先做一个声明：文章是由我的个人公众号中的推送直接复制粘贴而来，因此对智能优化算法感兴趣的朋友，可关注我的个人公众号：启发式算法讨论。我会不定期在公众号里分享不同的智能优化算法，经典的，或者是近几年提出的新型智能优化算法，并附MATLAB代码。
文献[1]中的鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)是2016年提出的一种群智能优化算法。WOA简单易实现，搜索性能较好，近年来被广泛研究。这里展示一下WOA在WOS上的引用数据，如图1所示。可以看出，这是一个被绝对高引的算法，认可度较高。
图1 WOA在Web of Science上的引用数据
WOA模拟海洋中座头鲸的捕猎行为来设计算法。这种攻击是座头鲸包围猎物时，沿着螺旋路径形成独特气泡来完成的，如图2所示。类似于其他元启发式算法，WOA的搜索过程开始初始化一个随机解集。WOA拥有三个阶段：搜索猎物、包围目标和螺旋泡网捕食策略。算法的性能取决于全局勘探阶段和局部开发阶段之间的平衡。在WOA中，利用这三种策略实现了勘探和开发过程之间的动态平衡。
图2 座头鲸的泡沫网进食行为
座头鲸是一种具有高度智慧与情感的动物，它们在狩猎过程中可以像人一样判断、交流甚至学习。WOA 参考了鲸鱼的群体狩猎方式，通过包围猎物、气泡网捕食和搜寻猎物这三种方式来搜寻最优解。
与往期推送一样，目前我还不会在公众号里编辑数学公式。因此，这部分内容在Word文档里先写好，然后做成图片，最后导入。
图3 WOA中实现的气泡网搜索机制(X*为目前得到的最佳解)：(a)收缩环绕机制；(b)螺旋更新位置
图4 WOA中实现的探索机制(X*是一个随机选择的搜索代理)
根据上面的算法描述，WOA的计算流程如图5所示。
图5 WOA计算流程
这里需要注意的是，一些学者在代码实现WOA时，发现WOA的收敛曲线存在上下波动情况，即种群在进化过程中发生了退化。实际上，这是忽略了WOA计算流程中的贪婪选择机制，如图6所示，作者在原文中是有写明的。
图6 文献[1]中的WOA计算流程伪代码截图
如果忽略了贪婪选择机制，WOA的收敛曲线就会出现最优个体退化的现象，如图7所示。因此大家在编程中一定要仔细对照原作者给出的计算流程。
图7 忽略贪婪选择后，WOA的收敛曲线存在最优个体退化现象
WOA自提出以来，就有许多学者对其进行研究，从而产生了许多优秀的变体算法。这里将近几年的WOA改进工作做了简要总结，如图8所示。此部分借鉴了文献[2]中的内容。
图8 改进的鲸鱼优化算法特点
在对进行数值实验之前，先啰嗦一下。我们在改进算法时，一般都会先和原始算法进行对比，再和原始算法的一些优秀变体进行对比，最后和一些其他的latest或者sota算法进行对比。以WOA为例，我们对它进行改进，首先需要将改进算法与标准WOA进行对比，验证改进的有效性；其次再和WOA的一些优秀变体进行对比，即与同类算法进行对比；最后再和其他算法进行对比，验证改进的先进性。
因此，为了给研究WOA的朋友提供一些参考和资源，这里我将WOA和它的5种优秀变体、5种其他的新的进化算法进行对比。5种WOA变体算法的详细信息如表1所示。
表1 5种WOA变体的信息
算法名 年份 期刊 期刊中科院分区 MSWOA [19] 2022
Engineering Applications of Artificial Intelligence
二区 TOP MWOA [20] 2021
Expert Systems With Applications
一区 TOP WOA-LFDE [14] 2020
Applied Soft Computing
二区 TOP NHWOA [21] 2022
Computers & Industrial Engineering
二区 eWOA [22] 2021
Knowledge-Based Systems
一区 TOP
这里不详细阐述编程中的具体设置，只展示实验结果。将WOA与5种WOA变体进行对比，这里简单展示在CEC2005单峰函数f1和多峰函数f10上的对比结果，不进一步作详细分析。
图9WOA和5种WOA变体在CEC2005 f1上的收敛曲线
图10 WOA和5种WOA变体在CEC2005 f10上的收敛曲线
其次，将WOA和其他5种近三年提出的群智能优化算法进行对比。利用蜣螂优化(DBO)、白鲸优化(BWO)、金豺优化(GJO)、鼠群优化(RSO)、哈里斯鹰优化(HHO)和鲸鱼优化(WOA)在CEC2017测试集上进行数值实验。前三种算法是2022年提出的新算法，RSO是2021年的智能优化算法，HHO是2019年的。这里简单展示在CEC2017测试集单峰函数F3和多模态函数F5上的对比结果，不再进一步作详细分析。这里需要注意的是，图11和图12画的是误差的收敛曲线。
图11 WOA和其他5种latest算法在CEC2017 F3上的收敛曲线
图12 WOA和其他5种latest算法在CEC2017 F5上的收敛曲线
6.1 单品
跑CEC2005：
鲸鱼优化算法(WOA)的MATLAB代码：
一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA)：
一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)：
一种基于Lévy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE)：
一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA)：
一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)：
蜣螂优化(DBO)算法：
蛇优化(SO)算法：
