【例1】求1/n的值。

问题描述

给定个非0的整数n，计算1/n的值。

输入

第一行整数T，表示测试组数。后面T行，每行一个整数 n (1≤|n|≤10^5)。

输出

输出1/n (是循环小数的，只输出第一个循环节)。

输入样例

4

2

3

7

168

输出样例

0.5

0.3

0.142857

0.005952380

       （1）编程思路。

        定义数组int vis[100001];，其中vis[i]表示整数i作为余数是否出现过。初始时，数组vis的各元素值（除vis[0]外）全部置为0，置vis[0]=1，因为若余数为0，表示除法结束。

        模拟竖式除法过程，从num=1开始，先置vis[num]=1（表示余数num出现了），再输出 num*10/n的整数部分（也是当前位的商），同时修改num为num*10%n。若vis[num]==1，则表示余数num已出现，此时要么除尽（num==0），要么构成循环小数，结束除法过程；若vis[num]==0，则继续上面的竖式除法过程。

       （2）源程序。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        if (n<0)  { printf("-"); n = -n;}
        if (n==1) { printf("1\n"); continue; }
        else printf("0.");
        int vis[100001];
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        vis[0] = 1;    // 如果余数为0，表示可以除尽
        int num = 1;
        while (1)
        {
            if (vis[num]) break;
            vis[num] = 1;
            printf("%d", num * 10 / n);
            num = (num * 10) % n;
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

        将上面的源程序提交给HDU题库 HDU 2522 A simple problem （http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2522），可以Accepted。

【例2】分数化小数

问题描述

编写一个程序，输入一个形如N/D的分数，输出它的小数形式。如果小数有循环节的话，把循环节放在一对圆括号中。

例如，1/3=0.33333333… 写成 0.(3)，4/2=2 写成 2.0。

输入

输入包含两个整数N和D（1≤N，D≤10⁵）。

输出

输出按照上面规则计算出的小数表达式。如果结果长度大于 76，每行输出76个字符。

输入样例

45 56

输出样例

0.803(571428)

        （1）编程思路。

        同例1的方法，模拟竖式除法过程。但要注意保存已输出的字符数信息（每输出76个字符要换行），还需要寻找出循环节，将其用括号括起来。

        （2）源程序。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
    int n,d;
    scanf("%d%d", &n,&d);
    if (n%d==0)
    {
        printf("%d.0\n",n/d);
    }
    else
    {
        int len=0;
        int temp=n/d;
        do {
            len++;
            temp/=10;
        }while (temp!=0);
        len++;           // n/d整数部分的长度加小数点
        printf("%d.",n/d);
        int vis[100001],a[100001];
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        vis[0] = 1;     // 如果余数为0，表示可以除尽
        int num = n%d;
        int cnt=0;
        while (1)
        {
            if (vis[num]) break;
            vis[num] = cnt+1;
            a[++cnt]=num * 10 / d;
            num = (num * 10) % d;
        }
        int i;
        if (num==0)
        {
            for (i=1;i<=cnt;i++)
                 printf("%d",a[i]);
        }
        else
        {
            int k=vis[num];
            for (i=1;i<k;i++)
            {
                printf("%d",a[i]);  len++;
                if (len%76==0) printf("\n");
            }
            printf("(");
            len++;
            if (len%76==0) printf("\n");
            for (i=k;i<=cnt;i++)
            {
                printf("%d",a[i]); len++;
                if (len%76==0) printf("\n");
            }
            printf(")");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

         将上面的源程序提交给洛谷题库 P1530 [USACO2.4]分数化小数 Fractions to Decimals （https://www.luogu.com.cn/problem/P1530），可以Accepted。

【例3】小数化分数

问题描述 

编程序写一个程序，不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

输入

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。

每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

输出

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

输入样例

3

0.(4)

0.5

0.32(692307)

输出样例

4/9

1/2

17/52

        （1）编程思路。 

        普通纯小数化分数非常方便，将小数部分乘以10的m次方，使得小数部分全部变成整数，之后将这个整数作为分子，10的m次方作为分母，将分子和分母都除以它们的最大公约数，化简为最简分数即可。

       因此，本题主要要考虑无限小数如何转换为分数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。而无限不循环小数是不可以化为分数的。题目中给的无限小数都是无限循环小数。其转化为分数的基本思想是将小数扩大倍数，使得扩大后的小数与扩大前的小数部分相同，再将两个小数作差即可得出答案。

       例如，将无限循环小数0.32(692307)转化为分数的过程为

       0.32(692307) * 100 = 32.(692307)

       0.32(692307) * 100000000 = 32692307.(692307)  

       上面两个式子相减得  0.32(692307)* 99999900 = 32692275  ，这样循环小数 0.32(692307) 转化为分数为32692275/99999900，分子与分母再同除以它们的最大公约数1923075，化简为最简分数得 17/52。

       （2）源程序。  

#include <stdio.h>
int gcd(int a, int b)
{
    if (a%b==0) return b;
    return gcd(b, a % b);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        char s[20];
        scanf("%s", s);
        int t1 = 1, t2, i, k;
        int fz = 0,fm;     // 分别表示分子和分母
         for (i = 2; s[i]!='\0' && s[i] != '('; i++)
        {
            fz = fz * 10 + s[i] - '0';
            t1 *= 10;
        }
        fm = fz;
        t2 = t1;
        if (s[i] != '(')
        {
            k = gcd(t1, fz);
            fz /= k;
            fm = t1 / k;
        }
        else
        {
            for (++i; s[i] != ')'; i++)
            {
               fm = fm * 10 + s[i] - '0';
               t2 *= 10;
            }
            fz = fm - fz;
            fm = t2 - t1;
            k = gcd(fz, fm);
            fz /= k;
            fm /= k;
        }
        printf("%d/%d\n", fz, fm);
    }
    return 0;
}

       将上面的源程序提交给HDU题库 HDU 1717 小数化分数2 （http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1717），可以Accepted。