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🌋系列专栏：《学习经验》

🧿首发时间：2022年5月10日

❤：热爱Java学习，期待一起交流！

🙏🏻作者水平有限，如果发现错误，求告知，多谢！

🥰有问题可以私信交流！！！

目录

一、排序的概述

排序的分类

优点及缺点

如何选择排序算法

8种排序之间的关系:

二、插入排序

分类

直接插入排序

希尔排序

三、交换排序

分类

冒泡排序法:

快速排序:

四、选择排序

分类

直接选择排序

堆排序

五、归并排序

使用方法

六、基数排序

使用方法：

总结:

按平均的时间性能来分

按平均的空间性能来分

排序方法的稳定性能

---

 

一、排序的概述

排序的分类

 分为5大类：

        1.插入排序(直接插入排序、希尔排序)。

        2.交换排序(冒泡排序、快速排序)。

        3.选择排序(直接选择排序、堆排序)。

        4.归并排序。

        5.分配排序(箱排序、基数排序)。

优点及缺点

        所需辅助空间最多:归并排序

        所需辅助空间最少:堆排序

        平均速度最快:快速排序

        不稳定:快速排序，希尔排序，堆排序。

如何选择排序算法

        1.数据的规模;

        2.数据的类型;

        3.数据已有的顺序。

        一般来说，当数据规模较小时，应选择直接插入排序或冒泡排序。任何排序算法在数据量小时基本体现不出来差距。考虑数据的类型，比如如果全部是正整数，那么考虑使用桶排序为最优。考虑数据已有顺序，快排是一种不稳定的排序(当然可以改进)，对于大部分排好的数据，快排会浪费大量不必要的步骤。数据量极小，而起已经基本排好序，冒泡是最佳选择。我们说快排好，是指大量随机数据下，快排效果最理想。而不是所有情况。

8种排序之间的关系:

 

二、插入排序

分类

1.直接插入排序。

2.希尔插入排序。

直接插入排序

说明

        将一个记录插入到已经排序好的有序表中。

        1.sorted数组的第0个位置没有放数据。

        2.从sorted第二个数据开始处理。

        如果该数据比它前面的数据要小，说明该数据要往前面移动。

 

 

 

用法

a.首先将该数据备份放到sorted的第0位置当哨兵。

b.然后将该数据前面那个数据后移。

c.然后往前搜索，找插入位置。

d.找到插入位置之后讲第0位置的那个数据插入对应位置。

O(n*n),当待排记录序列为正序时，时间复杂度提高至O(n)。

实例:

希尔排序

1.先将整个待排记录序列分割成若干个子序列分别进行直接插入排序。

2.待整个序列中的记录基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

实例:

插入排序Java代码:

public class InsertionSort{

//插入排序:直接插入排序，希尔排序

public void straightInsertionSort(double[]sorted){

int sortedLen=sorted.length;

for(intj=2;j<sortedLen;j++){

if(sorted[i]<sorted[j-1]){

sorted[0]=sorted[i];//先保存一下后面的那个

sorted[i]=sortedj-1];//前面的那个后移。

int insertPos=0;

for(int k=j-2;k>=0;k--){

if(sorted[k]>sorted[0]){

sorted[k+1]=sorted[k];

}else{

insertPos=k+1;

break;

}

}

sorted[insertPos]=sorted[0];

}

}

}

public void shellInertionSort(double[] sorted, int inc){

int sortedLen=sorted.length;

for(intj=inc+1:j<sortedLen;j++){

if(sorted[i]<sorted[j-inc]){

sorted[0]=sorted[i];//先保存一下后面的那个

int insertPosj;

for(int k=j-inc;k>=0;k-=inc){

if(sorted[k]>sorted[0]){

sorted[k+inc]=sorted[k];//数据结构课本上这个地方没有给出判读出错:

if(k-inc<=0){

insertPos=k;

}

}else{

insertPos=k+inc;

break;

}

}

sorted[insertPos]=sorted[0];

