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协方差的拆分、加减计算公式,看这一页就够了

鹅毛在路上了 2024-01-06 原文

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最最基本的定义:

下面这个公式学过概率论的同学肯定不陌生:

X与X的协方差就等于方差本身 C o v ( X , X ) = D X Cov(X,X)=DX Cov(X,X)=DX

协方差的运算公式:


根据(3)可以看出,协方差的拆分类似于行列式的单行(列)可拆性,要单个拆

协方差的拆分计算公式:

当遇到 C o v ( X + X 1 , Y + Y 1 ) Cov(X+X_1,Y+Y_1) Cov(X+X1,Y+Y1)

先拆成 C o v ( X , Y + Y 1 ) + C o v ( X 1 , Y + Y 1 ) Cov(X,Y+Y_1)+Cov(X_1,Y+Y_1) Cov(X,Y+Y1)+Cov(X1,Y+Y1)

再拆成 C o v ( X , Y ) + C o v ( X , Y 1 ) + C o v ( X 1 , Y ) + C o v ( X 1 , Y 1 ) Cov(X,Y)+Cov(X,Y_1)+Cov(X_1,Y)+Cov(X_1,Y_1) Cov(X,Y)+Cov(X,Y1)+Cov(X1,Y)+Cov(X1,Y1)

例题应用:

协方差拆分减法运算: C o v ( X − X 1 , Y − Y 1 ) Cov(X-X_1,Y-Y_1) Cov(XX1,YY1)

协方差的逆用求 E X Y EXY EXY

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