哈里斯鹰优化(HHO)算法：
白鲸优化(BWO)算法：
金豺优化(GJO)算法：
鼠群优化(RSO)算法(开源)：
跑CEC2017：
鲸鱼优化算法(WOA)跑CEC2017测试集：
一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA)跑CEC2017测试集：
一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)跑CEC2017测试集：
一种基于Lévy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE)跑CEC2017测试集：
一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA)跑CEC2017测试集：
一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)跑CEC2017测试集：
蜣螂优化(DBO)算法跑CEC2017测试集：
蛇优化(SO)算法跑CEC2017测试集：
哈里斯鹰优化(HHO)算法跑CEC2017测试集：
白鲸优化(BWO)算法跑CEC2017测试集：
金豺优化(GJO)算法跑CEC2017测试集：
鼠群优化(RSO)算法跑CEC2017测试集：
6.2 全家桶
跑CEC2005：
鲸鱼优化算法(WOA)及其5中先进变体：将鲸鱼优化算法(WOA)与其近三年来提出的5种先进WOA变体算法进行对比。变体算法基本来自中科院一区或二区的TOP期刊。5种变体：一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA)；一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)；一种基于Levy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE)；一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA)；一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)。
跑CEC2017：
鲸鱼优化算法(WOA)及其5中先进变体跑CEC2017测试集：将鲸鱼优化算法(WOA)与其近三年来提出的5种先进WOA变体算法进行对比。变体算法基本来自中科院一区或二区的TOP期刊。5种变体：一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA)；一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)；一种基于Levy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE)；一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA)；一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)。
7种新型进化算法跑CEC2017测试集：利用蜣螂优化(DBO)、蛇优化(SO)、白鲸优化(BWO)、金豺优化(GJO)、鼠群优化(RSO)、哈里斯鹰优化(HHO)和鲸鱼优化(WOA)在CEC2017测试集上进行数值实验。前四种算法是2022年提出的新算法，RSO是2021年的智能优化算法，HHO是2019年的，WOA是2016年的。可以用来做数值实验，对比验证自身算法的优越性。
[1] Mirjalili S, Lewis A. The whale optimization algorithm[J]. Advances in engineering software, 2016, 95: 51-67.
[2] 许德刚,王再庆,郭奕欣,邢奎杰.鲸鱼优化算法研究综述[J/OL].计算机应用研究:1-10[2023-01-22].DOI:10.19734/j.issn.1001-3695.2022.06.0347.
[3] 吕昊,冯仲仁,王雄江,周伟,陈百奔.基于混合鲸鱼退火算法和稀疏正则化的结构损伤识别[J].振动与冲击,2021,40(17):85-91.
[4] Strumberger I, Bacanin N, Tuba M, et al. Resource scheduling in cloud computing based on a hybridized whale optimization algorithm[J]. Applied Sciences, 2019, 9(22): 4893.
[5] Luo J, Shi B. A hybrid whale optimization algorithm based on modified differential evolution for global optimization problems[J]. Applied Intelligence, 2019, 49(5): 1982-2000.
[6] Lee C Y, Zhuo G L. A hybrid whale optimization algorithm for global optimization[J]. Mathematics, 2021, 9(13): 1477.
[7] Ling Y, Zhou Y, Luo Q. Lévy flight trajectory-based whale optimization algorithm for global optimization[J]. IEEE access, 2017, 5: 6168-6186.
