问题。它就可以没有隐藏层。没有隐藏层的神经网络，其实就是一个比较简单只能处理二分类的问题。

如果我们添加了隐藏层，那么我们就可以处理比较复杂的二分类问题。

如果我们的输出层有多个节点（神经元），那么我们就可以处理多分类的问题了

根据不同的方式去架构BP神经网络，那么就可以解决不同的问题。下面我们来举几个案例。

输入字段节点个数如何确定

案例1：杂志喜好预测范例：

我们可以发现它有5个节点，那么它做的就是分5类的问题。因为这个杂志社希望得到人们5个杂志的喜好。所以输出节点就设置了5个。

我们之前说多分类问题要使用softmax，但是这题就不用softmax，因为人们对杂志的偏好，不一定是只能偏好一类，而是可以同时喜欢多种杂志。而softmax会导致最后的结果累积求和为1，总和不一定要为1。这里我们就直接使用sigmoid function其实就可以了。

我们使用某个功能一定要了解它背后的底层原理，再去使用。

这里一共输入层4个字段，因为神经网络只能接受数值型的输入，使用我们要对分类变量进行编码。

年龄要进行离散化。这里处理方法一般是摊平处理，也就是one hot encoding编码模式，也就是在3个神经元里小于30岁对应1，0，0，大于30小于50对应0，1，0，最后一个范围对应0，0，1。只有一个神经元里有数值1.

因为我们输出结果是0-1之间，所以我们也会希望输入字段是0—1之间。也就是要进行数据预处理。尽量保证输入字段0-1

AREA也是一样，如果句子在area2那就输入0100.

我们就是要根据字段（特征）是数值型还是分类型，安排输入字段。

BP神经网络的特点：

Fully connected：全连接

Layered：3个层次

Feedforword：数据是由左往右处理，从输入层到隐藏层到输出层。

Train Backward：训练权重值时，从后往前进行权重优化。等会有案例

案例2：

第一行是我们要进行辨识的数字，第二行是我们对图片预处理，进行分割，然后进行数值识别。

我们假设数值照片长宽是固定值28*28.因为我们输入字段的神经元是固定的。所以进来的图片也得是固定大小。

输出层个数就是像素的个数。28*28=784，这里输入字段是每个像素的灰度值。我们颜色有灰度：一般是0~255，黑色就是0，白色就是255.那么我们对输入字段进行处理，因为我们普遍希望认为0是白色。，1-灰度除以255得到0~1的灰度值，此时0就代表白色，1代表黑色。不用1减的话0就是黑色，1就是白色

隐藏层用了15个节点。

输出层我们需要它辨识出0~9其中一个数字。这时我们就需要它的概率值累计求和为1，也就是其中只能有一个数字被选中。这时就不能用函数sigmoid function，而是采用softmax function

     

隐藏层个数如何确定

隐藏层的使用个数是需要揣摩的超参数。如果隐藏层越多，说明机器能力越强，但是也容易出现过拟合的情况，如果隐藏层太少，机器有会出现智能不足的情况。所以隐藏层要使用多少个，需要认真揣摩。如果数量过多的过拟合情况就相当于，他只是把这些情况记忆下来，得到结果。就不像我们需要的机器学习了，他的泛化效果（测试效果）就会差

再同等准确率的情况下，这边建议选择隐藏层较少的模型。

我们一般有一个公式输入层的节点个数乘以输出层节点个数开根号。然后对这个数字向下取。同等准确率，层数越少越好。

比如案例1的杂志喜好预测，输出层有9，输出层有5，数值大概6.几。那么我们就采用以6开始向下调整。我们查看654的能力，发现准确率差不多。那么我会采用4的结果，如果采用的是3的发现能力比4要差不少，那就说明，智能不足，于是最终确定下来为4.这个要一个一个尝试。

案例2，748*10开更好，我们采用的却是15，就是因为它泛化能力最强。

总结：建立BP网络步骤如下

1.建立网络架构：

输入层的表示方法（数值型，类别型，尽量0-1）

选择隐藏层数，和个数。要考虑到泛化能力问题

2.选择训练数据

得到一组的最佳的权重值，让我们得到的输出向量与目标向量的误差最小包含界限值西塔，或者叫偏置项

3.训练结果：解读训练结果和预测结果。

BP神经网络如何传递信息

先对数据进行训练。得到feedforward的结果

所以我们就说它对汽车和漫画杂志感兴趣。

那如果我们希望得到最佳的权重值，我们就得先了解神经元的构造。也就是最基础的感知机的构造，里面的内容是什么。因为其实输入层到隐藏层是组合求和的过程，，主要的隐藏层和输出层的内容

