我正在尝试创建一个生成器(支持执行 next 的迭代器,可能在 python 中使用 yield),它给出来自 {1,2,...n} 的 r 元素的所有组合(n 和 r 是参数),这样在选定的 r 个元素,没有两个是连续的。
例如,对于 r = 2 和 n= 4
生成的组合是{1,3}, {1,4}, {2, 4} .
我可以生成所有组合(作为迭代器)并过滤那些不满足条件的组合,但我们将做不必要的工作。
是否有一些生成算法使得 next是 O(1)(如果不可能,则为 O(r) 或 O(n))。
返回集合的顺序不相关(并且希望允许 O(1) 算法)。
注意:我已将其标记为 python,但与语言无关的算法也会有所帮助。
更新:
我找到了一种将其映射到生成纯组合的方法!网络搜索显示 O(1) 是可能的组合(尽管它看起来很复杂)。
这是映射。
假设我们有一个组合 x_1, x_2, ... , x_r与 x_1 + 1 < x_2, x_2 + 1 < x_3, ...
我们映射到y_1, y_2, ..., y_r如下
y_1 = x_1
y_2 = x_2 - 1
y_3 = x_3 - 2
...
y_r = x_r - (r-1)
y_1 < y_2 < y_3 ...没有非连续约束!最佳答案
这很好玩!这个怎么样:
def nonconsecutive_combinations(r, n):
# first combination, startng at 1, step-size 2
combination = range(1, r*2, 2)
# as long as all items are less than or equal to n
while combination[r-1] <= n:
yield tuple(combination)
p = r-1 # pointer to the element we will increment
a = 1 # number that will be added to the last element
# find the rightmost element we can increment without
# making the last element bigger than n
while p > 0 and combination[p] + a > n:
p -= 1
a += 2
# increment the item and
# fill the tail of the list with increments of two
combination[p:] = range(combination[p]+1, combination[p] + 2*(r-p), 2)
next()调用应该有一个 O(r) ..> list(nonconsecutive_combinations(2, 4))
[(1, 3), (1, 4), (2, 4)]
> list(nonconsecutive_combinations(3, 6))
[(1, 3, 5), (1, 3, 6), (1, 4, 6), (2, 4, 6)]
c与 r要成为结果集一部分的元素:c[x] >= c[x-1] + 2 ) n .n . ( c[r-1] <= n ) (1, 3, 5, ..., 2*r-1) .combination = range(1, r*2, 2)
while combination[r-1] <= n:
yield tuple(combination)
while条件 (2) 为真,并且我们确保结果满足条件一,我们可以生成当前的结果元组。# we don't actually do this:
combination[r-1] += 1
# if above does not work
combination[r-2] += 1
combination[r-1] = combination[r-2] + 2
a 所做的。 .我们也使用 p变量来引用我们正在查看的索引当前元素。p = r-1
a = 1
while p > 0 and combination[p] + a > n:
p -= 1
a += 2
2*x 来替换最后一项。 , 其中 x是两个项目之间的距离。 (a += 2, 组合[p] + a)combination[p:] = range(combination[p]+1, combination[p] + 2*(r-p), 2)
关于python - 生成非连续组合,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/15421886/
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