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javascript - 将 SVG 曲线拟合为多项式

coder 2024-07-23 原文

假设我有像 x² 或 2x + 3x² 这样的函数，如何创建适合这些函数的 SVG 路径？

根据我对 SVG 和 Bezier 曲线的有限理解，我相信我正在寻找 for 是一种构造贝塞尔曲线控制点的简单技术，可确保生成的图形符合给定函数。您可以放心地假设(如果您还没有猜到的话)我是图形编程的新手。我知道像 gnuplot 这样的框架可以执行这种类型的插值，但我正在寻找有关如何使用 SVG 和 JavaScript 手动执行此操作的解释。

编辑:精确拟合不是严格要求，但生成的图表必须相当准确(出于教学目的)。

最佳答案 

<?xml version="1.0" standalone="no"?>

SVG 提供了 2 阶和 3 阶贝塞尔曲线，对于二次和三次多项式应该足够好了。

<!DOCTYPE svg PUBLIC "-//W3C//DTD SVG 1.1//EN"
  "http://www.w3.org/Graphics/SVG/1.1/DTD/svg11.dtd">
<svg width="20cm" height="20cm" viewBox="0 0 1000 1000"
    xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" version="1.1">
  <style type="text/css"><![CDATA[
    .axis { fill: none; stroke: black; stroke-width: 3; }
    .tick { fill: none; stroke: black; stroke-width: 1; }
    .fun1 { fill: none; stroke: blue; stroke-width: 2; }
    .fun2 { fill: none; stroke: red; stroke-width: 2; }
  ]]></style>
  <polyline class="axis" points="0,500 1000,500" />
  <polyline class="tick" points="0,490 0,510" />
  <polyline class="tick" points="100,490 100,510" />
  <polyline class="tick" points="200,490 200,510" />
  <polyline class="tick" points="300,490 300,510" />
  <polyline class="tick" points="400,490 400,510" />
  <polyline class="tick" points="600,490 600,510" />
  <polyline class="tick" points="700,490 700,510" />
  <polyline class="tick" points="800,490 800,510" />
  <polyline class="tick" points="900,490 900,510" />
  <polyline class="tick" points="1000,490 1000,510" />
  <polyline class="axis" points="500,0 500,1000" />
  <polyline class="tick" points="490,0 510,0" />
  <polyline class="tick" points="490,100 510,100" />
  <polyline class="tick" points="490,200 510,200" />
  <polyline class="tick" points="490,300 510,300" />
  <polyline class="tick" points="490,400 510,400" />
  <polyline class="tick" points="490,600 510,600" />
  <polyline class="tick" points="490,700 510,700" />
  <polyline class="tick" points="490,800 510,800" />
  <polyline class="tick" points="490,900 510,900" />
  <polyline class="tick" points="490,1000 510,1000" />

取 y = x² - 4，端点为 (-3, 5) 和 (3, 5)；切线是 y = -6x - 13 和 y = 6x - 13。将一个 Q 控制点放在两条切线上，即 (0, -13)。这对于任何二次方程都应该很容易工作。

  <path class="fun1" d="M200,0 Q500,1800 800,0" />

立方体有点诡异。当 y = (x³ - 9x)/16 从 (-5, -5) 到 (5, 5) 时，切线是 y = (33x + 125)/8 和 y = (33x - 125)/8。看到曲线必须以 -9/16 的斜率通过 (0, 0)，找到 C 控制点 (-5/3, 35/4) 和 (5/3, 35) 是一个简单的计算/4).在大多数情况下，这可能无法手动完成，但我认为这种方法在数值上应该适用于任何其他立方体——控制点沿每条切线的距离的两个变量，以及强制特定点和方向的两个约束。

  <path class="fun2" d="M0,1000 C333,-375 667,1375 1000,0" />

(Animated Bézier Curves 在我解决这些问题时非常有帮助。)

</svg>

关于javascript - 将 SVG 曲线拟合为多项式，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/8772944/

javascriptSVG34polylinepointsgraphics

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