在 ruby 中，一些大数大于无穷大。通过二分查找，我发现:
(1.0/0) > 10**9942066.000000001 # => false
(1.0/0) > 10**9942066 # => true
RUBY_VERSION # => "2.3.0"
10**9942066.000000001 #=> Infinity
10**9942067 #=> Infinity
最佳答案
TL;博士
我在里面做了计算numeric.c的 int_pow手动检查整数溢出(以及对 Bignum 的传播，包括对 rb_big_pow 的调用)发生的位置。一旦调用rb_big_pow碰巧检查您在 int_pow 中是否获得了两个中间值是否太大，并且截止值似乎只是在 9942066 左右(如果您使用 10 的底数作为幂)。大约这个值接近
BIGLEN_LIMIT / ceil(log2(base^n)) * n ==
32*1024*1024 / ceil(log2(10^16)) * 16 ==
32*1024*1024 / 54 * 16 ~=
9942054
BIGLEN_LIMIT是 ruby 中的内部限制，用作常量来检查功率计算是否太大，并定义为 32*1024*1024 . base是 10，而 n是仍然适合 Fixnum 的基数的最大 2 次幂指数。(10**9942066).class # => Bignum
(10**9942066.00000001).class # => Float
Infinity .第二个，因为它仍然是一个浮点数，不能用实际数字表示，并简单地替换为 Infinity ，当然不大于 Infinity .irb(main):010:0> (10**9942066).class
=> Bignum
irb(main):005:0> (10**9942067).class
(irb):5: warning: in a**b, b may be too big
=> Float
10^9942066 中找出它何时发生。示例(我使用 ruby 的 numeric.c 代码中存在的 x,y,z 变量):x = 10^1 z = 10^0 y = 9942066
x = 10^2 z = 10^0 y = 4971033
x = 10^2 z = 10^2 y = 4971032
x = 10^4 z = 10^2 y = 2485516
x = 10^8 z = 10^2 y = 1242758
x = 10^16 z = 10^2 y = 621379
x = 10^16 z = 10^18 y = 621378
x = OWFL
10^32 > 2^62-1 )，因此该过程将通过计算 x**y 在 Bignum 领域继续进行。 , 即 (10^16)^621378 (在这个阶段实际上仍然是两个 Fixnum)x所需的位数。 ，然后将此数字乘以 y .如果结果大于 32*1024*1024 ，然后它将失败(发出警告并使用基本浮点数进行计算)。(10^16)是 54 位 ( ceil(log_2(10^16)) == 54 ), 54*621378是 33554412。这仅比 33554432(小 20)略小，在此之后 ruby 不会做 Bignum 取幂，而只是简单地转换 y加倍，并希望最好(显然会失败，然后返回 Infinity )x = 10^1 z = 10^0 y = 9942067
x = 10^1 z = 10^1 y = 9942066
x = 10^2 z = 10^1 y = 4971033
x = 10^2 z = 10^3 y = 4971032
x = 10^4 z = 10^3 y = 2485516
x = 10^8 z = 10^3 y = 1242758
x = 10^16 z = 10^3 y = 621379
x = 10^16 z = OWFL
10^19 > 2^62-1 )，计算将在 Bignum 域上继续，并计算 x**y .注意这里会计算(10^16)^621379 , 而同时 (10^16)仍然是 54 位，54*621379是 33554466，比 33554432(大 34)。由于它较大，您会收到警告，而 ruby 只会使用 double 进行计算，因此结果为 Infinity .(10**9942066)*10 ，因为在进行普通乘法时不存在类似的检查，这意味着您可以在 ruby 中实现自己的快速取幂方法，在这种情况下，它仍然可以使用更大的值，尽管您将不再进行此安全检查。例如，请参阅此快速实现:def unbounded_pow(x,n)
if n < 0
x = 1.0 / x
n = -n
end
return 1 if n == 0
y = 1
while n > 1
if n.even?
x = x*x
n = n/2
else
y = x*y
x = x*x
n = (n-1)/2
end
end
x*y
end
puts (10**9942066) == (unbounded_pow(10,9942066)) # => true
puts (10**9942067) == (unbounded_pow(10,9942067)) # => false
puts ((10**9942066)*10) == (unbounded_pow(10,9942067)) # => true
ceil(log2(12^1)) = 4
ceil(log2(12^2)) = 8
ceil(log2(12^4)) = 15
ceil(log2(12^8)) = 29
ceil(log2(12^16)) = 58
ceil(log2(12^32)) = 115
12^16是我们可以存储在 62 位中的最大值，或者如果我们使用的是 32 位机器 12^8将适合 30 位(ruby 的 Fixnums 最多可以存储比机器大小限制少两位的值)。12^16我们可以很容易地确定截止值。它将是 32*1024*1024 / ceil(log2(12^16)) , 即 33554432 / 58 ~= 578525 .我们现在可以很容易地在 ruby 中检查这个:irb(main):004:0> ((12**16)**578525).class
=> Bignum
irb(main):005:0> ((12**16)**578526).class
(irb):5: warning: in a**b, b may be too big
=> Float
12 基地。 .截止日期将在 578525*16 附近(16 是新底的指数)，即 9256400 .如果您检查 ruby，这些值实际上非常接近这个数字:irb(main):009:0> (12**9256401).class
=> Bignum
irb(main):010:0> (12**9256402).class
(irb):10: warning: in a**b, b may be too big
=> Float
关于ruby - 为什么 10^9942066 是我可以计算而不会溢出的最大功率？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/36631573/
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