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多维数组存储地址计算问题的求解——数据结构

追逐太阳的星星 2023-04-22 原文

一维数组

如:定义一个一维数组

int A[5]={1,2,3,4,5};

则其结构可以理解为下图

12345

下标:                     0                     1                    2                    3                      4

其地址可由下标直接得出

二维数组

如:定义一个二维数组

int B[2][5]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};

则其结构可以理解为下图

12345
678910

则其在一维数组的表示形式为

12345678910

下标:               0         1         2         3         4         5         6         7         8          9

以题为例:

1. 设有一个12×12的对称矩阵M,将其上三角部分的元素m(1≤i≤j≤12)按行优先存入C语言的一维数组N中,元素m(6,6)在N中的下标是( )【2018年全国试题3(2分)】

A.50              B.51            C.55            D.66

【解析】:元素m位与第6行第6列,M矩阵为对称矩阵,则前五行元素个数为12+11+10+9+8=50,则m元素相当于是第51个元素,数组N下标从0开始,则二维数组中m映射到一维数组中的下标是50,此题选择A。

对称矩阵、上三角矩阵示意图如下(不了解的可以看一下大概结构)

对称矩阵_百度百科    (左图)

上三角矩阵_百度百科 (右图)

2. 有一个100阶的三对角矩阵M,其元素m(i,j)(1≤i≤100,1≤j≤100),按行优先次序压缩存入下标从0开始的一维数组N中。元素m(30,30)在N中的下标是( )【2016年全国试题4(2分)】

A.86              B.87            C.88            D.89

【解析】:三对角矩阵第一行和最后一行每行存储2个元素,其余各行存储3个元素。3×29-1=86,所以前29行共存储了86个元素,则元素m为第86+2=88个元素,数组N下标从0开始,则二维数组中m映射到一维数组N中的下标是88-1=87,此题选择B。

三对角矩阵示意图如下(不了解的可以看一下大概结构)

 三对角矩阵_百度百科

3. 数组A[0..5,0..6]的每个元素占五个字节,将其按列优先次序存储在起始地址为1000的内存单元中,则元素A[5,5]的地址是()。【南京理工大学2001一、13(1.5分)】

A.1175           B.1180         C.1205        D.1066
【解析】:数组A每行7个元素,每列6个元素,按列存储,5×6=30,前5列共30个元素,30+6=36,36×5=180(包含了第一个元素),起始地址为1000,则第一个位置的地址为1000,所以1000+180-5=1175(除去第一个元素),A[5,5]的地址为1175,本题选A项。

多维数组(以四维为例)

 

四维空间(数学概念)_百度百科 (了解即可,不必看懂)

本文参考了以下文章,读者可以通过链接访问原文进行深度理解学习。 

 多维数组的存储地址关系_乌龟盖瑞的博客-CSDN博客_四维数组按行求存储地址例题

如果看不懂也没有关系,直接来看题吧!

以题为例:

按行优先存储的四维数组A=array[1..10,1..5,1..7,1..8],设每个数据元素占2个存储单元,基地址为10,则A[4,5,6,7]的存储位置为( )【吉林大学2017 一、1(2分)】

A.2110           B.2230         C.2120        D.2220

【解析】:

话不多说,看图

如图所示,表示的是四维数组的存储结构,黄色区域代表满,四维数组的前3行均满,存了3×5×7×8=840个元素,四维数组第四行存满了4个三维数组、5个二维数组、一个一维数组,对应的元素个数分别为:4×7×8=224、5×8=40、7,共计840+224+40+7=1111个元素,又因为第一个元素的地址为10,所以要除掉第一个元素,1111-1=1110,每个元素占两个存储单元,1110×2=2220,2220+10=2230,故本题选B项。

以上是我的个人总结,如有错误,望大家指正!

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