}

}

}



public void shellInsertionSort(double[] sorted){

int[]incs={7,5,3,1};

int num=incs.length;

int inc=0;

for(int j=0;j<num;j++){

inc= incs[j];

shellInertionSort(sorted,inc);

}

}



public static void main(String[]args){

Random random=new Random(6);

int arraysize=21;

double[]sorted=new double[arraysize];

System.out.print("Before Sort:");

for(int j=1;j<arraysize;j++){

sorted[i]=(int)(random.nextDouble()*100);

System.out.print((int)sorted[j]+"");

}

System.out.println();

InsertionSort sorter=new InsertionSort();

// sorter.straightInsertionSort(sorted);

sorter.shellInsertionSort(sorted);



System.out.print("After Sort:");

for(intj=1;j<sorted.length;j++){

System.out.print((int)sorted[j]+"");

}

System.out.println();

}

}

 

三、交换排序

分类

1.冒泡排序。

2.快速排序。

冒泡排序法:

        该算法是专门针对已部分排序的数据进行排序的一种排序算法。如果在你的数据清单中只有一两个数据是乱序的话，用这种算法就是最快的排序算法。如果你的数据清单中的数据是随机排列的，那么这种方法就成了最慢的算法了。因此在使用这种算法之前一定要慎重。这种算法的核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。

快速排序:

        通过一趟排序，将待排序记录分割成独立的两个部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。具体做法是:使用两个指针lowhigh，初值分别设置为序列的头，和序列的尾，设置pivotkey为第一个记录，首先从high开始向前搜索第一个小于pivotkey的记录和pivotkey所在位置进行交换，然后从low开始向后搜索第一个大于pivotkey的记录和此时pivotkey所在位置进行交换，重复知道low=high了为止。

冒泡排序Java代码:

public class bubbleSort {

public bubbleSortO(){

int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};

int temp=0;

for(int i=0;i<a.length-1;i++){

for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){

if(a[i]>a[j+1]){

temp=a[i];

a[i]=a[j+1];

a[j+1]=temp;

}

}

}

for(int i=0;i<a.length;i++){

System.out.println(a[i]);

}

}

}

快速排序Java代码:

public class quickSort {

int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};

public quickSortO{ quick(a);

for(int i=0;i<a.length;i++){

System.outprintln(a[i]);

}

public int getMiddle(int list int low int high){

int tmp=list[low];//数组的第一个作为中轴

while(low<high) {

while(low<high &&list[high]>=tmp){

high--;

}

list[low]=list[high];//比中轴小的记录移到低端

while(low<high&&list[low]<=tmp){

low++;

}

list[high]=list[low];//比中轴大的记录移到高端

list[low]=tmp;//中轴记录到尾 return low;//返回中轴的位置

}

public void _quickSort(int[]list, int low int high){

if(low<high){

int middle=getMiddle(listlowhigh);//将list数组进行一分为二

quickSort(list,lowmiddle-1);//对低字表进行递归排序

quickSort(list,middle+1high);//对高字表进行递归排序

}

}

public void quick(int[] a2){

if(a2.length>0){//查看数组是否为空

quickSort(a2,0,a2.length-1);

}

}

}

 

四、选择排序

分类

1.直接选择排序。

2.堆排序

直接选择排序

第i次选取到arrayLength-1中间最小的值放在i位置。

堆排序

        首先，数组里面用层次遍历的顺序放一棵完全二叉树。从最后一个非终端结点往前面调整，直到到达根结点，这个时候除根节点以外的所有非终端节点都已经满足堆得条件了，于是需要调整根节点使得整个树满足堆得条件，于是从根节点开始，沿着它的儿子们往下面走(最大堆沿着最大的儿子走，最小堆沿着最小的儿子走)。主程序里面，首先从最后一个非终端节点开始调整到根也调整完，形成一个heap，然后将heap的根放到后面去(即:每次的树大小会变化，但是root都是在1的位置，以方便计算儿子们的index，所以如果需要升序排序，则要逐步大顶堆。因为根节点被一个个放在后面去了，降序排序则要建立小顶堆。

实例:

初始序列:46,79,56,38,40,84

建堆:

