我有一组 K 个元素，我需要创建一个 N 个有序元素的组合。
例如，如果 K=1 并且我有 {X1, emptyset} 和 n = 2 那么我有一个有序的对，我需要这样做:
示例 1:
({},{})
({X1},{}), ({},{X1})
({X1},{X1})
请注意，我需要按以下顺序获取元素:首先是节点为 0 的元素作为两对之和，其次是节点为 1 的元素，ecc
我的想法是制作初始集的部分集，一次添加一个元素，但我失去了理智。有什么建议么？我需要在 Java 中执行此操作。
编辑 1: 换句话说，我需要创建一个 Hasse 图: http://en.wikipedia.org/wiki/Hasse_diagram
其中每个节点都是部分集合的一个元素，偏序函数是对所有子集的包含，如下所示:
例子2:
ni = (S1i,S2i) C nj = (S1j,S2j) 仅当 S1i C S1j AND S21 C s2j
编辑 2:@RONALD:
如果对于集合 S = {1, 2} 和 n =2，我有 K=2，我需要这个输出:
level0: ({}, {})
level1: ({1}, {}); ({2}, {}); ({}, {1}); ({}, {2})
level2: ({1,2}, {}); ({1}, {1}); ({1}, {2}); ({2}, {1}); ({2}, {2}); ({}, {1,2});
[..]
级别之间的顺序很重要，例如:
如果在level1我有
({1}, {}); ({2}, {}); ({}, {1}); ({}, {2})
或
({}, {2}); ({}, {1}); ({2}, {}); ({1}, {});
是一样的。但重要的是，在第 2 级，我拥有第 2 级的所有超集，并且在示例 2
中解释了超集编辑 3:
如果我的集合是 S= {x,y,z} 并且每个节点只有一个集合，则结果(从底部开始)是这样的:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg
如果我有 S={1,2} 并且每次点头设置两个，结果是这样的(感谢 Ronald 提供的图表):
http://www.independit.de/Downloads/hasse.pdf
编辑4:
因为这是一个超指数问题，所以我的想法是:我一次计算一个级别(在有序模式下!)并根据一些规则我修剪一个节点及其所有超集。另一个停止规则可能是在某个级别停止。对于此规则，必须以有序的方式直接计算组合，而不是计算所有组合然后重新排序。
编辑5:
Marco13 的代码工作正常，我做了一些修改:
现在算法完成了所有工作，但我需要加快速度。有什么办法可以并行计算吗？这样一种使用Map Reduce(Apache hadoop实现)范式的方式？
package utilis;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.LinkedHashSet;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Set;
public class HasseDiagramTest4
{
public static void main(String[] args)
{
int numberOfSetsPerNode = 3;
List<Integer> set = Arrays.asList(1, 2, 3, 4, 5,6);
List<Set<Integer>> powerSet = computePowerSet(set);
powerSet = KPowerSet(powerSet, 3);
List<List<Set<Integer>>> prunedNodes =
new ArrayList<List<Set<Integer>>>();
List<Set<Integer>> prunedNode = new ArrayList<Set<Integer>>();
HashSet<Integer> s = new HashSet<Integer>();
HashSet<Integer> s_vuoto = new HashSet<Integer>();
s.add(1);
s.add(2);
prunedNode.add(s);
prunedNode.add(s_vuoto);
prunedNode.add(s);
prunedNodes.add(prunedNode);
compute(ordina(powerSet), numberOfSetsPerNode, prunedNodes);
}
private static <T> HashMap<Integer, List<Set<T>>> ordina(List<Set<T>> powerSet) {
HashMap<Integer, List<Set<T>>> hs = new HashMap<Integer, List<Set<T>>>();
for(Set<T> l: powerSet)
{
List<Set<T>> lput = new ArrayList<Set<T>>();
if(hs.containsKey(l.size()))
{
lput = hs.get(l.size());
lput.add(l);
hs.put(l.size(), lput);
}
else
{
lput.add(l);
hs.put(l.size(), lput);
}
}
return hs;
}
private static <T> List<Set<T>> KPowerSet(List<Set<T>> powerSet, int k)
{
List<Set<T>> result = new ArrayList<Set<T>>();
for(Set<T>s:powerSet)
{
if(s.size() <= k)
{
result.add(s);
}
}
return result;
}
private static <T> List<Set<T>> computePowerSet(List<T> set)
{
List<Set<T>> result = new ArrayList<Set<T>>();
int numElements = 1 << set.size();
for (int j=0; j<numElements; j++)
{
Set<T> element = new HashSet<T>();
for (int i = 0; i < set.size(); i++)
{
long b = 1 << i;
if ((j & b) != 0)
{
element.add(set.get(i));
}
}
result.add(element);
}
return result;
}
private static List<Integer> createList(int numberOfElements)
{
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
for (int i=0; i<numberOfElements; i++)
{
list.add(i+1);
}
return list;
}
private static <T> void compute(
