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python - 使用 Scipy 记录正态随机变量

coder 2023-08-23 原文

我无法理解创建对数正态变量的基础知识 here .

The log normal distribution takes on mean and variance as parameters .我想使用这些参数创建一个卡住分布，然后获取 cdf、pdf 等。

但是，在文档中，他们使用

from scipy.stats import lognorm
s = 0.953682269606
rv = lognorm(s)

's' 似乎是标准偏差。我尝试使用 'loc' 和 'scale' 参数而不是 's'，但这产生了错误(s 是必需参数)。如何生成具有位置和比例参数值“m”、“s”的卡住分布？

最佳答案

谜团被解开(编辑3)

  • μ 对应于 ln(scale) (!)
  • σ 对应于形状 ( s )
  • loc不需要设置 σ 和 μ

    • 我认为这是一个严重的问题，没有明确记录。我想很多人在使用 SciPy 中的对数正态分布进行简单测试时都会为此陷入困境。

    这是为什么？

    统计模块处理 loc和 scale所有分布都是一样的(这没有明确写下来，但可以在行间阅读时推断出来)。我的怀疑是 loc减去 x ，结果除以 scale (并且结果被视为新的 x )。我对此进行了测试，结果确实如此。

    对数正态分布意味着什么？在对数正态分布的规范定义中，术语 ln(x)出现。显然，相同的术语出现在 SciPy 的实现中。综合以上考虑，loc和 scale结束 在 对数:
    ln((x-loc)/scale)

    通过常用对数演算，这与
    ln(x-loc) - ln(scale)

    在对数正态分布的规范定义中，该术语只是 ln(x) - μ .比较 SciPy 的方法和规范方法，然后提供了关键的见解: ln(scale)表示 μ . loc然而，在规范定义中没有对应关系，最好保留为 0。在下文中，我已经论证了形状 (s) 是 σ 的事实。

    证明
    >>> import math
>>> from scipy.stats import lognorm
>>> mu = 2
>>> sigma = 2
>>> l = lognorm(s=sigma, loc=0, scale=math.exp(mu))
>>> print("mean: %.5f  stddev: %.5f" % (l.mean(), l.std()))
mean: 54.59815  stddev: 399.71719

    我使用 WolframAlpha 作为引用。它提供对数正态分布的均值和标准差的分析确定值。

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=log-normal+distribution%2C+mean%3D2%2C+sd%3D2



    值匹配。

    WolframAlpha 和 SciPy 通过评估 得出均值和标准差分析 条款。让我们进行一个经验测试，从 SciPy 分布中抽取许多样本，并“手动”(从整个样本集)计算它们的均值和标准差:
    >>> import numpy as np
>>> samples = l.rvs(size=2*10**7)
>>> print("mean: %.5f  stddev: %.5f" % (np.mean(samples), np.std(samples)))
mean: 54.52148  stddev: 380.14457

    这仍然没有完全收敛，但我认为这足以证明样本对应于 WolframAlpha 假设的相同分布，给定 μ=2 和 σ=2。

    还有一个小的编辑:看起来正确使用搜索引擎会有所帮助，我们不是第一个被这个困住的人:

    https://stats.stackexchange.com/questions/33036/fitting-log-normal-distribution-in-r-vs-scipy
    http://nbviewer.ipython.org/url/xweb.geos.ed.ac.uk/~jsteven5/blog/lognormal_distributions.ipynb
    scipy, lognormal distribution - parameters

    另一个编辑:现在我知道它的行为方式，我意识到原则上的行为已被记录。在 the "notes" section我们可以读到:

    with shape parameter sigma and scale parameter exp(mu)



    这真的不是很明显(我们俩都无法理解这个小句子的重要性)。我想我们无法理解这句话的原因是注释部分显示的解析表达式不包括loc和 scale .我想这值得一个错误报告/文档改进。

    原答案:

    事实上，在查看特定发行版的文档页面时，形状参数主题没有得到很好的记录。我建议看看主要的统计文档——有一个关于形状参数的部分:

    http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/stats.html#shape-parameters

    看起来应该有一个 lognorm.shapes属性(property)，告诉你什么s参数的意思，特别是。

    编辑:
    实际上只有一个参数:
    >>> lognorm.shapes
's'

    比较对数正态分布的一般定义时(来自维基百科):


    以及 scipy 文档给出的公式:
    lognorm.pdf(x, s) = 1 / (s*x*sqrt(2*pi)) * exp(-1/2*(log(x)/s)**2)

    很明显s是真正的 σ ( sigma )。

    然而，从文档来看，loc 的方式并不明显。参数与 μ ( mu ) 相关。

    它可能是在 ln(x-loc) ，它不会对应于通式中的 μ，或者它可能是 ln(x)-loc ，这将确保 loc 之间的对应关系和 μ。试试看! :)

    编辑 2

    我对 WolframAlpha (WA) 和 SciPy 所说的进行了比较。 WA 非常清楚它使用通常理解的 μ 和 σ(如链接的维基百科文章中所定义)。
    >>> l = lognorm(s=2, loc=0)
>>> print("mean: %.5f  stddev: %.5f" % (l.mean(), l.std()))
mean: 7.38906  stddev: 54.09584

    这匹配 WA's output .

    现在，对于 loc不为零，则存在不匹配。例子:
    >>> l = lognorm(s=2, loc=1)
>>> print("mean: %.5f  stddev: %.5f" % (l.mean(), l.std()))
mean: 8.38906  stddev: 54.09584

    西澳 gives平均值为 20.08，标准差为 147。就是这样，loc 不是 对应于对数正态分布的经典定义中的 μ。

    关于python - 使用 Scipy 记录正态随机变量，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/28700694/

    pythonScipycodebrstrong

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