交换从堆中踢出最大数

剩余结点再建堆，再踢出最大数

依次类推:最后堆中剩余的最后两个结点交换踢出一个，排序完成。

代码中的问题:有时候第2个和第3个顺序不对(原因还没搞明白到底代码哪里有错)

选择排序Java代码:

public class selectSort {

public selectSort(){

int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};

int position=0;

for(int i=0;i<a.length;i++){

int j=i+1;

position=i;

int temp=a[i];

for(;j<a.length;j++){

if(a[i]<temp){

temp=a[i];

position=j;

}

}

a[position]=a[i];

a[i]=temp;

}

for(int i=0;i<a.length;i++) {

System.outprintln(a[1]);

}

}

}

堆排序代码:

importjava.util.Arrays;

public class HeapSort {

int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};

public HeapSort(){

heapSort(a);

}

public void heapSort(int[]a{

System.outprintln("开始排序");

int arraylength=a.length;//循环建堆

for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){

//建堆

buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);

//交换堆顶和最后一个元素

swap(a,0,arrayLength-1-i);

System.outprintln(Arrays.toString(a));

}

}

private void swap(int[] data, int i,int j){

// TODO Auto-generated method stub

int tmp=data[i];

data[i]=data[i];

data[j]=tmp;

}

//对data数组从0到lastIndex建大顶堆

private void buildMaxHeap(int] data,int lastIndex){

//TODO Auto-generated method stub

//从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始

for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){

//K保存正在判断的节点

int k=i;

//如果当前k节点的子节点存在

while(k*2+1<=lastIndex){

//k节点的左子节点的索引

int biggerIndex=2*k+1;

//如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在

if(biggerIndex<lastIndex){

//如果右子节点的值较大

if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){

//biggerIndex总是记录较大子节点的索引

biggerIndex++;

}

}



//如果k节点的值小于其较大的子节点的值

if(data[k]<data[biggerIndex]){

//交换他们

swap(data,k,biggerIndex);

//将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值

k=biggerIndex;

}else{

break;

}

}

}

}

五、归并排序

使用方法

        将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。归并排序要使用一个辅助数组，大小跟原数组相同，递归做法。每次将目标序列分解成两个序列，分别排序两个子序列之后，再将两个排序好的子序列merge到一起。

归并排序Java代码:

public class MergeSort {

private double[]bridge;//辅助数组

public void sort(double[] obj){

if(obj==null){

throw new NullPointerException("The param can not be null!");

}

bridge=new double[obj.length];//初始化中间数组

mergeSort(obj,,obj.length-1);//归并排序

bridge =null;

}

private void mergeSort(double[] obj,int left,int right){

if(left<right){

int center=(left+right)/2; mergeSort(obj,left,center);

mergeSort(obj,center+1,right) merge(obj,left,center, right);

}

}

private void merge(double[] obj,int left,int center, int right){

intmid=center+1;

int third=left;

int tmp=left;

while(left<=center && mid<=right){

//从两个数组中取出小的放入中间数组

if(obj[left]-obj[mid]<=10e-6){

bridge[third++]=obj[left++];

} else{

bridge[third++]=obj[mid++];

}

}

//剩余部分依次置入中间数组

while(mid<=right){

bridge[third++]=obj[mid++];

}

while(left<=center){

bridge[third++]=obj[left++];

}

/将中间数组的内容拷贝回原数组

copy(obj, tmp, right);

}

private void copy(double[]obj,int left, int right){

while (left <= right){

obj[left] = bridge[left];

left++;

}

}

public static void main(String[] args){

Random random=new Random(6);



int arraysize=10;

double[] sorted=new double[arraysize];

System.outprint("Before Sort:");

for(intj=0;j<arraysize;j++) {

sorted[i]=(int)(random.nextDouble()*100);

System.outprint((int)sorted[i]+"");

}

System.outprintln();

MergeSort sorter=new MergeSort();

sorter.sort(sorted);



System.out.print("After Sort:");

for (intj=0;j<sorted.length;j++){

System.out.print((int) sorted[i]+"");

