滑动窗口

基本概念

滑动窗口是一种基于双指针的一种思想，两个指针指向的元素之间形成一个窗口。

分类：窗口有两类，一种是固定大小类的窗口，一类是大小动态变化的窗口。

应用：

利用滑动窗口获取平滑的数据，如一段连续时间的数据平均值，能够有更好的稳定性，如温度监测。

什么情况可以用滑动窗口来解决实际问题呢？

1. 一般给出的数据结构是数组或者字符串
2. 求取某个子串或者子序列最长最短等最值问题或者求某个目标值时
3. 该问题本身可以通过暴力求解

核心思路

窗口的形成

在具体使用之前，我们知道窗口实际是两个指针之间形成的区域，那关键就是这两个指针是如何移动的。

1. 初始时，左右指针left,right都指向第0个元素，窗口为[left,right)，注意这里是左闭右开，因此初始窗口[0,0)区间没有元素，符合我们的初始定义
   

2. 开始循环遍历整个数组元素，判断当前right指针是否超过整个数组的长度，是退出循环，否则执行第3步

3. 然后right指针开始向右移动一个长度，并更新窗口内的区间数据

4. 当窗口区间的数据满足我们的要求时，右指针right就保持不变，左指针left开始移动，直到移动到一个不再满足要求的区间时，left不再移动位置

5. 执行第2步

这中间，窗口的更新与维护是很重要的一环，新元素加入窗口，旧元素移出窗口，都需要及时地更新与这个窗口范围相关的数据。

上述说明主要是两个while循环，可以简单抽象成一个模板如下：

int left = 0,right =0;
while(right指针未越界){
  char ch = arr[right++];
  //右指针移动，更新窗口
  ...
  
  //窗口数据满足条件 对于固定窗口而言，就是窗口的大小>=固定值；对于动态窗口，就是从left出发，窗口不断扩充，第一次满足题意的位置
  while(窗口数据满足条件){
  	//记录或者更新全局数据
  	...
  	
  	//右指针不动，左指针开始移动一位
  	char tmp = arr[left++];
  	
  	//左指针移动，窗口缩小，更新窗口数据
  	...
  }
  //返回结果
  ...
}

下面就结合所说的方法来看实际的栗子，主要的变化是窗口数据满足的条件，应该根据不同的要求来具体实现。

实战

LC438. 找到字符串中所有字母异位词

给定两个字符串 s 和 p，找到 s 中所有 p 的 异位词 的子串，返回这些子串的起始索引。不考虑答案输出的顺序。

异位词 指由相同字母重排列形成的字符串（包括相同的字符串）。

输入: s = "cbaebabacd", p = "abc"
输出: [0,6]
解释:
起始索引等于 0 的子串是 "cba", 它是 "abc" 的异位词。
起始索引等于 6 的子串是 "bac", 它是 "abc" 的异位词。

分析

题目的意思从字符串s中选取固定长度的子串，使得子串和给出的p字符串的字符种类相同，且每一种字符的数量也相同，称之为异位词。要求求出所有符合要求的子串的起始位置。

暴力的解法是选取所有子串然后与给定的字符串p进行比较，复杂度较高。

使用滑动窗口的方法来解决，并且是个固定大小的滑动窗口。

窗口内数据满足条件后，开始进行收缩，这个条件是窗口内的字符串和给出的字符串，字符种类一样，且每一类字符的数量也一致。从这个描述来看可以使用两个个map来记录数据，一个记录窗口内的字符种类和数量，记作window，这个map需要根据窗口的变化来实时更新；一个记录给定字符串的种类和数量，记作map，这是一个固定的map，不会更新。

如果存在一个窗口，window和map相同，即字符种类和大小完全一样，那么当前的left是一个可行的位置，将其添加到集合。那如何判断map和window是一样的呢？暴力的方法，就是按每类字符去对比，字符种类一样，每类数量一致，复杂度是O(n)，那有没有更好的方法呢？

事实上，我们就是要在移动指针形成窗口的过程中，判断window和map是否一致。map是固定的，可以按每一类字符来比较，初始化一个计数器valid=0，如果窗口内某类字符完全一致，那么valid加1，最后如果valid==map.size()那么说明我们找到了一个解。

当然我们引入的valid，就需要根据窗口的更新来更新。

窗口更新（移入数据）

更新window：如果该字符在map中，那么需要加入到window计数器中；否则计数器不更新

更新valid：数据移入窗口时，如果当前字符在给定的map中，我们要的字符种类出现了，如果这类字符的数量和给定map中该类字符的数量也一致，那么说明该类字符我们就搞定了。

