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c++ - 浮点算术运算的精度是多少？

coder 2023-11-17 原文

考虑下面两个非常简单的乘法:

double result1;
long double result2;
float var1=3.1;
float var2=6.789;
double var3=87.45;
double var4=234.987;

result1=var1*var2;
result2=var3*var4;

默认情况下乘法的精度是否高于操作数？我的意思是，如果第一次乘法是以 double 完成的，如果是 x86 架构中的第二次乘法，它是以 80 位扩展精度完成的，还是我们应该像下面那样将表达式中的操作数转换为更高精度？

result1=(double)var1*(double)var2;
result2=(long double)var3*(long double)var4;

其他操作(加、除、取余)呢？例如，当添加两个以上的正单精度值时，如果用于保存表达式的中间结果，使用 double 的额外有效位可以减少舍入误差。

最佳答案

浮点计算的精度

C++11 incorporates cfloat 中来自 C99 的 FLT_EVAL_METHOD 的定义。

FLT_EVAL_METHOD     

Possible values:
-1 undetermined
 0 evaluate just to the range and precision of the type
 1 evaluate float and double as double, and long double as long double.
 2 evaluate all as long double

If your compiler defines FLT_EVAL_METHOD as 2, then the computations of r1 and r2, and of s1 and s2 below are respectively equivalent:

double var3 = …;
double var4 = …;

double r1 = var3 * var4;
double r2 = (long double)var3 * (long double)var4;

long double s1 = var3 * var4;
long double s2 = (long double)var3 * (long double)var4;

如果您的编译器将 FLT_EVAL_METHOD 定义为 2，则在上述所有四种计算中，乘法均以 long double 类型的精度完成。

但是，如果编译器将FLT_EVAL_METHOD定义为0或1，则r1和r2，分别为s1和 s2，并不总是相同的。计算 r1 和 s1 时的乘法以 double 的精度完成。计算 r2 和 s2 时的乘法以 long double 的精度完成。

从狭窄的争论中得到广泛的结果

如果您正在计算的结果注定要存储在比操作数类型更广泛的结果类型中，就像您问题中的 result1 和 result2 一样，您应该始终将参数转换为至少与目标一样宽的类型，就像您在此处所做的那样:

result2=(long double)var3*(long double)var4;

如果不进行这种转换(如果您编写 var3 * var4)，如果编译器对 FLT_EVAL_METHOD 的定义为 0 或 1，则将以 的精度计算乘积code>double，这是一种耻辱，因为它注定要存储在 long double 中。

如果编译器将 FLT_EVAL_METHOD 定义为 2，则 (long double)var3*(long double)var4 中的转换不是必需的，但它们也无妨: 无论有没有它们，这个表达式的意思完全一样。

题外话:如果目标格式和参数一样窄，什么时候中间结果的扩展精度更好？

矛盾的是，对于单个操作，最好只四舍五入到目标精度。以扩展精度计算单个乘法的唯一影响是结果将四舍五入为扩展精度，然后为 double 精度。这使得它成为less accurate .换句话说，当 FLT_EVAL_METHOD 为 0 或 1 时，上面的结果 r2 由于双舍入有时不如 r1 准确，如果编译器使用 IEEE 754 浮点，再好不过了。

对于包含多个操作的较大表达式，情况有所不同。对于这些，通常最好通过显式转换或因为编译器使用 FLT_EVAL_METHOD == 2 以扩展精度计算中间结果。这question及其接受的答案表明，当使用 80 位扩展精度中间计算对 binary64 IEEE 754 参数和结果进行计算时，插值公式 u2 * (1.0 - u1) + u1 * u3 总是产生介于两者之间的结果u2 和 u3 for u1 介于 0 和 1 之间。此属性可能不适用于 binary64 精度的中间计算，因为那时会出现较大的舍入误差。

关于c++ - 浮点算术运算的精度是多少？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/25302480/

amp43codedoublevarc++floating-pointroundingfloating-point-precisionarithmetic-expressions

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