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python - 使用 python 和 numpy 进行梯度下降

coder 2023-05-21 原文 

def gradient(X_norm,y,theta,alpha,m,n,num_it):
    temp=np.array(np.zeros_like(theta,float))
    for i in range(0,num_it):
        h=np.dot(X_norm,theta)
        #temp[j]=theta[j]-(alpha/m)*(  np.sum( (h-y)*X_norm[:,j][np.newaxis,:] )  )
        temp[0]=theta[0]-(alpha/m)*(np.sum(h-y))
        temp[1]=theta[1]-(alpha/m)*(np.sum((h-y)*X_norm[:,1]))
        theta=temp
    return theta



X_norm,mean,std=featureScale(X)
#length of X (number of rows)
m=len(X)
X_norm=np.array([np.ones(m),X_norm])
n,m=np.shape(X_norm)
num_it=1500
alpha=0.01
theta=np.zeros(n,float)[:,np.newaxis]
X_norm=X_norm.transpose()
theta=gradient(X_norm,y,theta,alpha,m,n,num_it)
print theta

上面代码中我的theta是100.2 100.2，但在matlab中应该是100.2 61.09，这是正确的。

最佳答案

我认为您的代码有点过于复杂，需要更多结构，否则您将迷失在所有方程式和运算中。最后这个回归归结为四个操作:

  1. 计算假设 h = X * theta
  2. 计算损失 = h - y，也许是平方成本 (loss^2)/2m
  3. 计算梯度 = X' * loss/m
  4. 更新参数 theta = theta - alpha * gradient

就您而言，我猜您将 m 与 n 混淆了。这里 m 表示训练集中的示例数，而不是特征数。

让我们看看我的代码变体:

import numpy as np
import random

# m denotes the number of examples here, not the number of features
def gradientDescent(x, y, theta, alpha, m, numIterations):
    xTrans = x.transpose()
    for i in range(0, numIterations):
        hypothesis = np.dot(x, theta)
        loss = hypothesis - y
        # avg cost per example (the 2 in 2*m doesn't really matter here.
        # But to be consistent with the gradient, I include it)
        cost = np.sum(loss ** 2) / (2 * m)
        print("Iteration %d | Cost: %f" % (i, cost))
        # avg gradient per example
        gradient = np.dot(xTrans, loss) / m
        # update
        theta = theta - alpha * gradient
    return theta


def genData(numPoints, bias, variance):
    x = np.zeros(shape=(numPoints, 2))
    y = np.zeros(shape=numPoints)
    # basically a straight line
    for i in range(0, numPoints):
        # bias feature
        x[i][0] = 1
        x[i][1] = i
        # our target variable
        y[i] = (i + bias) + random.uniform(0, 1) * variance
    return x, y

# gen 100 points with a bias of 25 and 10 variance as a bit of noise
x, y = genData(100, 25, 10)
m, n = np.shape(x)
numIterations= 100000
alpha = 0.0005
theta = np.ones(n)
theta = gradientDescent(x, y, theta, alpha, m, numIterations)
print(theta)

首先我创建了一个小的随机数据集，应该如下所示:

如您所见，我还添加了生成的回归线和由 excel 计算的公式。

您需要注意使用梯度下降的回归的直觉。当您对数据 X 进行完整的批量传递时，您需要将每个示例的 m-loss 减少为单个权重更新。在这种情况下，这是梯度总和的平均值，因此除以 m。

接下来需要注意的是跟踪收敛并调整学习率。就此而言，您应该始终跟踪每次迭代的成本，甚至可以绘制它。

如果您运行我的示例，返回的 theta 将如下所示:

Iteration 99997 | Cost: 47883.706462
Iteration 99998 | Cost: 47883.706462
Iteration 99999 | Cost: 47883.706462
[ 29.25567368   1.01108458]

这实际上非常接近由 excel 计算的方程 (y = x + 30)。请注意，当我们将偏差传递到第一列时，第一个 theta 值表示偏差权重。

关于python - 使用 python 和 numpy 进行梯度下降，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/17784587/

pythonnumpythetacodeX_normmachine-learninglinear-regressiongradient-descent

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