HashMap<Integer, List<Set<T>>> powerSet, int numberOfSetsPerNode,
List<List<Set<T>>> prunedNodes)
{
Set<List<Set<T>>> level0 = createLevel0(numberOfSetsPerNode);
System.out.println("Level 0:");
print(level0);
Set<List<Set<T>>> currentLevel = level0;
int level = 0;
while (true)
{
Set<List<Set<T>>> nextLevel =
createNextLevel(currentLevel, powerSet, prunedNodes);
if (nextLevel.size() == 0)
{
break;
}
System.out.println("Next level: "+nextLevel.size()+" nodes");
print(nextLevel);
currentLevel = nextLevel;
level++;
}
}
private static <T> Set<List<Set<T>>> createLevel0(int numberOfSetsPerNode)
{
Set<List<Set<T>>> level0 =
new LinkedHashSet<List<Set<T>>>();
List<Set<T>> level0element = new ArrayList<Set<T>>();
for (int i=0; i<numberOfSetsPerNode; i++)
{
level0element.add(new LinkedHashSet<T>());
}
level0.add(level0element);
return level0;
}
private static <T> List<Set<T>> getNext(Set<T> current, HashMap<Integer, List<Set<T>>> powerSet)
{
ArrayList<Set<T>> ritorno = new ArrayList<Set<T>>();
int level = current.size();
List<Set<T>> listnext = powerSet.get(level+1);
if(listnext != null)
{
for(Set<T> next: listnext)
{
if(next.containsAll(current))
{
ritorno.add(next);
}
}
}
return ritorno;
}
private static <T> Set<List<Set<T>>> createNextLevel(
Set<List<Set<T>>> currentLevel, HashMap<Integer, List<Set<T>>> powerSet,
List<List<Set<T>>> prunedNodes)
{
Set<List<Set<T>>> nextLevel = new LinkedHashSet<List<Set<T>>>();
//Per ogni nodo del livello corrente
for (List<Set<T>> currentLevelElement : currentLevel)
{
//Per ogni insieme del nodo preso in considerazione
for (int i=0; i<currentLevelElement.size(); i++)
{
List<Set<T>> listOfnext = getNext (currentLevelElement.get(i), powerSet);
for (Set<T> element : listOfnext)
{
List<Set<T>> nextLevelElement = copy(currentLevelElement);
Set<T> next = element;
nextLevelElement.remove(i);
nextLevelElement.add(i, next);
boolean pruned = false;
for (List<Set<T>> prunedNode : prunedNodes)
{
if (isSuccessor(prunedNode, nextLevelElement))
{
pruned = true;
}
}
if (!pruned)
{
nextLevel.add(nextLevelElement);
}
else
{
System.out.println("Pruned "+nextLevelElement+ " due to "+prunedNodes);
}
}
}
}
return nextLevel;
}
private static <T> boolean isSuccessor(
List<Set<T>> list, List<Set<T>> successor)
{
for (int i=0; i<list.size(); i++)
{
Set<T> set = list.get(i);
Set<T> successorSet = successor.get(i);
//System.out.println("Successor:" + successorSet + "pruned:" + set);
if (!successorSet.containsAll(set))
{
return false;
}
}
return true;
}
private static <T> List<Set<T>> copy(List<Set<T>> list)
{
List<Set<T>> result = new ArrayList<Set<T>>();
for (Set<T> element : list)
{
result.add(new LinkedHashSet<T>(element));
}
return result;
}
private static <T> void print(
Iterable<? extends Collection<? extends Collection<T>>> sequence)
{
for (Collection<? extends Collection<T>> collections : sequence)
{
System.out.println(" "+collections);
}
}
}
最佳答案
经过 4 次编辑和大量讨论后，这个应用程序的目标慢慢变得更加清晰。的确，人们不得不考虑一种适当的形式化，但它最终似乎并不那么困难。
与我的第一个答案 (https://stackoverflow.com/a/22092523) 相比，这个新答案从上一层迭代计算下一层(其核心 createNextLevel 只是 10 行代码)。
在 compute 方法中，“EDIT4”中要求的剪枝可以集成到 while 循环中。
编辑:评论中还有更多请求。整合他们。但这变得荒谬了。 Um den Rest kannst du dich selbst kümmern。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.LinkedHashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;