[8] Kaur G, Arora S. Chaotic whale optimization algorithm[J]. Journal of Computational Design and Engineering, 2018, 5(3): 275-284.
[9] Jiang R, Yang M, Wang S, et al. An improved whale optimization algorithm with armed force program and strategic adjustment[J]. Applied Mathematical Modelling, 2020, 81: 603-623.
[10] Hemasian-Etefagh F, Safi-Esfahani F. Group-based whale optimization algorithm[J]. Soft Computing, 2020, 24(5): 3647-3673.
[11] Sun Y, Chen Y. Multi-population improved whale optimization algorithm for high dimensional optimization[J]. Applied Soft Computing, 2021, 112: 107854.
[12] Li Y, Han M, Guo Q. Modified whale optimization algorithm based on tent chaotic mapping and its application in structural optimization[J]. KSCE Journal of Civil Engineering, 2020, 24(12): 3703-3713.
[13] Chen X. Research on new adaptive whale algorithm[J]. IEEE Access, 2020, 8: 90165-90201.
[14] Liu M, Yao X, Li Y. Hybrid whale optimization algorithm enhanced with Lévy flight and differential evolution for job shop scheduling problems[J]. Applied Soft Computing, 2020, 87: 105954.
[15] Jin Q, Xu Z, Cai W. An improved whale optimization algorithm with random evolution and special reinforcement dual-operation strategy collaboration[J]. Symmetry, 2021, 13(2): 238.
[16] Chakraborty S, Saha A K, Chakraborty R, et al. HSWOA: An ensemble of hunger games search and whale optimization algorithm for global optimization[J]. International Journal of Intelligent Systems, 2022, 37(1): 52-104.
[17] Kaveh A, Ghazaan M I. Enhanced whale optimization algorithm for sizing optimization of skeletal structures[J]. Mechanics Based design of structures and Machines, 2017, 45(3): 345-362.
[18] Saha N, Panda S. Cosine adapted modified whale optimization algorithm for control of switched reluctance motor[J]. Computational Intelligence, 2022, 38(3): 978-1017.
[19] Yang W, Xia K, Fan S, et al. A multi-strategy Whale optimization algorithm and its application[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2022, 108: 104558.
[20] Anitha J, Pandian S I A, Agnes S A. An efficient multilevel color image thresholding based on modified whale optimization algorithm[J]. Expert Systems with Applications, 2021, 178: 115003.
[21] Lin X, Yu X, Li W. A heuristic whale optimization algorithm with niching strategy for global multi-dimensional engineering optimization[J]. Computers & Industrial Engineering, 2022, 171: 108361.
[22] Chakraborty S, Saha A K, Chakraborty R, et al. An enhanced whale optimization algorithm for large scale optimization problems[J]. Knowledge-Based Systems, 2021, 233: 107543.
