有向图概念基础
定义：有向图是一副具有方向性的图，是有一组顶点和一组有方向的边组成的，每条方向的边都连接着一对有序的顶点。
全部由无向边构成图称为无向图
出度：有某个顶点指出的边的个数称为该顶点的出度。
入度：指向某个顶点的边的个数称为该顶点的入度。
度：入度+出度，称为该顶点的度。
注意：自环（起点和终点为同一顶点），此时出度算一度，入度也算一度。
如上图所示，顶点A的出度为2，入度为1，度为3
有向边：一条有向边的第一个顶点称为它的头，第二个顶点称为它的尾。将有向边画为由头指向尾的一个箭头。
有向环：一条至少含有一条边，且起点和终点相同的有向路径。
有向路径：由一系列顶点组成，对于其中的每个顶点都存在一条有向边，从它指向序列中的下一个顶点。
注意：一副有向图中两个顶点v和w可能存在以下四种关系：
1：没有边相连；
2：存在从v到w的边v->w;
3：存在从w到v的边w->v;
4：即存在w到v的边，也存在v到w的边，即双向链接；
设图G=(V,E),其中顶点集V=v1,v2,…,vn，边集 E=e1,e2,…,eε。用aij表示顶点vi与顶点vj之间的边数，可能取值为0,1,2,…，称所得矩阵A=A(G)=(aij)n×n为图G的邻接矩阵。
邻接矩阵可以描述有向图和无向图。
翻译：邻接矩阵是用来表示各个顶点之间连接关系的数组
第一步：建立一个顶点表（记录各个顶点信息）和一个邻接矩阵（表示各个顶点之间关系）。
设图A=（V，E）有n个顶点，则顶点表为
图的邻接矩阵是一个二位数组A.arcs[n][n]，定义为：
A. arcs [ i ] [ j ] = { 1 , 如果 ⟨ i , j ⟩ ∈ E 或者 ( i , j ) ∈ E 0 , 否则 \text { A. } \operatorname{arcs}[i][j]= \begin{cases}1, & \text { 如果 }\langle i, j\rangle \in E \text { 或者 }(i, j) \in E \\ 0, & \text { 否则 }\end{cases} A. arcs[i][j]={1,0, 如果 ⟨i,j⟩∈E 或者 (i,j)∈E 否则
分析1：无向图的邻接矩阵是对称的；
分析2：顶点i的度=第i行（列）中1的个数；
注：完全图的邻接矩阵中，对角元素为0，其余1。
第i行含义：以结点vi为尾的弧（即出度边）；
第i列含义：以结点vi为头的弧（即入度边）。
分析1：有向图的邻接矩阵可能是不对称的；
分析2：顶点的出度 = 第 i 行元素之和
顶点的入度 = 第 i 列元素之和
顶点的度 = 第 i 行元素之和 + 第 i 列元素之和
加权后的邻接矩阵定义为：
A.
arcs
[
i
]
[
j
]
=
{
W
i
j
<
v
i
,
v
j
>
或
(
v
i
,
v
j
)
∈
V
R
∞
无边
(
弧
)
\text { A. } \operatorname{arcs}[\mathrm{i}][\mathrm{j}]=\left\{\begin{array}{cc} \mathrm{W}_{\mathrm{ij}} & <\mathrm{vi}, \mathrm{vj}>\text { 或 }(\mathrm{vi}, \mathrm{vj}) \in \mathrm{VR} \\ \infty & \text { 无边 }(\text { 弧 }) \end{array}\right.
A. arcs[i][j]={Wij∞<vi,vj> 或 (vi,vj)∈VR 无边 ( 弧 )
如上图所示，矩阵中的“1”变为了相应边的权值。而“0”变为了“∞”
用两个数组分别存储顶点表和邻接矩阵
#define Maxlnt 32767 //表示极大值，即 ∞
#define MVNum 100 //最大顶点数
typedef char VerTexType; //设顶点的数据类型为字符型
typedef int ArcType; //假设边的权值类型为整型
typedef struct{
VerTexType vexs[MVNum]; //顶点表
ArcType arcs[MVNum][MVNum]; //邻接矩阵
int vexnum,arcnum; //图的当前点数和边数
}AMGraph; //Adjacency Matrix Graph
【算法思想】
（1）输入总顶点数和总边数。
（2）依次输入点的信息存入顶点表中。
（3）初始化邻接矩阵，使每个权值初始化为极大值。
（4）构造邻接矩阵。
本文参考以下博客：
有向图和无向图，SuperiorPluto.
【图结构专题】有向图，惜暮.
邻接矩阵，diviner_s.
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