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恒模盲均衡算法（CMA）
在各种盲均衡算法中，恒模算法（CMA）是一种重要的盲信道均衡方法，广泛地应用在了数字通信系统中，这种算法隐含地利用了接收信号的高阶统计量。结构框图可由下图所示。
误差函数可定义为：
其中R2是一个依赖于信源序列高阶统计量的一个实常数，可定义如下式，p由信源序列决定：
（目前见到的QAM信号，P=2）
抽头系数更新可由下式表示：
系统均衡输出可表示为：
修正MCMA算法
MCMA 针对 CMA 的代价函数进行改进，将其分为实部和虚部两部分，通过对实部和虚部同时进行信道均衡实现对载波相位恢复。MCMA 的代价函数为：
式中 R2,R 和 R2,I 分别由输入序列的实部和虚部计算，其定义式为：
类似于CMA，易得 MCMA 的误差函数为：
将误差e(k)代入下式，可得更新公式：
其中，
y(k)为均衡器的输出。
MCMA 将均衡器输入信号分为实部和虚部，也就是将复数运算简化为实数运算，即转换为信号的幅度和相位信息，有效降低了计算复杂度，便于硬件实现。
二、关键参数理论分析（算法性能分析）
1.均衡器抽头个数
均衡器采用 17 阶横向抽头结构，中心抽头系数初始化为 1，其他抽头系数初始化为 0。（均衡器抽头个数对均衡结果有影响，但对最终误码率影响不大）
2.CMA与MCMA算法性能差异
MCMA分别使用实况及虚部信息进行均衡（包含了相位信息），而CMA只使用了幅度信号进行均衡。因此：
MCMA对信息的利用更精确和细化，其性能必然优于CMA
CMA无法校正相位旋转，MCMA可以进行相位校正
CMA只关心数模值，可能会带来附加的相位旋转
仿真中，使用两组信道冲击响应来验证算法性能。
第1组：h= [0.26, 0.93, 0.26];
第2组：h = [0.26-i*0.1, 0.93-i*0.2, 0.26];
第1组为实系数，不会产生相位旋转；第二级为复系数，会导致星座图产生相位旋转。
3.迭代步长
若步长 μ 设置较小，虽然收敛效果很好但是收敛的速度却很慢；若步长 μ 设置较大，虽然收敛速度加快但是稳态误差较大，会导致误码率性能下降，通过调整步长 μ使系统的均衡性能达到最优。
三、仿真验证（算法性能验证）
3.1代码结构说明
恒定参数
M = 16; % Size of signal constellation
N_seq = 1e4; % Number of symbols
k = log2(M); % Number of bits per symbol
n = N_seq*k; % Number of bits to process
numSamplesPerSymbol = 1; % Oversampling factor
生成信号
%% Generate 16QAM signal
% Create a binary data stream as a column vector.
rng default % Use default random number generator
dataIn = randi([0 1],n,1); % Generate vector of binary data
% Perform a bit-to-symbol mapping.
dataInMatrix = reshape(dataIn,length(dataIn)/k,k); % Reshape data into binary k-tuples, k = log2(M)
dataSymbolsIn = bi2de(dataInMatrix); % Convert to integers
% Apply modulation.
dataModG = qammod(dataSymbolsIn,M); % Gray coding, phase offset = 0
加入信道
z=filter(h,1,dataModG);
len_h = length(h);
% Calculate the SNR when the channel has an Eb/N0 = 10 dB.
EbNo = 15;
snr = EbNo + 10*log10(k) - 10*log10(numSamplesPerSymbol);
% Pass the signal through the AWGN channel
receivedSignalG = awgn(z,snr,'measured');
仿真结果
误码率性能对比
实信道
以h= [0.26, 0.93, 0.26]为例，设迭代步长为mu = 1e-4; EbNo = 15;
星座图如下：
无均衡（绿色为经信道后的信号，黑色为理想信号）
CMA均衡
MCMA均衡
从上图可看出：
均衡后，星座图汇聚，均衡算法起效。
MCMA星座图汇聚效果更好，星座图方正；CMA汇聚效果略差，且星座图有轻微旋转。推测MCMA算法误码率低于CMA算法。仿真结果与第二部分理论分析一致。
单次仿真误码率：
Without equalization,the Gray coding bit error rate = 5.00e-01, based on 4996 errors
With CMA equalization,The Gray coding bit error rate = 7.50e-02, based on 749 errors
With MCMA equalization,The Gray coding bit error rate = 1.41e-02, based on 141 errors
可以看出，不均衡条件下，误码率为50%，解调结果完全不可信。均衡后，误码率<10%，且MCMA算法误码率显著小于CMA算法。
复信道
以h=[0.26-i*0.1, 0.93-i*0.2, 0.26]为例，设迭代步长为mu = 1e-4; EbNo = 15;
过程图略。
均衡后，星座图汇聚，均衡算法起效。
MCMA星座图汇聚效果更好，星座图方正；CMA汇聚效果略差，且星座图有旋转。推测MCMA算法误码率低于CMA算法。仿真结果与第二部分理论分析一致。
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