如何在buildr项目中使用Ruby？我在很多不同的项目中使用过Ruby、JRuby、Java和Clojure。我目前正在使用我的标准Ruby开发一个模拟应用程序，我想尝试使用Clojure后端(我确实喜欢功能代码)以及JRubygui和测试套件。我还可以看到在未来的不同项目中使用Scala作为后端。我想我要为我的项目尝试一下buildr(http://buildr.apache.org/)，但我注意到buildr似乎没有设置为在项目中使用JRuby代码本身!这看起来有点傻，因为该工具旨在统一通用的JVM语言并且是在ruby中构建的。除了将输出的jar包含在一个独特的、仅限ruby
在rails源中:https://github.com/rails/rails/blob/master/activesupport/lib/active_support/lazy_load_hooks.rb可以看到以下内容@load_hooks=Hash.new{|h,k|h[k]=[]}在IRB中，它只是初始化一个空哈希。和做有什么区别@load_hooks=Hash.new 最佳答案 查看rubydocumentationforHashnew→new_hashclicktotogglesourcenew(obj)→new_has
我的主要目标是能够完全理解我正在使用的库/gem。我尝试在Github上从头到尾阅读源代码，但这真的很难。我认为更有趣、更温和的踏脚石就是在使用时阅读每个库/gem方法的源代码。例如，我想知道RubyonRails中的redirect_to方法是如何工作的:如何查找redirect_to方法的源代码？我知道在pry中我可以执行类似show-methodmethod的操作，但我如何才能对Rails框架中的方法执行此操作？您对我如何更好地理解Gem及其API有什么建议吗？仅仅阅读源代码似乎真的很难，尤其是对于框架。谢谢! 最佳答案 Ru
我的假设是moduleAmoduleBendend和moduleA::Bend是一样的。我能够从thisblog找到解决方案,thisSOthread和andthisSOthread.为什么以及什么时候应该更喜欢紧凑语法A::B而不是另一个，因为它显然有一个缺点？我有一种直觉，它可能与性能有关，因为在更多命名空间中查找常量需要更多计算。但是我无法通过对普通类进行基准测试来验证这一点。 最佳答案 这两种写作方法经常被混淆。首先要说的是，据我所知，没有可衡量的性能差异。(在下面的书面示例中不断查找)最明显的区别，可能也是最著名的，是你的
几个月前，我读了一篇关于rubygem的博客文章，它可以通过阅读代码本身来确定编程语言。对于我的生活，我不记得博客或gem的名称。谷歌搜索“ruby编程语言猜测”及其变体也无济于事。有人碰巧知道相关gem的名称吗？ 最佳答案 是这个吗:http://github.com/chrislo/sourceclassifier/tree/master 关于ruby-寻找通过阅读代码确定编程语言的rubygem？，我们在StackOverflow上找到一个类似的问题：
我目前正在使用以下方法获取页面的源代码:Net::HTTP.get(URI.parse(page.url))我还想获取HTTP状态，而无需发出第二个请求。有没有办法用另一种方法做到这一点？我一直在查看文档，但似乎找不到我要找的东西。 最佳答案 在我看来，除非您需要一些真正的低级访问或控制，否则最好使用Ruby的内置Open::URI模块:require'open-uri'io=open('http://www.example.org/')#=>#body=io.read[0,50]#=>"["200","OK"]io.base_ur
前言作为一名程序员，自己的本质工作就是做程序开发，那么程序开发的时候最直接的体现就是代码，检验一个程序员技术水平的一个核心环节就是开发时候的代码能力。众所周知，程序开发的水平提升是一个循序渐进的过程，每一位程序员都是从“菜鸟”变成“大神”的，所以程序员在程序开发过程中的代码能力也是根据平时开发中的业务实践来积累和提升的。提高代码能力核心要素程序员要想提高自身代码能力，尤其是新晋程序员的代码能力有很大的提升空间的时候，需要针对性的去提高自己的代码能力。提高代码能力其实有几个比较关键的点，只要把握住这些方面，就能很好的、快速的提高自己的一部分代码能力。1、多去阅读开源项目，如有机会可以亲自参与开源
matlab打开matlab，用最简单的imread方法读取一个图像clcclearimg_h=imread('hua.jpg');返回一个数组（矩阵），往往是a*b*cunit8类型解释一下这个三维数组的意思，行数、数和层数，unit8：指数据类型，无符号八位整形，可理解为0~2^8的数三个层数分别代表RGB三个通道图像rgb最常用的是24-位实现方法，即RGB每个通道有256色阶（2^8）。基于这样的24-位RGB模型的色彩空间可以表现256×256×256≈1670万色当imshow传入了一个二维数组，它将以灰度方式绘制；可以把图像拆分为rgb三层，可以以灰度的方式观察它figure(1
目录一.加解密算法数字签名对称加密DES(DataEncryptionStandard)3DES(TripleDES)AES(AdvancedEncryptionStandard)RSA加密法DSA(DigitalSignatureAlgorithm)ECC(EllipticCurvesCryptography)非对称加密签名与加密过程非对称加密的应用对称加密与非对称加密的结合二.数字证书图解一.加解密算法加密简单而言就是通过一种算法将明文信息转换成密文信息，信息的的接收方能够通过密钥对密文信息进行解密获得明文信息的过程。根据加解密的密钥是否相同，算法可以分为对称加密、非对称加密、对称加密和非
嗨~大家好，这里是可莉！今天给大家带来的是7个C语言的经典基础代码~那一起往下看下去把【程序一】打印100到200之间的素数#includeintmain(){ inti; for(i=100;i 【程序二】输出乘法口诀表#includeintmain(){inti;for(i=1;i 【程序三】判断1000年---2000年之间的闰年#includeintmain(){intyear;for(year=1000;year 【程序四】给定两个整形变量的值，将两个值的内容进行交换。这里提供两种方法来进行交换，第一种为创建临时变量来进行交换，第二种是不创建临时变量而直接进行交换。1.创建临时变量来
