我正在处理 Project Euler问题:关于偶数斐波那契数之和的问题。
我的代码:
def Fibonacci(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)
list1 = [x for x in range(39)]
list2 = [i for i in list1 if Fibonacci(i) % 2 == 0]
通过打印 sum(list2) 可以很容易地找到问题的解决方案。但是，想出我猜的 list2 需要花费很多时间。有什么办法可以让这更快吗？还是这样也行……
(问题:考虑斐波那契数列中值不超过四百万的项，求偶数项之和。)
最佳答案
是的。原始递归解决方案需要很多时间。这样做的原因是，对于每个计算的数字，它需要多次计算之前的所有数字。请看下图。
它代表用你的函数计算Fibonacci(5)。如您所见，它计算了 Fibonacci(2) 的值 3 次，以及 Fibonacci(1) 的值 5 次。您要计算的数字越大，情况就越糟。
使它甚至更糟糕的是，对于您在列表中计算的每个斐波那契数，您不会使用您所知道的以前的数字来加速计算 - 您计算每个数字“从头开始。”
有几个选项可以加快速度:
最简单的方法是创建一个斐波那契数字列表，直到您想要的数字。如果你这样做，你可以“自下而上”构建，并且可以重复使用以前的数字来创建下一个。如果您有一个斐波那契数列[0, 1, 1, 2, 3]，您可以使用该列表中的最后两个数字来创建下一个数字。
这种方法看起来像这样:
>>> def fib_to(n):
... fibs = [0, 1]
... for i in range(2, n+1):
... fibs.append(fibs[-1] + fibs[-2])
... return fibs
...
那么你可以通过做得到前20个斐波那契数
>>> fib_to(20)
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765]
或者您可以通过以下方式从前 40 个列表中获取第 17 个斐波那契数
>>> fib_to(40)[17]
1597
存在另一种使其更快的替代方法，但它也有点复杂。由于您的问题是您重新计算已经计算的值，因此您可以选择将已经计算的值保存在 dict 中，并在重新计算之前尝试从中获取它们。这称为记忆化。它可能看起来像这样:
>>> def fib(n, computed = {0: 0, 1: 1}):
... if n not in computed:
... computed[n] = fib(n-1, computed) + fib(n-2, computed)
... return computed[n]
这让您可以轻而易举地计算大斐波那契数:
>>> fib(400)
176023680645013966468226945392411250770384383304492191886725992896575345044216019675
这实际上是一种常见的技术，Python 3 包含一个装饰器来为您执行此操作。我介绍给你，自动内存!
import functools
@functools.lru_cache(None)
def fib(n):
if n < 2:
return n
return fib(n-1) + fib(n-2)
这与前一个函数的作用几乎相同，但所有 computed 东西都由 lru_cache 装饰器处理。
第三种方法，如 Mitch 所建议的那样，是只计数而不将中间值保存在列表中。你可以想象做
>>> def fib(n):
... a, b = 0, 1
... for _ in range(n):
... a, b = b, a+b
... return a
如果您的目标是创建斐波那契数列列表，我不推荐最后两种方法。 fib_to(100) 将比 [fib(n) for n in range(101)] 快很多，因为后者，你仍然会遇到从头计算列表中每个数字的问题。
关于python - 高效计算斐波那契数列，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/18172257/
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