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【数据结构】前中后层序遍历 --二叉树的结构特点与遍历方式

ppeua 2023-08-10 原文

 

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0.二叉树的链式结构实现

先来看看BuyNode():

1.前序遍历:

1.1前序遍历代码实现

1.2深度优先搜索

2.中序遍历:

2.1中序遍历代码实现

3.后序遍历: 

3.1后序遍历代码实现

4.前中后遍历的差别及互相转换

4.1前中推树的结构

4.2中后推树的结构

4.3前后推树的结构

完结撒花：

 

0.二叉树的链式结构实现

上文提到过，在简单二叉树当中，我们一般采用双指针链式结构存储的方式，其结构长这样

其结构体中包含三个值 left,right,val三个值

struct tree{
    int val;
    tree* left;
    tree* right;
};

 为了方便之后遍历的调试,我们先初始化下这颗二叉树

先来看看BuyNode():

与之前链表的Node类似,所以就不细讲了(给定一个值,malloc其节点,将值存入x,其左右指针置空,返回这个节点值)

tree* BuyNode(TDataType x)
{
	tree* tmp = (tree*)malloc(sizeof(tree));
	tmp->x = x;
	tmp->left = NULL;
	tmp->right = NULL;
	return tmp;
}

之后将每个节点连接起来.

tree* CreateTree()
{
	tree* node1 = BuyNode(1);
	tree* node2 = BuyNode(2);
	tree* node3 = BuyNode(3);
	tree* node4 = BuyNode(4);
	tree* node5 = BuyNode(5);
	tree* node6 = BuyNode(6);
	tree* node7 = BuyNode(7);
	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	return node1;
}

 连接图就长这样.

 初始化完二叉树,就开始进入正题吧!

1.前序遍历:

树是一个递归的过程,所以进行遍历的时候,往往采用递归的方法比较简单(代码上),思维上当你理解了递归,也会发现就不过如此.

我们先来了解下前序遍历的含义:前序遍历顾名思义就是从根开始遍历,其遍历顺序为 先访问根再访问其左节点,之后才是右节点,对于每一颗子树都是如此.

例如这幅图,其先遍历根(1) 在遍历其左子树

进入左子树时,先访问其根(2) 在遍历其左子树

进入左子树时,先访问其根(3) 在遍历其左子树  发现为空!再遍历右子树,发现也为空,则返回到上一层(2)

此时再遍历根为(2)的右子树 发现为空,则返回到上一层(1)

此时在遍历其右子树

先访问其根(4)在遍历其左子树

进入左子树时,先访问其根(5) 在遍历其左子树  发现为空!再遍历右子树,发现也为空,则返回到上一层(4)

此时再访问根为(4)的右子树 其根为(6) 左右子树都为空则返回.

返回到根为1的节点就结束了

直接看文字似乎十分的绕,下面可以看看这幅图

 所以前序遍历结果为:1 2 3 4 5 6,第一个为该树的根

1.1前序遍历代码实现

void Preorder(tree* tr)
{
	if (tr == NULL)
	{
		printf("NULL  ");
		return;
	}
	printf("%d  ", tr->x);
	Preorder(tr->left);
	Preorder(tr->right);
}

这是模板,遇到节点直接打印,空的话就返回到上一层当中.虽然这代码十分的简短,但第一次遇到的时候,其背后的思考量还是很大的.

以下为递归展开图,推荐自己动手画一下.

1.2深度优先搜索

这与深度优先搜索十分的相似

2.中序遍历:

中序遍历相较于前序改变的只是遍历根的顺序,前序为:根左右 根在前

所以中序遍历为:左根右 先遍历完左子树,在访问 其根节点,再遍历其右子树 

其遍历完的结果为:321546 

其遍历顺序是这样的. 可以看出他会先走到最左边的节点 访问(因为没有左右节点了),之后访问此左节点的根节点,之后是右节点

又因为这个根节点又有其父节点,所以以此类推.

2.1中序遍历代码实现

void Inorder(tree* tr)
{
	if (tr == NULL)
	{
		printf("NULL  ");
		return;
	}
	Inorder(tr->left);
	printf("%d  ", tr->x);
	Inorder(tr->right);
}

3.后序遍历: 

 依旧如之前所说,改变的只是访问根的时机,所以后序遍历的方式为:左右根

也就是先访问左节点 再访问右节点,最后才访问根节点

按照这个顺序遍历下来,其结果为:325641 可以看到根在最后 

3.1后序遍历代码实现

void Postorder(tree* tr)
{
	if (tr == NULL)
	{
		printf("NULL  ");
		return;
	}
	Postorder(tr->left);
	Postorder(tr->right);
	printf("%d  ", tr->x);
	
}

4.前中后遍历的差别及互相转换

前序遍历 根在前

中序遍历 根在中间

后序遍历 根在最后 

我们可以通过根据任意前/后+中序遍历的结果,推导出这棵树的结构

4.1前中推树的结构

 刚刚提到 前序遍历的根在第一个,而中序遍历的根在中间,

找到其所在位置,理出其左右子树

所以这颗二叉树应该是长这样的

之后再依据刚刚的规律,通过前序的结果 发现47当中 7是根 9621当中 9是根

 

 又通过中序的结果发现6是9的左子树的根  12是9的右子树 通过前序看出 2是根 1是左子树

所以这颗树就被画出来了

 

可以发现 找根用前序遍历,找左右子树用中序遍历的结果 

4.2中后推树的结构

中序结果为:4756912 后序结果为 4761295

依然先通过后续遍历的最后一个结果确定整棵树的根为5 然后依据中序的结果 分出左右子树

为 47 5  6912

之后再次通过刚刚的方法 与前序遍历大同小异 这里就不赘述了.

找根用后序遍历,找左右子树用中序遍历的结果 

4.3前后推树的结构

这样是推不出来的 ,当这颗树只有两个节点的时候,无法分辨其为左子树还是右子树

也可以得出:若前序后序刚好相反 ,其只有一个叶子节点

完结撒花：

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