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关于r：模拟随机样本的逆CDF方法

codeneng 2023-03-28 原文

Inverse CDF method to simulate a random sample

我在编写这段代码时遇到了问题，但我认为它可能存在问题。

这是一个问题：
编写一个名为 pr1 的 R 函数，该函数从 CDF 的分布中模拟大小为 n 的随机样本，CDF 为..

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F_X(x) = 0 for x<=10
     (x-10)^3/1000 for 10<x<20
    1 for x=>20

x = 10 ( 1 u^(1/3)) #我在这里使用了逆CDF方法，现在我想从分布中模拟一个大小为n的随机样本。

这是我的代码：

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 pr1 = function(n)

 { u = runif(n,0,1)
   x = 10 * ( 1 + u^(1/3))
   x }

 pr1(5)

#这只是为了检查 n=5

的示例

我的问题是，由于 CDF 是 10< x <20，这会以任何方式影响我的代码吗？

谢谢

您是否将 X 的范围与样本大小混淆了？前者限制在 (10, 20) 范围内，后者可以是任意正整数。

你可以通过考虑 U = 0 来对你的反演进行完整性检查，它应该(并且确实)产生 X 范围的最小值，而 U = 1，它应该并且确实产生最大值范围。没有必要限制你的反转范围，限制是内置在输入端使用 U(0,1) 的，再加上 CDF 是单调非递减的。因此，没有使 0 < U < 1 的 U 值可以产生超出 10 < X < 20 范围的结果。

  • 那么这是否意味着 CDF 受到限制，但是 x = 10 ( 1 u^(1/3)) 可以是任何正整数？这是否意味着我的代码是正确的并且我不需要更改它？
  • X = 10 (1 + U^(1/3)) 不能是任何正整数。由于 U ~ Uniform(0,1)，X 被限制为 10 到 20 之间的十进制值，正如它应该的那样。这就是"健全性检查"测试的内容，以确保最小和最大的 U 分别产生最小和最大的 X。 (您也可以通过插入 U = 0.5 来获得 X 的中值。)

因为你想模拟一个分段函数，你的 R 函数应该包含一些流控制，比如 if.

这是一个开始：

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pr1 = function(n, drawing_range){

    x <- sample(drawing_range, size = n) # random drawing of x

    if (x <= 10)  
         output <- 0
    else if ( 10 < x < 20 )
         output <- (x-10)^3/1000
    else
         output <- 1

    output
}

n 是抽奖次数。 drawing_range 是您从中抽取的人口；例如，它可以来自 [-999, 999] 在这种情况下您输入 -999:999.

  • 这是评估 CDF，而不是使用逆生成 Xs。无需使用反转来检查 X 的范围。

CDF关于sectionnbspbrcdffunctioninverserrandom

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