}

System.outprintln();

}

}

六、基数排序

使用方法：

        使用10个辅助队列，假设最大数的数字位数为 x，则一共做x次，从个位数开始往前，以第i位数字的大小为依据，将数据放进辅助队列，搞定之后回收。下次再以高一位开始的数字位为依据。

以Vector作辅助队列，基数排序的Java代码:

public class RadixSort {

private int keyNum=-1;

private Vector<Vector<Double>> util;

public void distribute(double []sorted,int nth){

if(nth<=keyNum && nth>0){

util=new Vector<Vector<Double>>();

for(intj=0;j<10;j++){

Vector <Double>temp=new Vector<Double>();

util.add(temp);

}

for(int j=0;j<sorted.length;j++){

int index=getNthDigit(sorted[i],nth);

util.get(index).add(sorted[j]);

}

}

}

public int getNthDigit(double num,int nth){

String nn=Integer.toString((int)num);

int len=nn.length();

if(len>=nth){

return CharactergetNumericValue(nncharAt(len nth));

}else{

return 0;

}

}

public void collect(double[]sorted){

int k=0;

for(int j=0;j<10;j++){

int len=util.get(j).size();

if(len>0){

for(int i=0;i<len;i++){

sorted[k++]=utilget(i).get(i);

}

}

}

util=null;

}

public int getKeyNum(double[] sorted){

double max=Double.MIN VALUE:;

for(int j=0;j<sorted.length;j++){

if(sorted[j]>max){

max=sorted [j];

}

}

return Integer.toString((int)max).length();

}

public void radixSort(double[] sorted){

if(keyNum==-1){

keyNum= getKeyNum(sorted);

}

for(int i=1;i<=keyNum;i++){

distribute(sorted,i);

collect(sorted);

}

}

public static void main(String[]args){

Random random=new Random(6);

int arraysize=21;

double[]sorted=new double[arraysize] ;

System.outprint("Before Sort:");

for(intj=0;j<arraysize;j++){

sorted[j]=(int)(random.nextDouble()* 100);

System.outprint((int)sorted[j]+"");

}

System.out.println();



RadixSort sorter=new RadixSort();

sorterradixSort(sorted);



System.out.print("After Sort:")

for(intj=0;j<sorted.length;j++){

System.outprint((int)sorted[j]+" ");

}

System.out.println();

}

}

总结:

按平均的时间性能来分

 

1.时间复杂度为O(nlogn)的方法有:快速排序、堆排序和归并排序，其中以快速排序为最好;

2.时间复杂度为O(n2)的有:直接插入排序、冒泡排序和简单选择排序，其中以直接插入为最好，特别是对那些对关键字近似有序的记录序列尤为如此;

3.时间复杂度为O(n)的排序方法只有，基数排序。

        当待排记录序列按关键字顺序有序时，直接插入排序和起泡排序能达到O(n)的时间复杂度;而对于快速排序而言，这是最不好的情况，此时的时间性能蜕化为O(n2)，因此是应该尽量避免的情况。简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改变。

按平均的空间性能来分

(指的是排序过程中所需的辅助空间大小):

1.所有的简单排序方法(包括:直接插入、冒泡和简单选择)和堆排序的空间复杂度为O(1);

2.快速排序为O(logn)，为栈所需的辅助空间；

3.归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为O(n );

4.链式基数排序需附设队列首尾指针，则空间复杂度为O(rd)。

排序方法的稳定性能

1.稳定的排序方法指的是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在排序之前和经过排序之后，没有改变。

2.当对多关键字的记录序列进行LSD方法排序时，必须采用稳定的排序方法。

3.对于不稳定的排序方法，只要能举出一个实例说明即可。

4.快速排序，希尔排序和堆排序是不稳定的排序方法。

     

 

        最后，大家重点要掌握每个排序算法的使用方法、还有如何选择，在什么样的情况下用什么的排序算法，以达到效率最好，使用后最优化代码。

好啦！今天的练习就到这里。看吧这么努力的你又学到了很多，新的一天加油鸭！！！

【完】

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