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温故知新（六）——状态观测器

LEODWL 2024-02-08 原文

目录

1 什么是状态观测器?

为了对系统实现状态反馈，状态观测器应运而生。状态观测器是一种通过原受控系统的输入、输出量来重新构建一个与原系统相似的动态系统。
它的输出信号的状态估计近似于原受控系统的状态，其差值的极限为0。基础构想如图所示。

2 Luenberger状态观测器

当系统状态量难以获取，但实际控制中又需要利用系统状态量时，如何通过输入量和输出量重构系统状态量，这便是Luenberger状态观测器设计初衷。Luenberger状态观测器通过在系统的反馈通道上设置一个补偿器，可以获得一些不可测的信息，并产生比原系统阶数低的动态系统。Luenberger状态观测器的优点在于，它精度高、稳定性强且具有较低的相位之后，它在电位控制系统、前馈控制策略等方面的应用有不错的效果。
假设系统状态观测量和输出观测量满足如下方程：

Luenberger状态观测器的模型方程：

其中，A为状态矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，L为观测器增益矩阵，是对偏差的加权。
因为系统在一般情况下会出现误差。因此常用负反馈的方法来提高系统的抗千扰能力，通过输出误差控制状态误差，使得估计状态和真实状态之间的误差逐步减小，实现闭环控制，以此提高状态观测器重构系统的能力。
定义真实状态和估计状态的误差向量如下：

则误差的动态行为是：

由上式可知，矩阵(A-LC)的极点决定了误差是否衰减以及如何衰减，而对于一个已知系统，A和C由系统特性决定。因此，增益矩阵L成为系统是否稳定的关键，这一问题被成为系统的极点配置问题。若能使得矩阵(A-LC)具有适当的特征值，则可以使得误差具有一定的衰减率。
由于：

因此，问题转化为(AT , CT)的极点配置问题，该极点配置问题可解的充要条件为：(AT , CT)完全能控且完全能测。按照极点配置方法来设计求解的极点配置问题，从而得到观测器的增益矩阵Ｚ，观测器增益矩阵L=ZT。

温故知新mdashxff0cxff0xff线性代数矩阵

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