频域周期延拓只是表面现象，其实质是不同的信号采样后的像可能相同，不可区分。
如果硬要做实验，还是要有一定的编程基础。起码要整一个声音出来，让你听一听。可是你要重复这一实验可能又太难了，所以我还是讲一讲简单的数学原理， 并用简单的三角函数及程序验证，让你看一看更直观。
已知 ：
(1) 1Hz的连续余弦信号x1(t)， 对其采样， 采样频率是 Fs = 10 Hz， 得到了1连串的数值x1[n] ;
(2) 11Hz的连续余弦信号x2(t)， 对其采样， 采样频率是Fs = 10 Hz， 得到了1连串的数值x2[n]
画出x1[n]和x2[n]的图像，比较它们的异同。
%% 用 Matlab 运行
clc; close all;
Fs = 10 % 采样频率 10 Hz
Ti = 1.0/Fs % 采样时间间隔
t = 0:Ti:2 % 时间变量 2 秒
%% 信号 1
f1 = 1
x1 = cos(2pif1*t)
figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(t, x1,’-o’)
legend(‘x1[n]’)
%% 信号 2 绘图
f2 = 11
x2 = cos(2pif2t)
figure(1)
subplot(2,1,2)
plot(t, x2, 'r-’)
legend(‘x2[n]’)
你猜这两个信号绘出的时域图有什么区别? 答案是没有区别! 看图:
上图对应采样频率11Hz采样点，一族信号。
重要结论: 如果不同的两个连续信号 x1(t)、x2(t)的频率满足一定条件，用频率Fs采样，得到的离散的"像" x1[n]和x2[n]不可区分。
换句话说: 通过对x1(t)的采样， 我们实际上同时得到了x1(t), x2(t), 甚至 x3(t), …, xn(t) 的采样的像。 它们的“像”是完全等价的, 不可区分。这一组信号 x_n(t) 只需满足:x_n(t) = cos( n * Fs + f_1)其中，n 是整数,Fs 是采样频率。
也就是说，任何信号的采样，它不仅表示它自己，它还表示一族信号。这一族信号就是该信号的周期延延。
在数学上，这一族信号中不同的信号间的间隔为nFs。
余下可以不看(1) 验证 x2[n] == x1[n] 我们用x2的变量减x1的变量，得到相位差： = 2pif2t - 2pif1t = 2pi*(f2-f1)t = 2pi*(f2-f1)[0:Ti: T] = 2pi*(f2-f1)[0:1/Fs: T] = 2pi*(11-1)[0:1/10: T] = 2pi*[0:1:10* T] = 2n 这意味着在相同的时刻，x2与x1始终保持相同的相位差(2 pi 的整数倍)。因为三角正余弦函数的周期是
2
π
2\pi
2π， 两个相位差为 2n 的三角函数 x2[n] 与 x1[n] 相等。
(2)推广： 当 f2-f1 = n*Fs 时， 上面的结论仍然满足，n 是整数 。
(3) 坏消息: 因为不同的信号有相同的像，所以我们不能仅通过它们的像来判断原始信号到底是哪一个。于是，为了恢复出原信号， 就需要知道原信号的分布频段， 通过设计相应的低通或带通滤波器， 将其它像抑制掉， 就可以啦。
下面是信号恢复的原理。当信号的带宽比较宽（比较胖 ）的情况下, 即信号带宽 B > Fs，我们会发现这些像在频率轴上部分叠在一起，无法分开。这种情况就是再好的滤波器也不起作用了。
**所以，采样的时候要保证 Fs > B，否则在频域一定会发生不可逆转的混叠干扰。 这就是著名的奈氏采样定理。**对于实信号，Fs > B = 2B’, 其中 B’ 是信号的正半轴带宽。
类classAprivatedeffooputs:fooendpublicdefbarputs:barendprivatedefzimputs:zimendprotecteddefdibputs:dibendendA的实例a=A.new测试a.foorescueputs:faila.barrescueputs:faila.zimrescueputs:faila.dibrescueputs:faila.gazrescueputs:fail测试输出failbarfailfailfail.发送测试[:foo,:bar,:zim,:dib,:gaz].each{|m|a.send(m)resc
我有一个模型:classItem项目有一个属性“商店”基于存储的值，我希望Item对象对特定方法具有不同的行为。Rails中是否有针对此的通用设计模式？如果方法中没有大的if-else语句，这是如何干净利落地完成的？ 最佳答案 通常通过Single-TableInheritance. 关于ruby-on-rails-Rails-子类化模型的设计模式是什么？，我们在StackOverflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.co