窗口更新（移出数据）

更新valid：数据移出窗口时，如果该字符在map中，说明是我们要处理的字符，其字符数量和map中一致时，此时要移出窗口，valid要减1。

更新window：如果该字符在map中，那window计数器对于该计数器需要减1

具体代码如下：

    public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();

        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
        Map<Character, Integer> window = new HashMap<>();

        char[] pattern = p.toCharArray();
        char[] arr = s.toCharArray();

        for (char a : pattern) {
            map.put(a, map.getOrDefault(a, 0) + 1);
        }
        int left = 0, right = 0;
        int valid = 0;
        while (right < s.length()) {
            char ch = arr[right];
            right++;
            /**
             * 新元素加入窗口：什么时候当前元素可以加入窗口并新增valid计数?
             * 当前元素在 map 中，那么把它加入到window中，加入后，如果在窗口内 该元素的数量和要求该元素数量一致，那么valid++,即该元素满足要求
             */
            if (map.containsKey(ch)) {
                //加入窗口
                window.put(ch, window.getOrDefault(ch, 0) + 1);
                // 不能写== 比较的是两个地址
                if (window.get(ch).equals(map.get(ch))) {
                    valid++;
                }
            }
            //判断窗口内元素是否满足条件,两个条件：1）固定窗口，当前窗口数量等于 模式字符串p的长度 2)当前窗口内组成的字符串和模式字符串 是异位词
            while (right - left == p.length()) {
                //固定窗口，判断当前窗口是否是异位词,如果是说明找到了一个位置，把left加入到结果集中
                if (valid == map.size()) {
                    res.add(left);
                }
                //right 不动，左指针开始向右，arr[left]元素移出窗口,同时该元素在window中对于的数目也要减去1
                char tmp = arr[left];
                left++;
                if (map.containsKey(tmp)) {
                    if (map.get(tmp).equals(window.get(tmp))) {
                        valid--;
                    }
                    window.put(tmp, window.get(tmp) - 1);
                }
            }
        }
        return res;
    }

LC76. 最小覆盖子串

分析

和LC438很相似，但是本题是一个动态窗口，解题方法同LC438也一致，只是不需要对窗口的大小进行限制。当窗口内的数据满足条件时，就可以进行窗口的收缩了。

代码如下：

    public String minWindow(String s, String t) {
        int start = 0, len = s.length() + 1;
        char[] pattern = t.toCharArray();
        char[] arr = s.toCharArray();
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
        Map<Character, Integer> window = new HashMap<>();

        for (char a : pattern) {
            map.put(a, map.getOrDefault(a, 0) + 1);
        }
        int left = 0, right = 0, valid = 0;
        while (right < s.length()) {
            char ch = arr[right++];
            if (map.containsKey(ch)) {
                window.put(ch, window.getOrDefault(ch, 0) + 1);
                if (window.get(ch).equals(map.get(ch))) {
                    valid++;
                }
            }
            //满足条件的窗口 这里不是固定窗口，对窗口大小不限制，当map和window中的数据一致，满足条件，开始收缩
            while (valid == map.size()) {
                // 当前已经满足要求，更新并记录数据，同时收缩窗口
                if (right - left < len) {
                    start = left;
                    len = right - left;
                }
                char tmp = arr[left++];
                if (map.containsKey(tmp)) {
             // 当前要移出的字符种类和数量和map一致，移出后不一致，valid--
                    if (window.get(tmp).equals(map.get(tmp))) {
                        valid--;
                    }
                    window.put(tmp, window.get(tmp) - 1);
                }
            }
        }
        return len == s.length()+1 ? "" : s.substring(start, start + len);
    }

事实上，当valid==map.size()时，在窗口window内可能出现比map中对应字符数量多的情况，但是valid并没有变大，是因为在更新valid的时候，只有与map中字符数目相同才更新，如果已经满足了该条件，那么只更新window，不更新valid。

举个例子，s=“BBNAC”，t=“ABC”

第一个满足条件的窗口，B字符出现了2次，但map中只出现了1次。

在移出的时候，只有当当前窗口中该移出字符的数量刚好等于map中该字符的数量时，valid才会-1，表示当前窗口已经不满足要求了，第二个while循环也就不会再继续了，又开始进行right指针的移动了。

最后

本文对滑动窗口类的一些问题进行了分析，总结了一个模板，并结合Leetcode上的一些例子进行了应用实战。Leetcode相关类型的例子还有LC3、LC513、LC1052等，可以参考利用上述方法进行练习。

迟来的本周更新总算赶上了，希望后续能够保持，与君共勉！

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