第一步把输入字段放进去的过程是组合函数，然后用激活函数输出。

就是神经元的数值乘以它的权重，然后加上bias的值，然后通过激活函数（activation function）得到函数

其中的activation function激活函数也可以被叫做TransferFinction转变函数。

这里的激活函数就是sigmoid function

BP神经网络手算案例：

这是一个bp神经网络，里面有3个层次，输入层3个，输出层1个，隐藏层2个。而且是全线连接。

权重值刚开始是根据一笔输入记录随机产生。然后3个层次完全连接

偏置值Bias也就是里面的西塔 也是随机产生：在-1到1之间随机产生

然后我们输入记录输入进去

神经元1：1          神经元2：0         神经元3：1

然后这个1会传输下去到2个隐藏层节点，同理0和1也是一样。到这里输入层就完全结束。隐藏层，前半段开始。

手算介绍：

我们随机出权重，然后按路线计算隐藏层数值和输出结果，如上表。，

比如4号节点，就可以通过上表的组合函数计算3个神经元的数值得到0.332，以此类推

得到0.474的结果，但是我们的目标实际结果是1，使用权重值和bias所以不是很理想，为什么不是很理想呢？因为我们都随机产生的权重和bias的值，这也是我们能预期到的结果。现在我们就要进行backward training。

BP神经网络如何修正权重值及常数值

逆向权重和偏执项的修正（backward training）：

那么我们现在就bakeward training逆向权重和偏执项的修正。

它会去修复隐藏层到输出层的组合函数，和激活函数。

这个修正好之后，然后再去修正输入层与隐藏层的内容。

我们在逐步从右向左修正误差的过程中，后面的误差是会影响到前面的误差。把误差由后往前传递反向传递。

比如这个杂志，我们将数据放进去，发现预测结果误差很大，我们需要的结果是1，0， 0， 0 ，1，预测结果是0.59 ，0.51 ，0.21 ，0.93 ，.095

这个时候就需要backward training

误差如何计算呢。把每个值与目标值的差平方，累加求和。就比如上图就应该是（1-0.59）2+(0-0.51)2……=误差

下图就是error function

也就是我们先feedforword从左往右生成权重和bias的值，然后比较输出层和标准结果再求出误差值，误差值作为我们的评分依据，我们要将它降为最低。

我们要将这个误差进行一个偏微分，就会出现极值，我们利用公式，使误差方程式得到极小值（只能是极小值，不能是最小值），就可以进行修正。微分过程我们就不细讲了，比较繁琐。需要材料的可以私聊我。

这边直接给出微分结果。这些是偏微分的结果。

比如6号节点的误差，用它的输出值乘以误差值的平方就是，我们这次计算出来的偏离误差多少，。

同一层的修正微分公式都是差不多。

一般同一层的误差公式都是类似的。

这样我们就可以得到我们各节点的节点误差，那么我们就可以利用节点误差来修正权重值误差。

上图就w46就是节点4和节点6的连接键位，它的值通过之前4的误差和6的误差进行计算修正。后面的数值就是该权重应该调整的值。

这里也是微分的结果，之后对数学感兴趣的可以向我要资料。公式前面的0.9代表的就是学习速率，由我们主动设置，后面深度学习会说明如何设置动态的学习速率。

我们这个时候拿我们现在这个修正好的结果去跑回归会发现，其实很难做到一步到位，选择输入字段101的结果不是立马就变为1或者0.99了，更大可能是由0.43变为0.5多。我们要一直进行跑逆向权重和bias的修正就可以收敛到比较好的结果。这个修正不是一步到位的，可能进行500次，结果可能输出的就变成0.93，所以去跑神经网络是很耗费时间的。

为什么要进行多次跑修正呢，这个是为了这种情况不发生，比如我现在的权重值是0.3，最佳值是0.25，但是你学习效率设置很大。那么修改之后系统认为需要前进0.1，权重就变成了0.2，第二次修改又会变为0.3.来回反复，永远达不到最优。

学习速率Leaning rate的设置就起到了很大的作用。如果学习效率设置的高，可能逼近的速度快，但是不能得到比较好的最佳值，如果比较少，可能会得到比较好的最佳值，但是它会花更多的时间。

传统的神经网络都是我们主动设置leaning rate 。

但是在深度学习里面，就会使用动态的leaning rate 刚开始大，后面可能就小了。传统的BP神经网络都需要主动去设置学习速率。目前的深度学习就可以做到动态调整学习速率。刚开始学习速率高，后面学习速率低。

梯度下降法：

为什么我们不能一步到位，而是不断调整呢，因为我们使用的这个方法是梯度下降法：因为我们的逆向权重和偏执项的修正是通过一次微分求斜率，斜率的正负决定了权重要增加还是降低，但是不能得到，但是有时候实际的误差函数不是怎么漂亮的，它是有两个谷底的，例如下图右，我们第一次得到的权重值，如果权重误差在左，就只能下降到左边的低谷，而在右边，就能下降到右边的低谷，所以我们就把BP神经网络求出的最佳值，叫做区域最佳值。

后面我们可能进行一些方法的调整，容易得到全域最佳解，不过一般都是区域最优解。