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algorithm - 如何计算布隆过滤器百分比

coder 2024-01-09 原文

我正在浏览 Hadoop In Action并遇到了关于 Bloom Filter 的解释，它说:

The false positive rate is approximated by the equation 

(1 – exp(-kn/m))k

where k is the number of hash functions used, m is the number of bits used to store the Bloom filter, and n is the number of elements to be added to the Bloom filter. In practice, m and n are determined by the requirement of the system, and therefore, k is chosen to minimize the false positive rate given m and n, which (after a little calculus) is 

k = ln(2) * (m/n) ≈ 0.7 * (m/n)

The false positive rate with the given k is 0.6185m/n, and k has to be an integer. The false positive rate will only be an approximation. From a design point of view, one should think in terms of (m/n), number of bits per element, rather than m alone. For example, we have to store a set containing ten million URLs (n=10,000,000). Allocat­ ing 8 bits per URL (m/n=8) will require a 10 MB Bloom filter (m = 80,000,000 bits). This Bloom filter will have a false positive rate of (0.6185)8, or about 2 percent. If we were to implement the Set class by storing the raw URLs, and let’s say the average URL length was 100 bytes, we would have to use 1 GB. Bloom filter has shrunk the storage requirement by 2 orders of magnitude at the expense of only a 2 percent false positive rate! A slight increase in storage allocated to the Bloom filter will reduce the false posi­ tive rate further. At 10 bits per URL, the Bloom filter will take up 12.5 MB and have a false positive rate of only 0.8 percent.

所以这里说误报率为 0.6185*8，也就是 4.948，但是文档怎么说它大约是 2%？有人可以帮我计算百分比吗？

基于 David 回复的详细解释:

根据书中的解释:

n = 10,000,000 = 1e7

m/n = 8 which means m = 8*n

k = ln(2) * (m/n), Value of ln(2) is 0.693 = 0.7, so value of k = 0.7 * (m/n)

现在进入我的表达:

 (1 – exp^(-kn/m))^k = (1 - exp^(-0.7))^(0.7*8) = (1 - 0.4965)^(5.6) = (0.5034)^(5.6) = 0.0214 (Here ^ represents power)

要计算百分比，我们必须乘以 100。

所以百分比是 0.0214*100 = 2%

最佳答案

正确的公式是

                k
(1 – exp(-kn/m)) ,

取括号内的表达式的 k 次方而不是乘以 k。近似主要是假设Bloom filter的每个cell的值是独立的(写exp有一点误差，而不是真正的单cell概率)；假阳性率为k个细胞全部被标记的概率。

下面是如何计算给定示例的误报概率。

>>> from math import *
>>> n = 1e7
>>> m = 8*n
>>> k = log(2) * (m/n)
>>> (1 - exp(-k*n/m)) ** k
0.021415847120683718

要将概率转换为百分比，请乘以 100。

>>> 100*_
2.1415847120683718

关于algorithm - 如何计算布隆过滤器百分比，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/27228043/

布隆algorithmcodethesectionhadoop

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