我正在使用的第三方API的文档状态:"[O]urAPIonlyacceptspaddedBase64encodedstrings."什么是“填充的Base64编码字符串”以及如何在Ruby中生成它们。下面的代码是我第一次尝试创建转换为Base64的JSON格式数据。xa=Base64.encode64(a.to_json) 最佳答案 他们说的padding其实就是Base64本身的一部分。它是末尾的“=”和“==”。Base64将3个字节的数据包编码为4个编码字符。所以如果你的输入数据有长度n和n%3=1=>"=="末尾用于填充n%
我主要使用Ruby来执行此操作，但到目前为止我的攻击计划如下:使用gemsrdf、rdf-rdfa和rdf-microdata或mida来解析给定任何URI的数据。我认为最好映射到像schema.org这样的统一模式，例如使用这个yaml文件，它试图描述数据词汇表和opengraph到schema.org之间的转换:#SchemaXtoschema.orgconversion#data-vocabularyDV:name:namestreet-address:streetAddressregion:addressRegionlocality:addressLocalityphoto:i
为什么4.1%2返回0.0999999999999996？但是4.2%2==0.2。 最佳答案 参见此处:WhatEveryProgrammerShouldKnowAboutFloating-PointArithmetic实数是无限的。计算机使用的位数有限(今天是32位、64位)。因此计算机进行的浮点运算不能代表所有的实数。0.1是这些数字之一。请注意，这不是与Ruby相关的问题，而是与所有编程语言相关的问题，因为它来自计算机表示实数的方式。 关于ruby-为什么4.1%2使用Ruby返
它不等于主线程的binding，这个toplevel作用域是什么？此作用域与主线程中的binding有何不同？>ruby-e'putsTOPLEVEL_BINDING===binding'false 最佳答案 事实是，TOPLEVEL_BINDING始终引用Binding的预定义全局实例，而Kernel#binding创建的新实例>Binding每次封装当前执行上下文。在顶层，它们都包含相同的绑定(bind)，但它们不是同一个对象，您无法使用==或===测试它们的绑定(bind)相等性。putsTOPLEVEL_BINDINGput
我可以得到Infinity和NaNn=9.0/0#=>Infinityn.class#=>Floatm=0/0.0#=>NaNm.class#=>Float但是当我想直接访问Infinity或NaN时:Infinity#=>uninitializedconstantInfinity(NameError)NaN#=>uninitializedconstantNaN(NameError)什么是Infinity和NaN？它们是对象、关键字还是其他东西？ 最佳答案 您看到打印为Infinity和NaN的只是Float类的两个特殊实例的字符串
如果您尝试在Ruby中的nil对象上调用方法，则会出现NoMethodError异常并显示消息:"undefinedmethod‘...’fornil:NilClass"然而，有一个tryRails中的方法，如果它被发送到一个nil对象，它只返回nil:require'rubygems'require'active_support/all'nil.try(:nonexisting_method)#noNoMethodErrorexceptionanymore那么try如何在内部工作以防止该异常？ 最佳答案 像Ruby中的所有其他对象
关闭。这个问题需要detailsorclarity.它目前不接受答案。想改进这个问题吗？通过editingthispost添加细节并澄清问题.关闭8年前。Improvethisquestion为什么SecureRandom.uuid创建一个唯一的字符串？SecureRandom.uuid#=>"35cb4e30-54e1-49f9-b5ce-4134799eb2c0"SecureRandom.uuid方法创建的字符串从不重复？
我刚刚被困在这个问题上一段时间了。以这个基地为例:moduleTopclassTestendmoduleFooendend稍后，我可以通过这样做在Foo中定义扩展Test的类:moduleTopmoduleFooclassSomeTest但是，如果我尝试通过使用::指定模块来最小化缩进:moduleTop::FooclassFailure这失败了:NameError:uninitializedconstantTop::Foo::Test这是一个错误，还是仅仅是Ruby解析变量名的方式的逻辑结果？ 最佳答案 Isthisabug,or