public class HasseDiagramTest2
{
public static void main(String[] args)
{
int numberOfElements = 2;
int numberOfSetsPerNode = 2;
List<Integer> list = createList(numberOfElements);
List<List<Set<Integer>>> prunedNodes =
new ArrayList<List<Set<Integer>>>();
List<Set<Integer>> prunedNode = new ArrayList<Set<Integer>>();
prunedNode.add(Collections.singleton(1));
prunedNode.add(Collections.singleton(1));
prunedNodes.add(prunedNode);
compute(list, numberOfSetsPerNode, prunedNodes);
}
private static List<Integer> createList(int numberOfElements)
{
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
for (int i=0; i<numberOfElements; i++)
{
list.add(i+1);
}
return list;
}
private static <T> void compute(
List<T> elements, int numberOfSetsPerNode,
List<List<Set<T>>> prunedNodes)
{
Set<List<Set<T>>> level0 = createLevel0(numberOfSetsPerNode);
System.out.println("Level 0:");
print(level0);
Set<List<Set<T>>> currentLevel = level0;
int level = 0;
while (true)
{
Set<List<Set<T>>> nextLevel =
createNextLevel(currentLevel, elements, prunedNodes);
if (nextLevel.size() == 0)
{
break;
}
System.out.println("Next level: "+nextLevel.size()+" nodes");
print(nextLevel);
currentLevel = nextLevel;
level++;
}
}
private static <T> Set<List<Set<T>>> createLevel0(int numberOfSetsPerNode)
{
Set<List<Set<T>>> level0 =
new LinkedHashSet<List<Set<T>>>();
List<Set<T>> level0element = new ArrayList<Set<T>>();
for (int i=0; i<numberOfSetsPerNode; i++)
{
level0element.add(new LinkedHashSet<T>());
}
level0.add(level0element);
return level0;
}
private static <T> Set<List<Set<T>>> createNextLevel(
Set<List<Set<T>>> currentLevel, List<T> elements,
List<List<Set<T>>> prunedNodes)
{
Set<List<Set<T>>> nextLevel = new LinkedHashSet<List<Set<T>>>();
for (List<Set<T>> currentLevelElement : currentLevel)
{
for (int i=0; i<currentLevelElement.size(); i++)
{
for (T element : elements)
{
List<Set<T>> nextLevelElement = copy(currentLevelElement);
Set<T> next = nextLevelElement.get(i);
boolean changed = next.add(element);
if (!changed)
{
continue;
}
boolean pruned = false;
for (List<Set<T>> prunedNode : prunedNodes)
{
if (isSuccessor(prunedNode, nextLevelElement))
{
pruned = true;
}
}
if (!pruned)
{
nextLevel.add(nextLevelElement);
}
else
{
// System.out.println(
// "Pruned "+nextLevelElement+
// " due to "+prunedNodes);
}
}
}
}
return nextLevel;
}
private static <T> boolean isSuccessor(
List<Set<T>> list, List<Set<T>> successor)
{
for (int i=0; i<list.size(); i++)
{
Set<T> set = list.get(i);
Set<T> successorSet = successor.get(i);
if (!successorSet.containsAll(set))
{
return false;
}
}
return true;
}
private static <T> List<Set<T>> copy(List<Set<T>> list)
{
List<Set<T>> result = new ArrayList<Set<T>>();
for (Set<T> element : list)
{
result.add(new LinkedHashSet<T>(element));
}
return result;
}
private static <T> void print(
Iterable<? extends Collection<? extends Collection<T>>> sequence)
{
for (Collection<? extends Collection<T>> collections : sequence)
{
System.out.println(" "+collections);
}
}
}
关于java - N个有序元素的组合，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/22071804/
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