传送门： https://www.cnblogs.com/greentomlee/p/12314064.html
github: Leezhen2014: https://github.com/Leezhen2014/python_deep_learning
在第二篇中介绍了用数值微分的形式计算神经网络的梯度，数值微分的形式比较简单也容易实现，但是计算上比较耗时。本章会介绍一种能够较为高效的计算出梯度的方法：基于图的误差反向传播。
根据 deep learning from scratch 这本书的介绍，在误差反向传播方法的实现上有两种方法：一种是基于数学式的（第二篇就是利用的这种方法），一种是基于计算图的。这两种方法的本质是一样的，有所不同的是表述方法。计算图的方法可以参考feifei li负责的斯坦福大学公开课CS231n 或者theano的tutorial/Futher readings/graph Structures.
之前我们的误差传播是基于数学式的，可以看出对代码编写者来说很麻烦；
这次我们换成基于计算图的；
上一张我们实现了梯度下降算法，并且能训练出一个简单的神经网络了；本章会基于图计算的方式去实现神经网络。
P.S．：利用计算图的求导数的步骤类似于链式法则， 这里先挖个坑，稍后求sigmoid的微分的时候会举例。
Ps: 在前面的几章中，我对代码的重视程度并不大，这是因为前几章的涉及的代码都是作为理论基础。在后面的章节中会注意代码的组织结构。
在实现方面会尽量使用python的类。
为此，创建一个所有类的基类：BaseLayer
forward() 是推理过程中需要调用的函数；其内部的实现是基于公式本身。
backward() 是反向传播过程中需要调用的函数；其内部的实现是基于导数实现的。
以下是BaseLayer的具体实现方式。
1 class BaseLayer:
2 '''
3 所有层的基类
4 '''
5 def forward(self,x,y):
6 raise NotImplementedError
7 def backward(self,dout):
8 raise NotImplementedError
9 def toString(self):
10 raise NotImplementedError为了能够更好的说明如何使用BaseLayer,我们给出乘法和加法的实现。
首先，乘法层的公式是：
反向传播的导数是：
；
其中， 
和
都是对x,y的微分；
和
， 因根据我们之前了解的梯度公式，可以知道反向传播的主要任务是更新权重，因此只需要将成员变量x,y的数值更新即可 1 class MulLayer(BaseLayer):
2 def __init__(self):
3 self.x = None
4 self.y = None
5
6 def forward(self,x,y):
7 self.x = x
8 self.y = y
9 out = x*y
10
11 return out
12
13 def backward(self,dout):
14 '''
15 反馈方面是反转x,y
16 :param dout:
17 :return:
18 '''
19 dx = dout * self.y
20 dy = dout * self.x
21 return dx,dy
22
23 def toString(self):
24 print("name: Multi")
25 print("x.shape %s"%str(self.x.shape))
26 print("y.shape %s"%str(self.y.shape))
27
首先我们可以看看加法的公式：
其反向传播就是在对加法求导数，分别对x和y求导数后，其公式为：
根据权重更新的公式，可知 x = dout *1 , y = dout*1
1 class AddLayer(BaseLayer):
2 def __init__(self):
3 self.x = None
4 self.y = None
5
6 def forward(self,x,y):
7 self.x = x
8 self.y = y
9 out = self.x+self.y
10 return out
11 def backward(self,dout):
12 dx = dout*1
13 dy = dout*1
14 return dx,dy
15 def toString(self):
16 print("name: Add")
17 print("x.shape %s"%str(self.x.shape))
18 print("y.shape %s"%str(self.y.shape))
本节给出了基于计算图的实现方法； 并结合反向传播机制，对乘法和加法的backward进行了实现。
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